長(zhǎng)沙理工大學(xué)線(xiàn)性代數(shù)試卷

1、長(zhǎng)沙理工大學(xué)模擬考試試卷  課程名稱(chēng)（含檔次） 線(xiàn)性代數(shù) 課程代號(hào) 0701011  專(zhuān) 業(yè) 全校各專(zhuān)業(yè) 層次（本、專(zhuān)） 本科 考試方式（開(kāi)、閉卷） 閉卷  一、判斷題（正確答案填,錯(cuò)誤答案填×。每小題2分，共10分）1.設(shè)階方陣可逆且滿(mǎn)足，則必有 （ ）2.設(shè)是的解，則是的解 （ ）3.若矩陣的列向量組線(xiàn)性相關(guān)，則矩陣的行向量組不一定線(xiàn)性相關(guān) （ ）4.設(shè)表示向量的長(zhǎng)度，則 （ ）5.設(shè)是的解，則是的解 （ ）二、填空題：(每小題5分，共20分)1.計(jì)算行列式 ；2.若為的解，則或必為 的解；3.設(shè)n維向量組，當(dāng)時(shí)，一定線(xiàn)性 ，含有零向量的向

2、量組一定線(xiàn)性 ；長(zhǎng)沙理工大學(xué)二手貨QQ交易群146 808 4174.設(shè)三階方陣有3個(gè)特征值2，1，-2，則的特征值為 ；三、計(jì)算題（每小題10分，共60分）1.；     第 1 頁(yè)（共 2 頁(yè)）2.若線(xiàn)性方程組有解，問(wèn)常數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件？3.設(shè)是方程組的解向量，若也是的解，則 ；4.求齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系；5.已知矩陣與矩陣相似，求的值；6.設(shè)為正定二次型，求.四、證明題（10分）：設(shè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，長(zhǎng)沙理工大學(xué)二手貨QQ交易群146 808 417證明線(xiàn)性無(wú)關(guān)。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)模擬試卷標(biāo)準(zhǔn)答案 課程名稱(chēng)： 線(xiàn)性代數(shù) 試卷編號(hào)：1

3、  一、判斷題（正確答案填,錯(cuò)誤答案填×。每小題2分，共10分）1，× 2，× 3， 4, × 5,  二、填空題：(每小題5分，共20分)1，42；2，；3，相關(guān)，相關(guān)；4，4，1，4.三、計(jì)算題（每小題10分，共60分）1.=5 （5分）=55 （5分）2. （2分） （5分） 若有解，則A的秩與的秩相等，即。 （3分） 3.（6分） (1) 當(dāng)時(shí)，矩陣的秩為2； （2分） (2) 當(dāng)時(shí)，矩陣的秩為3. （2分）    第 1 頁(yè)（共 3 頁(yè)）4.對(duì)系數(shù)矩陣作作初等行變換得同解方程組 令 ，； 得 ，

4、基礎(chǔ)解系為：5.解：與相似， 特征多項(xiàng)式相同，即 亦即 6.解：的矩陣為 為正定二次型， 的各階主子式大于0 即 0， 0 0 第 2 頁(yè)（共 3 頁(yè)）解聯(lián)立不等式組 0 或 0 或 0 0 即當(dāng) 0時(shí)，為正定二次型四、證明題（10分）：證明：設(shè)存在一組數(shù)使得，（3分）又向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，因此，（7分）由此可知，只有當(dāng)時(shí)，等式才成立，即向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)。（10分）           第 3 頁(yè)（共 3 頁(yè)）長(zhǎng)沙理工大學(xué)模擬考試試卷 一、判斷題：(正確填,錯(cuò)誤填×. 每

5、小題分，共10分)1.是階矩陣，則；（ ）2.若均為階矩陣，則；（ ）3.向量組線(xiàn)性相關(guān)，則至少含有一個(gè)零向量；（ ）4.若是齊次線(xiàn)性方程組的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)解向量，則不是的解； （ ）5.設(shè)為階矩陣，則與具有相同的特征向量。（ ）二、填空題：(每小題5分，共20分)1.若行列式，則 ；2. ；3.設(shè)向量組T：，若T線(xiàn)性相關(guān)，則秩T m；若T線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則秩T m;4.如果三階矩陣對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為，令，則 。三、計(jì)算題：(每小題10分，共60分)       第 1 頁(yè)（共 2 頁(yè)）1.； 2.計(jì)算 ；3.設(shè),若線(xiàn)性方程組

6、無(wú)解,則 ；4.求解非齊次線(xiàn)性方程組:；5.設(shè)3階矩陣的特征值為對(duì)應(yīng)的特征向量依次為求；6.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并求所用的可逆變換矩陣 四、證明題：(10分)設(shè)為階矩陣，且為對(duì)稱(chēng)矩陣，證明也是對(duì)稱(chēng)矩陣.               第 2 頁(yè)（共 2 頁(yè)） 長(zhǎng)沙理工大學(xué)模擬試卷標(biāo)準(zhǔn)答案 課程名稱(chēng)： 線(xiàn)性代數(shù) 試卷編號(hào)：2 一、判斷題（每小題2分，共10分）1，2，3，×，4，×，5，；二、填空題：(每小題5分，

7、共20分)1，；2，；3，；4，三、計(jì)算題（每小題10分，共60分）1. （4分）；（10分）2. （2分） ,可逆 （5分） （8分） （10分） 3.解 （5分） （7分）第 1 頁(yè)（共 3 頁(yè)）通解為 4.（5分）當(dāng)時(shí)， 向量組線(xiàn)性相關(guān). （10分）5. 解 令，可逆 （4分） （6分） （10分）6.解：= （4分）令, 即 （6分）則原二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形 （8分）可逆變換矩陣  第 2 頁(yè)（共 3 頁(yè)） （10分）四、證明題：（10分）證明：因?yàn)?（8分）所以也是對(duì)稱(chēng)矩陣。 （10分）     第 3 頁(yè)（共 3 頁(yè)）

8、0;長(zhǎng)沙理工大學(xué)模擬考試試卷 試卷編號(hào) 3 擬題教研室（或教師）簽名 教研室主任簽名 課程名稱(chēng)（含檔次） 線(xiàn)性代數(shù) 課程代號(hào) 專(zhuān) 業(yè) 層次（本、專(zhuān)） 考試方式（開(kāi)、閉卷） 閉卷 一、判斷題：(正確填,錯(cuò)誤填×. 每小題分，共10分) 1.若五階方陣的行列式 的行列式 ，則 ；（ ） 2.設(shè) 為 階方陣， 為 階單位陣，則 ；（ ） 3.若向量 不能用向量 表示，則 線(xiàn)性無(wú)關(guān)；（ ） 4.任何一個(gè)齊次線(xiàn)性方程組都有解；（ ） 5.若 均為 階正交矩陣，則 也必為正交矩陣。（ ） 二、填空題：(每小題5分，共20分) 1.若 階方陣 中有一列向量是其余列向量的線(xiàn)性組合，則 ； 2.若有

9、階可逆矩陣 ，則 可逆， 的逆矩陣為 ； 3.齊次線(xiàn)性方程組 的基礎(chǔ)解系中的解向量一定線(xiàn)性 ； 4.設(shè) 則 由 表示是為 = 。 三、計(jì)算題：(每小題10分，共60分) 1. ； 2.設(shè) ，求 ； 3.已知三階方陣 且 的每一個(gè)列向量都是 的解，1）求 的值，2）求 ；       第 1 頁(yè)（共 2 頁(yè)） 4.求矩陣 的行向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組； 5.設(shè)三階矩陣 的特征值為 ，對(duì)應(yīng)的特征向量為 ，求 ； 6.寫(xiě)出二次型 的矩陣 ，并判斷 是否為正定。 四、證明題：(10分) 若 線(xiàn)性無(wú)關(guān)，試證 也線(xiàn)性無(wú)關(guān)。  長(zhǎng)沙理工大學(xué)模擬試卷標(biāo)準(zhǔn)答案 課

10、程名稱(chēng)： 線(xiàn)性代數(shù) 試卷編號(hào)：3 一，判斷題（每小題2分，共10分）1，2，3，×， 4，5，×；二：填空題：(每小題5分，共20分)1，0；2，；3，無(wú)關(guān)；4，；三：計(jì)算題（每小題10分，共60分）1，（3分）；（10分）2，（3分）（3分）；（4分）3，（1）根據(jù)已知，可知方程組有非零解，則系數(shù)行列式；（6分）（2）因?yàn)橐阎R次方程組有非零解，則解空間的維數(shù)，所以；（4分）4，（6分）因此第一列與第二列是一個(gè)最大無(wú)關(guān)組；（10分）5，根據(jù)已知存在矩陣，使得，（4分）     第 1 頁(yè)（共 2 頁(yè)） 所以（8分）（10分）6，（5分）因?yàn)椋?分）因此既非正定也非