四年級奧數(shù)專題頁碼問題

1、第二講頁碼冋題4知識導(dǎo)航頁碼問題常見的主要有三種題型：一、一本書有 N N 頁，求排版時用了多少個數(shù)字；或者反過來，一本書排版時 用了N N 個數(shù)字，求這本書有多少頁；二、已知一本 N N 頁的書中，求某個數(shù)字出現(xiàn)多少次；三、已知一本 N N 頁的書中，求含有某個數(shù)字的頁碼有多少頁。為了清楚起見，我們將 n n 位數(shù)的個數(shù)、組成所有 n n 位數(shù)需要的數(shù)字個數(shù)。組 成所有不大于 n n 位的數(shù)需要的數(shù)字個數(shù)之間的關(guān)系列表如下：個數(shù)所需數(shù)字個數(shù)不大于該數(shù)位所需數(shù)字個數(shù)一位數(shù)9 99 99 9二位數(shù)9090180180189189三位數(shù)9009002700270028892889四位數(shù)900090

2、0036000360003888938889五位數(shù)9000090000450000450000488889488889精典例題例1：一本書共 204204 頁，需多少個數(shù)字編頁碼?思路點撥1-9 頁每頁上的頁碼是一位數(shù)，共需數(shù)字：1X9=9 （個）；10-99 頁每頁上的頁碼是兩位數(shù)，共需數(shù)字：2X90=180 （個）；100-204 頁每頁上的頁碼是三位數(shù)，共需數(shù)字(204-100+1)X3=315 (個)。夕模仿練習(xí)一本快樂數(shù)學(xué)共 250250 頁，則需要多少個數(shù)字編頁碼?例2：印刷廠編印一本辭典的頁碼，共用了22112211 個數(shù)字。 問： 這本書共 有多少頁？思路點撥因為 189221

3、12889，所以這本書有幾百頁。由前面的分析知道，這本書在排三位數(shù)的 頁碼時用了數(shù)字(2211-189 )個，所以三位數(shù)的頁數(shù)有(2211-189 )- 3=674 (頁)；因為不 到三位數(shù)的頁數(shù)有99 頁，所以這本書共有滬模仿練習(xí)用了 29252925 個數(shù)字編排出一本小說的頁碼，這本書共有多少頁?例3：一本書共有 400400 頁，編上頁碼：1 1, 2 2, 3 3, 4 4,，399,399, 400400，數(shù)字 2 2在這本書的頁碼中一共出現(xiàn)了多少次？思路點撥分類處理，個位上每十個數(shù)字出現(xiàn)一次2,即共有 400+ 10=40 次；十位上每十個數(shù)字出現(xiàn)一次 2,即共有 400 十 10

4、=40 次；百位上出現(xiàn)了 100 次。/模仿練習(xí)一本書有 500500 頁，數(shù)字 0 0 在頁碼中共出現(xiàn)了多少次？例4：有一本 4848 頁的書，中間缺了一張，小明將殘書的頁碼相加，得到11311131。孫老師說小明計算錯了，你知道為什么嗎？思路點撥48 頁書的所有頁碼數(shù)之和為：1+2+48=1176 ;按照小明的計算，中間缺的這一張上的頁碼之和為 1176-113 仁 45滬模仿練習(xí)一本書的頁碼從 1 1 至 6262,即共有 6262 頁。在把這本書的各頁的頁碼累加起來 時，有一個頁碼被錯誤地多加了一次。結(jié)果，得到的和數(shù)為20002000。問：這個被多加了一次的頁碼是幾？學(xué)以致用A級1.一

5、本科幻小說共 320320 頁。問：編印這本科幻小說共用了多少數(shù)字？數(shù)字0 0在頁碼中共出現(xiàn)了所少次？2.給一本書編頁碼，一共用了 723723 個數(shù)字，這本書共有多少頁?3.一本書的頁碼從 1 1 到 8080,共 8080 頁。在把這本書的各頁的頁碼累加起來時, 有一個頁碼漏加了，結(jié)果得到的和數(shù)為 31823182。問：這個被漏加的頁碼是多少？4.一本書的頁碼共用了 3939 個零。問：這本書共有多少頁?5.一本書從第 1 1 頁開始編排頁碼，共用數(shù)字 23552355 個，那么這本書共有多少頁？6.機靈狗有一本動物樂園，共用了 312312 個數(shù)碼，書中每隔 4 4 頁文字就是 1 1頁插圖，每頁文字下方有相對應(yīng)的頁碼，而插圖下方?jīng)]有頁碼，這本書一共有 多少頁？7.上、下兩冊書的頁碼共有 687687 個數(shù)字，且上冊比下冊多 5 5 頁，問上冊有 多少頁?8.將自然數(shù)按從小到大的順序無間隔地排成一個大數(shù)：1234567891011121