重慶市數(shù)學(xué)中考試題及答案

1、2001年重慶市數(shù)學(xué)中考試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）1據(jù)測(cè)算，我國(guó)每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失為1.5億元若一年按365天計(jì)算，用科學(xué)記數(shù)法表示我國(guó)一年因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失為 （ ）A5.475×1011（元） B5.475×1011 （元）C0.5475×1011 （元） D5475×1011 （元）2下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題：（1）若x2a2，則xa（2）方程2x（x1）xl的解為x0（3）若直角三角形有兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)3函數(shù)的定義域

2、為（ ）Ax2 B2xl Cx1 Dx2且x14若（am1bn2） ·（a2n1b2m）a5b3，則mn的值為（ ）A1 B2 C3 D35如果表示a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（ ）圖1A2a B2b C2a D2b6如圖2，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（ ）圖2A帶去 B帶去C帶去 D帶和去7已知，則的值為（ ）A B C D或18已知：如圖3，在矩形ABCD中，BC2，AEBD，垂足為E，BAE30°，那么ECD的面積是（ ）圖3A B C D9如圖4，某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線

3、每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品生產(chǎn)前沒(méi)有產(chǎn)品積壓生產(chǎn)3小時(shí)后安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（y）是時(shí)間（t）的函數(shù)，那么，這個(gè)函數(shù)的大致圖象只能是（ ） （A） （B） （C） （D）圖410已知，在ABC中，C90°，斜邊長(zhǎng)為，兩直角邊的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x23（m）x9m0的兩個(gè)根，則ABC的內(nèi)切圓面積是（ ）A4 B C D二、填空題（每小題4分，共48分）11分解因式：x2xy2y2xy 12若不等式組的解集為lx1，那么（a1）（b1）的值等于 13已知，如圖5，在ABC中，AB15cm，AC12cm，AD是BAC的外角平分線，DEAB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

4、E，那么CE cm圖514如圖6，O1與半徑為4的O2內(nèi)切于點(diǎn)A，O1經(jīng)過(guò)圓心O2，作O2的直徑BC交O1于點(diǎn)D，EF為過(guò)點(diǎn)A的公切線，若O2D2，那么BAF 度圖615若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為 16如圖7，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊ABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊DCEB、E在C、D的同側(cè)，若AB，則BE 圖717如圖8所示的是初三某班60名同學(xué)參加初三數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考所得成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖根據(jù)圖中可得出該班及格（60分以上）的同學(xué)的人數(shù)為 圖818已知，反比例函數(shù)的圖象與直線y2x和yx1的圖象過(guò)同一點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)

5、值y隨x的增大而 （填增大或減?。?9已知：如圖9，PT切O于點(diǎn)T，PA交O于A、B兩點(diǎn)且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD2，AD3，BD6，則PB 圖920已知：如圖10，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)G，則BGC與四邊形CGFD的面積之比是 圖1021已知：如圖11，一次函數(shù)y2x3的圖象與x、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)二次函數(shù)yx2bxc的圖象過(guò)點(diǎn)C且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B若ACCB12，那么，這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 圖1122市場(chǎng)調(diào)查表明：某種商品的銷售率y（銷售率）與價(jià)格倍數(shù)x（價(jià)格倍數(shù)）的關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系（0.8x6.8）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，該商品售價(jià)不得超過(guò)進(jìn)貨

6、價(jià)格的2倍某商場(chǎng)希望通過(guò)該商品獲取50的利潤(rùn)，那么該商品的價(jià)格倍數(shù)應(yīng)定為 三、解答題（解答時(shí)每個(gè)小題都必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟）23（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中c2，y2124（8分）解方程：25（8分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力如圖12，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變?nèi)舫鞘兴茱L(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響圖12（1）該城市是否會(huì)受到

7、這次臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?26（8分）若n0，關(guān)于x的方程x2（m2n）xmn0有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根求的值四、解答題（解答時(shí)每個(gè)小題都必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟）27（10分）已知：如圖13，在矩形ABCD中，正為AD的中點(diǎn)，EF上EC交AB于F，連結(jié)FC（ABAE）圖13（1）AEF與EFC是否相似，若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)k，是否存在這樣的k值，使得AEFBFC若存在，證明你的結(jié)論并求出A的值；若不存在，說(shuō)明理由28（10分）如圖14，在平面直角坐標(biāo)系中，

8、A、B是x軸上的兩點(diǎn)，C是y軸上的一點(diǎn)ACB90°，CAB30°，以AO、BO為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F兩點(diǎn)，若C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）圖14（1）求圖象過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式（2）求圖象過(guò)點(diǎn)E、F的一次函數(shù)的解析式29（10分）閱讀下面材料：在計(jì)算3579111315171921時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，以后的每個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)相同的定值具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用公式來(lái)計(jì)算它們的和（公式中的n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a表示第一個(gè)數(shù)的值，d表示這個(gè)相差的定值）那么357911131517192110×3×

9、2120用上面的知識(shí)解決下列問(wèn)題為保護(hù)長(zhǎng)江，減少水土流失，我市某縣決定對(duì)原有的坡荒地進(jìn)行退耕還林從1995年起在坡荒地上植樹(shù)造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹(shù)木改造坡荒地，由于每年因自然災(zāi)害、樹(shù)木成活率、人為因素等的影響，都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生，下表為1995、1996、1997三年的坡荒地面積和植樹(shù)面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)假設(shè)坡荒地全部種上樹(shù)后，不再水土流失形成新的坡荒地，問(wèn)到哪一年，可以將全縣所有坡荒地全部種上樹(shù)木1995年1996年1997年每年植樹(shù)的面積（公頃）l 0001 4001 800植樹(shù)后坡荒地的實(shí)際面積（公頃）25 20024 00022 400參考答案一、單項(xiàng)選擇題1B

10、（題1涉及環(huán)保問(wèn)題，那觸目驚心的數(shù)字提醒我們：保護(hù)環(huán)境，防止土地沙化刻不容緩）2A （題2（1）應(yīng)為x土a；（2）應(yīng)為x0或x1；（3）第三邊長(zhǎng)為5或，因第三邊不一定就是斜邊，千萬(wàn)注意，別再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤）3D （題3的定義域即指自變量x的取值范圍）4B 5D 6，C （題6實(shí)質(zhì)是考查三角形內(nèi)角和定理，圖中有兩個(gè)角完好，能準(zhǔn)確地把破玻璃復(fù)原）7B （題7中，故排除選擇支A，C，而a1時(shí)，故易選B）8C 9A （題9中變量t表示生產(chǎn)開(kāi)始后的時(shí)間，而不是裝箱開(kāi)始后的時(shí)間，故前3個(gè)小時(shí)未裝箱數(shù)量平穩(wěn)上升，3小時(shí)后未裝箱量逐步減少）10D（題10中若設(shè)RtABC中，兩直角邊為a，b，斜邊為c，則，解得

11、m3（m2舍去）；又，故）二、填空題11（xy）（x2y1） 126 1348 （題13注意推出AEDE，若設(shè)ECxcm，則可列式）1467.5 151 161 1745 18減?。}18由題意先解求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)，再把這個(gè)坐標(biāo)代入，求出k值）1915 2045 21（） 221.8 （題22中經(jīng)濟(jì)類專業(yè)術(shù)語(yǔ)較多，又涉及兩個(gè)陌生的公式，理解清楚這些新知識(shí)，才能很好地解題）三、解答題23解：原式當(dāng)x2，y21時(shí)，原式24解：將原方程變形為令，則原方程化為：整理得：t23t40解這個(gè)方程得：tl4，t21當(dāng)t14時(shí)，有即2x24x10解這個(gè)方程得x11，x2l當(dāng)t21時(shí)，即2x2x10解這個(gè)方程得

12、：x3，x41經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的解 原方程的解為：x11，x21，x3，x4125解：（1）如圖1，由點(diǎn)A作ADBC，垂足為D AB220，B30° AD110（千米）由題意，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響圖1（2）由題意，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響則AEAF160當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E處移到F處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響由勾股定理得： EF60（千米） 該臺(tái)風(fēng)中心以15千米時(shí)的速度移動(dòng) 這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為（小時(shí)）（3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為126.

13、5（級(jí)）（題25是一道幾何應(yīng)用題，解題時(shí)要善于把實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形，并領(lǐng)會(huì)圖形中的幾何元素代表的意義，由題意可分析出，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160千米時(shí)，會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，若過(guò)A作ADBC于D，設(shè)E，F(xiàn)分別表示A市受臺(tái)風(fēng)影響的最初，最后時(shí)臺(tái)風(fēng)中心的位置，則AEAF160；當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A市受臺(tái)風(fēng)影響的風(fēng)力最大）26解：x2（m2n）xmn0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， （m2n）2mn0整理得：m25mn4n20 m4n或mn又 x2（m2n）2mn0的兩根均為正根， x1x2m2n0，x1x2mn0 n0，當(dāng)mn時(shí)，x1x2m2nn0， mn舍去， m4n，即4四、解答題27解：（1）相似，

14、如圖2，證明：延長(zhǎng)EF與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G在RtAEF與RtDEG中， E是AD的中點(diǎn)， AEEDAEFDEG， AFEDGE AFEDGE E為FG的中點(diǎn)又CEFG， FCGC CFEG AFEEFC又AEF與EFC均為五角三角形， AEFEFC圖2（2）存在如果BCFAEF，即k時(shí)，AEFBCF證：當(dāng)時(shí)， ECG30° ECGECFAEF30°， BCF90°60°30°又AEF和BCF均為直角三角形 AEFBCF因?yàn)镋F不平行于BC， BCFAFE 不存在第二種相似情況28解：（1）如圖3 C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），且CAB30°

15、， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為ya（x3）（x1） 將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y（x3）（x1），即yx2x圖3（2）設(shè)E、F所在直線的解析式為ykxb 過(guò)E、F分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N EO，故EM，MO 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）同理可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）將點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別代入得解這個(gè)方程組得： E、F所在直線的解析式為29解法一：從表中可知，1995年植樹(shù)1000公頃，以后每年均比上一年多植樹(shù)400公頃1995年實(shí)有坡荒地25200公頃種樹(shù)1400公頃后，實(shí)有坡荒地只減少丁25200240001200（公頃），因此，每年新

16、產(chǎn)生的坡荒地為200公頃，即樹(shù)木實(shí)際存活1200公頃設(shè)從1996年起（1996年算第1年），n年全縣的坡荒地全部植樹(shù)，有1400n×400200n25200即：n25n126估算：當(dāng)n8時(shí)，825×8104126當(dāng)n9時(shí)，925×9126故到2004年，可將全縣所有的坡荒地全部種上樹(shù)木解法二：從表中可知，1995年實(shí)有坡荒地25200公頃，1996年減少1200公頃，以后每年均比上一年多減少400公頃設(shè)第n年的減少為0，則25200（1200n×400）0即126（n25n）0當(dāng)n9時(shí)，1268l450故到2004年可將全縣所有的坡荒地全部種上樹(shù)木解法三：從表中可知：1996年荒地實(shí)際面積減少1200公頃，以后每年均比上一年多減少400公頃列表：1995199619971998199