高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修21312 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算二導(dǎo)學(xué)案

1、3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)式化簡(jiǎn)；2. 理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論； 3. 能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問(wèn)題 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P86 P87，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫空間向量共線？空間兩個(gè)向量， 若是非零向量，則與平行的充要條件是 復(fù)習(xí)2：已知直線AB，點(diǎn)O是直線AB外一點(diǎn)，若，試判斷A,B,P三點(diǎn)是否共線？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：空間向量的共面問(wèn)題：空間任意兩個(gè)向量不共線的兩個(gè)向量有怎樣的位置關(guān)系？空間三個(gè)向量又有怎樣的位置關(guān)系？ 新知：共面向量： 同一

2、平面的向量. 2. 空間向量共面：定理：對(duì)空間兩個(gè)不共線向量，向量與向量共面的充要條件是存在 ， 使得 .推論：空間一點(diǎn)P與不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C共面的充要條件是： 存在 ，使 對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有 試試：若空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C滿足關(guān)系式,則點(diǎn)P與 A,B,C共面嗎？反思：若空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C滿足關(guān)系式,且點(diǎn)P與 A,B,C共面，則 . 典型例題例1 下列等式中，使M,A,B,C四點(diǎn)共面的個(gè)數(shù)是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4變式：已知A,B,C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若向量則P,A,B,C四點(diǎn)共面的條件是 例2 如圖，已知

3、平行四邊形ABCD,過(guò)平面AC外一點(diǎn)O作射線OA,OB,OC,OD,在四條射線上分別取點(diǎn)E,F,G,H,并且使求證：E,F,G,H四點(diǎn)共面. 變式：已知空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D不共面，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，求證：E,F,G,H四點(diǎn)共面.小結(jié)：空間向量的化簡(jiǎn)與平面向量的化簡(jiǎn)一樣，加法注意向量的首尾相接，減法注意向量要共起點(diǎn)，并且要注意向量的方向. 動(dòng)手試試練1. 已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外任一點(diǎn)，滿足條件，試判斷：點(diǎn)與是否一定共面？練2. 已知，若，求實(shí)數(shù) 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算法則及它們的運(yùn)算律；2. 空間兩個(gè)向量共線的充要條

4、件及推論. 知識(shí)拓展平面向量?jī)H限于研究平面圖形在它所在的平面內(nèi)的平移，而空間向量研究的是空間的平移，它們的共同點(diǎn)都是指“將圖形上所有點(diǎn)沿相同的方向移動(dòng)相同的長(zhǎng)度”，空間的平移包含平面的平移. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、是（ ）A. 有相同起點(diǎn)的向量 B等長(zhǎng)向量 C共面向量 D不共面向量.2. 正方體中，點(diǎn)E是上底面的中心，若,則x ，y ，z . 3. 若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O在直線AB外，則 + .4. 平行六面體, O為AC與BD的交點(diǎn),則 .5. 在下列命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為pxaybzc