霍爾效應在金屬楊氏模量測定中及應用修

1、霍爾效應在金屬楊氏模量測定中的應用 固體材料楊氏模量是綜合性大學和工科院校物理實驗中必做的實驗之一。該實驗可以學習和掌握基本長度和微小位移量測量的方法和手段，提高學生的實驗技能。楊氏模量實驗儀儀器是在彎曲法測量固體材料楊氏模量的基礎上，加裝霍爾位置傳感器而成的。通過霍爾位置傳感器的輸出電壓與位移量線形關系的定標和微小位移量的測量。 隨著科學技術的發(fā)展，微位移測量技術也越來越先進。本實驗介紹一種近年來發(fā)展的先進的霍爾位置傳感器，利用磁鐵和集成霍爾元件之間位置的變化輸出信號來測量微小位移，該項技術已被用于梁的彎曲法測楊氏模量的實驗中。實驗目的1. 熟悉霍爾位置傳感器的特性以及學會對霍爾位置傳感器定

2、標；2. 通過微小位移測量并使用彎曲法測量黃銅和可鍛鑄鐵的楊氏模量；實驗儀器讀數(shù)顯微鏡、SS495A型集成霍爾位置傳感器、磁鐵兩塊、砝碼等a.銅刀口上的基線 b.讀數(shù)顯微鏡 c.刀口 d.橫梁 e.銅杠桿（頂端裝有SS495A型集成霍爾傳感器） f.磁鐵盒 g.磁鐵（N極相對放置） h.三維調(diào)節(jié)架 i.砝碼實驗原理 一、固體、液體及氣體在受外力作用時，形狀會發(fā)生或大或小的改變，這統(tǒng)稱為形變。當外力不太大，因而引起的形變也不太大時，撤掉外力，形變就會消失，這種形變稱之為彈性形變。彈性形變分為長變、切變和體變?nèi)N。一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力，其長度發(fā)生改變 ，以表示橫

3、截面面積，稱為應力，相對長變?yōu)閼?。在彈性限度?nèi)，根據(jù)胡克定律有： 稱為楊氏模量，其數(shù)值與材料性質(zhì)有關。 在橫梁發(fā)生微小彎曲時，梁中存在一個中性面，面上部分發(fā)生壓縮，面下部分發(fā)生拉伸，所以整體來說，可以理解橫梁發(fā)生長變，即可以用楊氏模量來描寫材料的性質(zhì)。如圖2所示，虛線表示彎曲梁的中性面，易知其既不拉伸也不壓縮，取彎曲梁長為的小段,設其曲率半徑為，所以對應的張角為,再取中性面上部距為厚為的一層面為研究對象，那么，梁彎曲后其長變?yōu)?，所以，變化量為：，又因?；所以 ；因此應變?yōu)椋?；根據(jù)胡克定律有：； 又因為 ；所以 ；對中性面的轉(zhuǎn)矩為：；積分得： ； (1)對梁上各點，有： ；因梁的彎曲微?。?/p>

4、 ；所以有： ； (2)梁平衡時，梁在x處的轉(zhuǎn)距應與梁右端支撐力對處的力矩平衡，所以有： ； (3)根據(jù)（1）、（2）、（3）式可以得到： ；據(jù)所討論問題的性質(zhì)有邊界條件： ;；解上面的微分方程得到： ；將代入上式，得右端點的值： ；又因為 ；所以，楊氏模量為： (4)其中：為兩刀口之間的距離；為所加砝碼的質(zhì)量；為梁的厚度；為梁的寬度；為梁中心由于外力作用自起始位置下降的距離；為重力加速度。二、霍爾元件置于磁感強度為B的磁場中，在垂直于磁場方向通以電流I，則與這二者垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢差： (5)上式中為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流不變，而使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則

5、輸出的霍爾電勢差變化量為： (6)上式中為位移量，此式說明若為常數(shù)時，與成正比。即。圖 2 為實現(xiàn)均勻梯度的磁場，可以如圖3所示兩塊相同的磁鐵（磁鐵截面積及表面感應強度相同）相對位置，即N極與N極相對，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。間隙大小要根據(jù)測量范圍和測量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場梯度就越大，靈敏度就越高。磁鐵截面要遠大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應的影響，提高測量精確度。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應強度為零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電勢差應該為零。當霍爾元件偏離中心沿軸發(fā)生位移時，由于磁感應強度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應的電勢差輸出,

6、其大小可以用數(shù)字電壓表測量。由此可以將霍爾電勢差為零時元件所處的位置作為位移參考零點。 霍爾電勢差與位移量之間存在一一對應關系，當位移量較?。?lt;2mm），這一一對應關系具有良好的線性。實驗內(nèi)容：1、測量黃銅樣品的楊氏模量和霍爾位置傳感器的定標。（1）調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)架的上下前后位置的調(diào)節(jié)螺絲，使集成霍爾位置傳感器探測元件處于磁鐵中間的位置；（2）用水準器觀察是否在水平位置，若偏離時用底座螺絲調(diào)節(jié)到水平位置；（3）調(diào)節(jié)霍爾位置傳感器的毫伏表。磁鐵盒上可上下調(diào)節(jié)螺絲使磁鐵上下移動，當毫伏表讀數(shù)值很小時，停止調(diào)節(jié)固定螺絲，最后調(diào)節(jié)調(diào)零電位器使毫伏表讀數(shù)為零；（4）調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡，使眼睛觀察十字線及

7、分劃板刻度線和數(shù)字清晰。然后移動讀數(shù)顯微鏡前后距離，使能清晰看到銅刀上的基線。轉(zhuǎn)動讀數(shù)顯微鏡的鼓輪使刀口架的基線與讀數(shù)顯微鏡內(nèi)十字刻度線吻合，記下初始讀數(shù)值；（5）逐次增加砝碼（每次增加10g砝碼），相應從讀數(shù)顯微鏡上讀出梁的彎曲位移及數(shù)字電壓表相應的讀數(shù)值，將其記錄在表1中。用逐差法對表1計算出霍爾位置傳感器的系數(shù)，從而進行定標；表1 霍爾位置傳感器靜態(tài)特性測量010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.000（6）用直尺測量橫梁的長度一次，用千分尺測橫梁寬度和橫梁厚度各測量五次取平均值；（7）利用逐差法，按公式計算黃銅材料的楊氏模量，并與標準值進行比較；（8）計算楊氏模量的不確定度，寫出結(jié)果表達式。2、用霍爾位置傳感器測量可鍛鑄鐵的楊氏模量。（1）按照測量黃銅楊氏模量的方法測量鑄鐵的楊氏模量。此時只需記錄=50.00g時，傳感器的輸出電壓值；（2）由霍爾位置傳感器的系數(shù)，算出樣品在=50.00g的作用下產(chǎn)生的位移量；（3）計算測出鑄鐵樣品的