青浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)

1、青浦區(qū)2018學(xué)年高三年級第二次學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試 數(shù)學(xué)試卷2019.04（滿分150分，答題時間120分鐘）考生注意： 1本場考試時間120分鐘試卷共4頁，滿分150分答題紙共2頁 2作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號，并正確填涂準(zhǔn)考證號 3所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位在試卷上作答一律不得分4用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題5可使用規(guī)定型號的計算器一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1不等式的解集是 2已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則 3在平面直

2、角坐標(biāo)系中，在軸、軸正方向上的投影分別是、，則的單位向量是 4在的二項展開式中，含有項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）5在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過拋物線的焦點，則 6已知、是互斥事件，則 7函數(shù)的最大值為 8若變量滿足條件，則的最小值為 9已知都是實數(shù)，若函數(shù)的反函數(shù)的定義域是，則的所有取值構(gòu)成的集合是 31233主視圖左視圖俯視圖 （第10題圖） 3331210已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為 11已知函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍是 12已知為的外心，則的最大值為 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分） 每題有且只有一個正確選項考生應(yīng)在答題紙

3、的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑 13已知，則（ ）（A）（B） （C）（D）14已知是斜三角形，則“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件15已知曲線（是參數(shù)），過點作直線與曲線有且僅有一個公共點，則這樣的的直線有（ ）（A）1條（B）2條 （C）3條（D）4條16等差數(shù)列滿足，則 （ ）（A）的最大值為50（B）的最小值為50（C）的最大值為51（D）的最小值為51三、解答題（本大題共有5題，滿分76分） 解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，圓柱是矩形

4、繞其邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得，是底面圓的直徑，點是的中點（1）求三棱錐體積與圓柱體積的比值；（2）若圓柱的母線長度與底面半徑相等，點是線段的中點，求異面直線與所成角的大小18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，某沿海地區(qū)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通兩地，處位于東西方向的直線上的陸地處，處位于海上一個燈塔處，在處用測角器測得，在處正西方向的點處，用測角器測得現(xiàn)有兩種鋪設(shè)方案：沿線段在水下鋪設(shè)；在岸上選一點，先沿線段在地下鋪設(shè)，再沿線段在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費用分別為萬元、萬元（1）求兩點間的距離；（2）請選擇一種鋪設(shè)費用較低的方案，并說明理由19（本題滿分14分，第1

5、小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知，函數(shù)（1）求的值，使得為奇函數(shù)；（2）若且對任意都成立，求的取值范圍20.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點，總存在一個點滿足關(guān)系式：（，），則稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換（1）在同一直角坐標(biāo)系中，求平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換，使得橢圓變換為一個單位圓；（2）在同一直角坐標(biāo)系中，（為坐標(biāo)原點）經(jīng)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換（，）得到，記和的面積分別為與，求證：；（3）若的三個頂點都在橢圓（），且橢圓中心恰好是的重心，求的面積21.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.已知函數(shù)，且不等式對任意的都成立數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列（）（1