應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)：參數(shù)估計(jì)習(xí)題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上簡(jiǎn)答題1、矩估計(jì)的推斷思路如何？有何優(yōu)劣？2、極大似然估計(jì)的推斷思路如何？有何優(yōu)劣？3、什么是抽樣誤差？抽樣誤差的大小受哪些因素影響？4、簡(jiǎn)述點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的區(qū)別和特點(diǎn)。5、確定重復(fù)抽樣必要樣本單位數(shù)應(yīng)考慮哪些因素？計(jì)算題1、對(duì)于未知參數(shù)的泊松分布和正態(tài)分布分別使用矩法和極大似然法進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)，并考量估計(jì)結(jié)果符合什么標(biāo)準(zhǔn)2、某學(xué)校用不重復(fù)隨機(jī)抽樣方法選取100名高中學(xué)生，占學(xué)生總數(shù)的10%，學(xué)生平均體重為50公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為48.36公斤。要求在可靠程度為95%（t=1.96）的條件下，推斷該校全部高中學(xué)生平均體重的范圍是多少？3、某縣擬對(duì)該縣20000小麥進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)

2、抽樣調(diào)查，推斷平均畝產(chǎn)量。根據(jù)過(guò)去抽樣調(diào)查經(jīng)驗(yàn)，平均畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為100公斤，抽樣平均誤差為40公斤?，F(xiàn)在要求可靠程度為95.45%（t=2）的條件下，這次抽樣的畝數(shù)應(yīng)至少為多少？4、某地區(qū)對(duì)小麥的單位面積產(chǎn)量進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽選25公頃，計(jì)算得平均每公頃產(chǎn)量9000公斤，每公頃產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為1200公斤。試估計(jì)每公頃產(chǎn)量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973）5、某廠有甲、乙兩車(chē)間都生產(chǎn)同種電器產(chǎn)品，為調(diào)查該廠電器產(chǎn)品的電流強(qiáng)度情況，按產(chǎn)量等比例類(lèi)型抽樣方法抽取樣本，資料如下：樣本容量（個(gè)）平均電流強(qiáng)

3、度（安培）電流強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差（安培）合格率（%）甲車(chē)間201.50.890乙車(chē)間401.60.695試推斷：（1） 在95.45%（t=2）的概率保證下推斷該廠生產(chǎn)的全部該種電器產(chǎn)品的平均電流強(qiáng)度的可能范圍（2） 以同樣條件推斷其合格率的可能范圍（3） 比較兩車(chē)間產(chǎn)品質(zhì)量6、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)和不重復(fù)抽樣的方法在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1） 計(jì)算樣本合格品率及其抽樣平均誤差（2） 以95.45%的概率保證程度對(duì)該批產(chǎn)品合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。（3） 如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？7、某單位按重復(fù)抽樣方式隨機(jī)抽取40名職工，對(duì)其業(yè)務(wù)考試成

4、績(jī)進(jìn)行檢查，資料如下：68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 99 58 81 54 79 76 95 7671 60 91 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 87（1）根據(jù)上述資料按成績(jī)分成以下幾組：60分以下、60-70分、70-80分、80-90分、90-100分。整理成變量分配數(shù)列。（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績(jī)的區(qū)間范圍。（3）其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名職工？參考答案簡(jiǎn)答：1、矩估計(jì)屬于常用點(diǎn)估計(jì)法的一種，它的推斷思路是認(rèn)為樣

5、本矩等于總體矩。這種推斷方法的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算簡(jiǎn)便，適用范圍廣；其缺陷在于手段相對(duì)粗糙，估計(jì)結(jié)果不唯一，且在據(jù)鎮(zhèn)估計(jì)體系內(nèi)，無(wú)法判斷不同估計(jì)量的優(yōu)劣。2、極大似然估計(jì)認(rèn)為在一次單一的抽樣實(shí)驗(yàn)中，該樣本表現(xiàn)在所有可能的樣本中，是出現(xiàn)概率相對(duì)最大的一個(gè)，通過(guò)對(duì)其概率的極值計(jì)算推斷總體參數(shù)。這種推斷方法的缺陷在于，適用面較窄，對(duì)于某些分布形式或參數(shù)無(wú)效；其優(yōu)勢(shì)則在于計(jì)算相對(duì)精密，估計(jì)效果唯一。3、抽樣誤差實(shí)際包含兩個(gè)概念：一是指抽樣平均誤差，在數(shù)理上表現(xiàn)為樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差別，計(jì)算上表現(xiàn)為，僅具有理論意義；另一個(gè)是指抽樣極限誤差，在區(qū)間估計(jì)中表現(xiàn)為估計(jì)量的浮動(dòng)額度，計(jì)算上表現(xiàn)為，其值由允許的置信度、描述

6、總體離散程度的標(biāo)準(zhǔn)差，和樣本容量三個(gè)因素共同決定。4、所謂點(diǎn)估計(jì)，是指估計(jì)結(jié)果表現(xiàn)為點(diǎn)值的估計(jì)方法，常用的有矩法和極大似然法；區(qū)間估計(jì)的結(jié)果則表現(xiàn)為域值。除了結(jié)果表現(xiàn)形式上的區(qū)別外，兩者對(duì)結(jié)果的評(píng)價(jià)方式也不同。點(diǎn)估計(jì)只能夠一些標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)估計(jì)量的構(gòu)造方式的優(yōu)劣，不能對(duì)具體的一次估計(jì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)；區(qū)間估計(jì)則可以對(duì)該次估計(jì)具體結(jié)果的可靠程度進(jìn)行度量，且結(jié)果的可信度與于估計(jì)的精確度之間存在某種非數(shù)量性的互補(bǔ)。兩者之間也存在一定的聯(lián)系：區(qū)間估計(jì)是以點(diǎn)估計(jì)量和中心，向數(shù)軸兩邊等距離擴(kuò)展，形成域值。5、重復(fù)抽樣條件下，能夠滿(mǎn)足指定精度和信度要求的樣本最低容量計(jì)算公式為，式中可見(jiàn)，影響因素有三：分別為由要求信度

7、決定的正態(tài)臨界值、描述總體離散度的標(biāo)準(zhǔn)差，和要求的估計(jì)精度。計(jì)算：1、兩種點(diǎn)估計(jì)技術(shù)：泊松分布：矩估計(jì)：極大似然估計(jì)：極大似然函數(shù)為令其導(dǎo)數(shù)為0有，解得正態(tài)分布：矩估計(jì)：；極大似然估計(jì)：極大似然函數(shù)為令其導(dǎo)數(shù)為0有和兩方程聯(lián)立解得；2、不重復(fù)抽樣下總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：3、樣本容量的確定：4、總體平均數(shù)的區(qū)間的概率計(jì)算：5、總體平均數(shù)和比例的區(qū)間估計(jì)、雙總體平均數(shù)比例差的估計(jì)：（1）兩個(gè)車(chē)間數(shù)據(jù)擬合（加權(quán)算術(shù)平均）有；（2）（3）6、總體比例的參數(shù)、區(qū)間估計(jì)和概率計(jì)算：（1）此處的樣本合格品率明顯是指此次試驗(yàn)得到的實(shí)證數(shù)據(jù)，因此有；抽樣平均誤差則是一個(gè)理論概念，描述的是樣本比例作為一個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，在重復(fù)抽樣條件下其計(jì)算：；不重復(fù)抽樣條件下需要有修正因子：。（2）重復(fù)不重復(fù)無(wú)論重復(fù)或不重復(fù)，合格品數(shù)量均為。（3）按題意則，查表可得7、數(shù)據(jù)整理、平均數(shù)區(qū)間估計(jì)和樣本容量確定（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績(jī)的區(qū)間范圍