高二數(shù)學(xué)理科圓錐曲線測試題及答案

1、高二數(shù)學(xué)（理科）圓錐曲線單元卷答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分）1 已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為 （D ）A B C D2.曲線與曲線的（ A）(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點相同 (D)準(zhǔn)線相同3.已知是橢圓的兩個焦點，是過的弦，則的周長是 ( B) A. B. C. D.4.一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓的圓心在（B） 一個橢圓上 一條拋物線上 雙曲線的一支上 一個圓上5已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（C）kkk或kk6.拋物線y2=4px（p0）上一點M到焦點的距離為a，則M到y(tǒng)軸距離為 (A)A.ap

2、B.a+p C.a D.a+2p 7若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標(biāo)為 （ C ）A B C D8.（全國卷I）拋物線上的點到直線距離的最小值是（A ）A B C D9若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（D ）A B C D10.我們把離心率的橢圓叫做“優(yōu)美橢圓”。設(shè)橢圓為優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的右焦點和左頂點，B是它短軸的一個端點，則等于（C） A. B. C. D. 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共20分11若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為.12.直線x2y20經(jīng)過橢圓1(ab0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于【】13. 已知為拋物線的焦點，為此

3、拋物線上的點，且使的值最小，則點的坐標(biāo)為14已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y±x，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為【1】15.直線與橢圓相交于兩點，則 三、解答題(本大題共6小題，計75分)16.（本大題12分）已知雙曲線的方程為：，請回答下列問題：（1)寫頂點和焦點坐標(biāo)；（2）求出實軸、虛軸長、焦距長；（3）寫出準(zhǔn)線方程和漸近線方程。17（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓方程.解：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,

4、y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2又22,將m+n=2,代入得m·n=由、式得m=,n=或m=,n=故橢圓方程為+y2=1或x2+y2=1.18為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？解：由，得，即 當(dāng)，即時，直線和曲線有兩個公共點； 當(dāng)，即時，直線和曲線有一個公共點； 當(dāng)，即時，直線和曲線沒有公共點。19.(上海卷)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；解：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點在x軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標(biāo)是(x0,y0),由,點P在橢圓上,得, 線段PA中點M的軌跡方程是.20、(本小題滿分12分)橢圓的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓C上，且|P F1|=,| P F2|= ，P F1PF2.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線L的方程.