七年級上冊期末復(fù)習(xí)《第三章一元一次方程》知識點、易錯題(有答案)【精編】.doc

1、七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)一元一次方程知識點+易錯題一元一次方程知識點總結(jié)一、等式與方程1.等式：(1)定義：含有等號的式子叫做等式.(2)性質(zhì)：等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式的值不變.若 a =b那么 a +c =b +c等式兩邊同時乘以一個數(shù)或除以同一個不為0的整式，等式的值不變.若 a=b那么有 ac=bc或 a+c =b + c ( c0=0)對稱T若a =b ,則b =a .傳遞T若a =b , b=c則a=c.(3)拓展：等式兩邊取相反數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a =b ,那么-a=-b等式兩邊不等于 0時，兩邊取倒數(shù)，結(jié)果仍相等.,E11如果a=b=0,那么= a b等式的性質(zhì)

2、是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運用到等式的性質(zhì).如移項，運用了等式的性質(zhì)；去分母，運用了等式的性質(zhì).運用等式的性質(zhì)，涉及除法運算時，要注意轉(zhuǎn)換后除數(shù)不能為0,否則無意義.2.方程:(1)定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.(2)說明：方程中一定有含一個或一個以上未知數(shù)，且方程是等式，兩者缺一不可.未知數(shù)：通常設(shè)、y、為未知數(shù)，也可以設(shè)別的字母，全部小寫字母都可以.未知數(shù)稱為元，有幾個未知數(shù)就叫幾元方程.一道題中設(shè)兩個方程時，它們的未知數(shù)不能一樣！“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似.指的是含有未知數(shù)的項中，未知數(shù)次數(shù)最高的項對應(yīng)的次數(shù)，也就是方程的次數(shù).未知數(shù)次數(shù)最高是幾就叫幾次方

3、程.方程有整式方程和分式方程.整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.二、一元一次方程1. 一元一次方程的概念 ：(1)定義：只含有一個未知數(shù)(元)且未知數(shù)的指數(shù)是1 (次)的整式方程叫做一元一次方程.(2) 一般形式：ax+b=0 (a, b為常數(shù)，為未知數(shù)，且 a#0).(3)注意：該方程為整式方程.該方程有且只含有一個未知數(shù).該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1 .化簡后未知數(shù)的系數(shù)不為 0.如：2x-1=2x,它不是一元一次方程.未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次.如l+3=x,它不是一元一次方程.x2. 一元一次方程的解

4、法：(1)方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一般寫作：“x=?”的形式.(2)解方程：求出方程的解的過程，也可以說是求方程中未知數(shù)的值的過程，叫解方程.(3)移項：定義：從方程等號的一邊移到等號另一邊，這樣的變形叫做移項.說明：I移項的標(biāo)準(zhǔn)：看是否跨過等號，跨過“=”號才稱為移項；移項一定改變符號，不移項的不變.n移項的依據(jù)：移項實際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì).出移項的原則：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移，常數(shù)項往右移，使左邊對含未知數(shù)的項合并，右 邊對常數(shù)項合并，方便求解.(4)解一元一次方程的一般步驟及根據(jù)：去分母一一等式的性質(zhì)去括號一一分配律移項

5、一一等式的性質(zhì)合并一一合并同類項法則系數(shù)化為1-一等式的性質(zhì)檢驗一一把方程的解分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等(在草紙上)(5) 一般方法：去分母， 程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù).去括號， 一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號.但順序有時可依據(jù)情況而定使計算簡便，本質(zhì)就是根據(jù)乘法分配律.移項，方程中含有未知數(shù)的項移到方程的另一邊，其余各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號.(一般都是把未知數(shù)移到一起)合并同類項，合并的是系數(shù)，將原方程化為ax = b (a#0)的形式.系數(shù)化1,兩邊都乘以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù).檢驗，用代入法，在草稿紙上算.(6)注意：(對于一元一次方程的一般步驟要

6、熟練掌握，更要觀察所求方程的形式、特點，靈活變化解題步驟)分母是小數(shù)時，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)，局部變形；去分母時，方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數(shù)，I此時不含分母的項切勿漏乘，即每一項都要乘n分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號，去分母后分子各項應(yīng)加括號(整體思想)；去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項，不要弄錯符號；移項時，切記要變號，不要丟項，有時先合并再移項，以免丟項；系數(shù)化為1時，方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)或同除以系數(shù)，不要弄錯符號(打草稿認(rèn)真計算)；不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最佳解法；分?jǐn)?shù)、小數(shù)運算時不能嫌麻煩，不要跳步，一步步仔細(xì)算.(7)補充：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：與等式基本

7、性質(zhì)不同.分?jǐn)?shù)的分子分母兩個整體同時乘以同一個不為0的數(shù)或除以同一個不為 0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.3. 一元一次方程的應(yīng)用：(1)解決實際應(yīng)用題的策略：審題：就是多讀題，讀懂題，讀的時候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要細(xì)，一個字一個字的精讀，要慢，邊讀邊思考.找到已知條件，未知條件，找到數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，可以用筆在題目中標(biāo)注下重要信息和數(shù)量關(guān)系，審題往往伴隨下個步驟.設(shè)出適當(dāng)未知數(shù)，往往問什么設(shè)什么，有時也間接設(shè)未知數(shù)，然后用未知數(shù)通過關(guān)系表示出其他相 關(guān)的量.找出等量關(guān)系，用符號語言表示就是列出方程.(2)分析問題方法：文字關(guān)系分析法，找關(guān)鍵字詞句分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系表格分析法，借助表格

8、分析分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系 示意圖分析法，通過畫圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系（ 3）設(shè)未知量方法：一個應(yīng)用題，往往涉及到幾個未知量，為了利用一元一次方程解應(yīng)用題，我們總是設(shè)其中一個未知量為，并用這個未知數(shù)的代數(shù)式去表示其他的未知量，然后列出方程設(shè)未知量的原則就是設(shè)出的量要便于分析問題，與其它量關(guān)系多，好表示其它量，好表示等量關(guān)系；有直接設(shè)未知量和間接設(shè)未知量，還有不常見的輔助設(shè)未知量.（ 4）找等量關(guān)系的方法：“等量關(guān)系”特指數(shù)量間的相等關(guān)系，是數(shù)量關(guān)系中的一種數(shù)學(xué)題目中常含有多種等量關(guān)系，如果要求用方程解答時，就需找出題中的等量關(guān)系標(biāo)關(guān)鍵詞語，抓住關(guān)鍵句子確定等量關(guān)系.（比如多，少，倍，

9、分，共）解題時只要找出這種關(guān)鍵語句，正確理解關(guān)鍵語句的含義，就能確定等量關(guān)系緊扣基本公式，利用基本關(guān)系確定等量關(guān)系就是根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系（比如體積公式，單價X數(shù)量=總價，單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量，速度X時間=路程，工效X時間=工作總量等.這些常見的基本數(shù)量關(guān)系，就是等量關(guān)系）通過問題中不變的量，相等的量確定等量關(guān)系.就是用不同的方法表示同一個量，從而建立等量關(guān)系借助線段圖確定等量關(guān)系。線段圖能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化.對于較復(fù)雜的題目，同學(xué)們可借助線段圖找等量關(guān)系（ 5）列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟及注意點：“審” 要沉著冷靜，耐下心去，慢讀細(xì)讀多讀，透徹理解

10、題意.即弄清已知量、未知量及其相 互關(guān)系“設(shè)”設(shè)一個恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，若有單位一定加單位，表示多項式加單位括號.“列”根據(jù)等量關(guān)系列出方程，即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位統(tǒng)一，用題目中的原數(shù)；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個條件重復(fù)利用， 重復(fù)用一個條件會得到恒等式，解不出“解” 解出方程，一定在草紙上一步步認(rèn)真計算，先化簡往往會簡化計算.“驗”檢驗兩方面，一是解得是否正確，用代入法；二是是否符合實際情況.“答”寫出答案，一定要答完整，有單位要加單位.（ 6）解應(yīng)用題關(guān)鍵與核心：根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系（這是關(guān)鍵一步）就是抓住問題中的有關(guān)數(shù)量

11、的相等關(guān)系，列出方程核心是設(shè)出適當(dāng)未知量，根據(jù)關(guān)系表示出其它量，表示出等量關(guān)系中的各個部分，從而列出方程（ 7）實際問題的常見題目類型：基本量、基本關(guān)系、等量關(guān)系：“和、差、倍、分類問題”：弄清和誰比，比誰多，比誰少增長量=原有量X增長率,現(xiàn)有量=原有量+增長量“等積變形問題”：鍛造前的體積=鍛造后的體積長方體白體積=長X寬X高，圓柱的體積=底面積X高.“打折利潤問題”：利潤是和成本比的利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=利潤+進(jìn)價，售價=標(biāo)價X折扣.“行程問題”：（相遇問題和追及問題）路程=時間X速度，時間=路程+速度，速度=路程;時間.米/分、千米/小時）總錢數(shù)=各部分錢數(shù)和.利息=本金X利率X時間

12、（期數(shù)）.工作總量=各部分工作量的和.調(diào)配問題（注意單位：路程一一米、千米；時間一一秒、分、時；速度一一米/秒、“銷售問題”總價=單價X數(shù)量，“利率（息）問題” 本息和=本金+利息，“工程問題”工作總量=工作時間X工作效率，數(shù)字問題（包括日歷中數(shù)字規(guī)律）比例分配問題注意：應(yīng)用題分類只是幫助同學(xué)們理解記憶，切不可死記題型，生搬硬套，實際上法無定法，要多加練習(xí)，培養(yǎng)分析問題解決問題的能力，熟練掌握列方程解應(yīng)用題的一般方法.一元一次方程錯題精選一、選擇題1 .今年“五一”當(dāng)天，從早晨 8: 00開始每小時進(jìn)入云陽山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為 600人，已知云陽山上

13、景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人，則據(jù)此可知“五一”當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為（）A. 10: 00B. 12: 00C. 13: 00D. 16: 002 .某班級勞動時，將全班同學(xué)分成個小組，若每小組11人，則余下1人；若每小組12人，則有一組少4人.按下列哪個選項重新分組，能使每組人數(shù)相同？（）A. 3組B. 5組C. 6組D. 7組某商場賣出兩個進(jìn)價不同的手機，都賣了 1200元，其中一個盈利 50%另一個虧本20%在這次買賣中，這家商場（）A.不賠不賺B.貝t 100元C.賺100元D.賺360元3 .某種商品每件的標(biāo)價是 330元，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利10%則這種商品

14、每件的進(jìn)價為（）A. 240 元B.250 元C.280 元D. 300 元/_ T- 11 T _.x+2_ _2 - 2x.已知方程 2i-3-x與方程 4 3k的解相同，貝U上 的值為（）3234A. 0B.2C.1D.-15 .關(guān)于的方程a+3=4+1的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的值為（）A. 2B.3C.1或 2D.2或 36 .方程|+1|+|-3|=4的整數(shù)解有（）D.無窮多個A. 2個B. 3個C. 5個7 .球隊訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3 : 5,要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設(shè)黑皮的塊數(shù)為，則列出

15、的方程正確的是（）A. 3=32B. 3=5（32 -）C. 5=3（32 -） D. 6=32 8 .已知面包店的面包一個 15元，小明去此店買面包，結(jié)賬時店員告訴小明：“如果你再多買一個面包就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”，小明說：“我買這些就好了，謝謝.”根據(jù)兩人的對話，判斷結(jié)賬時小明買了多少個面包？（）A. 38B. 39C. 40D. 419 .某市出租車起步價是 5元（3公里及3公里以內(nèi)為起步價），以后每公里收費是 1.6元，不足1公里 按1公里收費，小明乘出租車到達(dá)目的地時計價器顯示為11.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）A. 5.5公里B, 6.9公里C. 7.5公里

16、D. 8.1 公里10 .為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文？密文（加密），接收方由密文？明文（解 密）.已 知加密規(guī)則為：明文 a , b, c對應(yīng)的密文a+1 , 2b+4, 3c+9.例如明文1,2,3對應(yīng)的密文2 , 8, 18.如果接收方收到密文 7, 18, 15,則解密得到的明文為（）A. 4,5, 6B. 6, 7,2C.2, 6,7D.7, 2,611 .設(shè)一列數(shù)a1, a2, a3,a2016中任意三個相鄰數(shù)之和都是35,已知a3=2,a20=15,a 99=3-,那么a2016=（）A. 2B. 5C.15D.18二、填空題1/1 X1/ 1X12 .已知t滿

17、足方程_ + 5 t二一，則3+20上的值為.412017 J212017）13 .已知關(guān)于的方程=7 有正整數(shù)解，則整數(shù)的值為.14 .我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).例如：將八:轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè)八：=，則=0.3+上,S3S310A L 1I*1，、一、12 八 八，t 1，I解得=青，即=?=方.仿此方法，將0把化成分?jǐn)?shù)是.15 .有m輛校車及n個學(xué)生，若每輛校車乘坐40名學(xué)生，則還有10名學(xué)生不能上車；若每輛校車乘坐43名學(xué)生，則只有1名學(xué)生不能上車.現(xiàn)有下列四個方程： 40m+ 10=43m- 1; n-0 =n ； n-=10 =n-=1 ； 40m+ 10=43m+ 1

18、.40434043其中正確的是 (請?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號)16 .某超市舉辦促銷活動，全場商品一律打八折，小強買了一件商品比標(biāo)價少付了22元，那么他購買這件商品花了 元.17 .如果關(guān)的方程 在工4與生的解相同，那么 m的值是.6322三、解答題18.解方程:21-1 0 3x+ 0.51319.解方程:O.O2z 勺 0 18x + 0 18 1 534-1 0.030,12220 .某商場在節(jié)日期間舉行促銷活動，規(guī)定：(1)若所購商品標(biāo)價不超過 200元，則不給予優(yōu)惠；(2)若所購商品標(biāo)價超過 200元但不超過500元，則超過200元的部分給予9折優(yōu)惠；(3)若所購商品標(biāo)價超過 500元，其中5

19、00元內(nèi)(含500元)的部分按第(2)條給予優(yōu)惠，超過 500 元的部分給予8折優(yōu)惠.某人該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場標(biāo)價是多少元?21 .為了落實水資管理制度，大力促進(jìn)水資節(jié)約，某地實行居民用水階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表:居民用水階梯水價表單位：元/立方米分檔戶每月分檔用水量(立方米)水價第L階梯0<< 155.00第二階梯15<< 217.00第三階梯>219.00(1)小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為 元；(2)小明家6月份繳納水費110元，在這個月，小明家繳納第二階梯水價的用水量為 立方米;(3)隨著夏

20、天的到，用水量將會有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這個月，小明家最多能用水多少立方米？22 .某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%攵費。(1)某戶八月份用電 84千瓦時，共交電費 30.72元，求a.(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應(yīng)交電費是多少元？23 .某大型超市元旦假期舉行促銷活動，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100 元而不超過300時，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠， 超過部分按8折優(yōu)惠.小美兩次購物分別用

21、了 94.5元和282.8元，現(xiàn)小麗決定一次購買小 美分兩次購買的同樣的物品，則小麗應(yīng)該付款多少元？ « 而24 . 一般情況下 二十二=工7不成立，但有些數(shù)可以使得它成立.例如：m=n=0時，我們稱使得2 3 2 + 3m n m+rt二十:二f成立的一對數(shù) m, n為“相伴數(shù)對"，記為(m，n)。2 3 2+3(1)若(m, 1)是“相伴數(shù)對"，則m=;151(2) (m,n)是“相伴數(shù)對”，則代數(shù)式一湎一|打+一(6-1切-15舊)的值為。25.公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1-50 張51-100 張100張以上每張票的價格13元11元9元某校初一（1）

22、、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人.經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：兩班各有多少學(xué)生？如果初一（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？參考答案1 .C2 .D3 .C4 .A5 .C6 .D7.C8.B9.B10.B11.B12.A13 .答案為：2;14 .答案為：?；?;15 .答案為：.16 .答案為：；17 .答案為：88;18 .答案為士 2.19 .答案為：=3.4.2 為，18-18 15-30 天 + I =20 .原方程可化為31220 去分母，得40+60=5(18 18) 3(15 30),

23、去括號得_340+60=90-90-45+90,移項，合并得40=-15,系數(shù)化為1,得=飛21 .解：由題意知，若該家電大于200元但不超過500元，優(yōu)惠的錢數(shù)為 300-300 X 0.9=30元，因為該家電優(yōu)惠330元，所以該家電一定超過 500元，設(shè)該家電在商場的標(biāo)價為元，則優(yōu)惠錢數(shù)為(300-300X 0.9)+(-500) X (1-0.8)=330.解得：=2000.所以，若某人該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元,則該件家電在商場標(biāo)價為2000元.22 .解：(1)由表格中數(shù)據(jù)可得：0W < 15時，水價為：5元/立方米，故小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為：14X5=70 (元)；(2)15X 5=75< 110, 75+6X7=117110, 小明家6月份使用水量超過 15立方米但小于 21立方米，設(shè)小明家6月份使用水量為立方米，75+ (-15) X 7=110,解得：=20,故小明家繳納第二階梯水價的用水量為：2