平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

1、I畫必吱d中網(wǎng)校www.6tlantlan.e&m四重五步學(xué)習(xí)法一一讓孩子終生受益的好方法平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示一、目標(biāo)與策略e電明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：平面向量基本定理與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用，向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.學(xué)習(xí)策略：學(xué)習(xí)本節(jié)要復(fù)習(xí)向量加法的運(yùn)算法則和向量共線的性質(zhì)和判定定理；要特別注意區(qū)分起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量、起點(diǎn)不在

2、原點(diǎn)的向量、相等的向量的坐標(biāo)表示，只有起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，平面向量的坐標(biāo)才與終點(diǎn)坐標(biāo)相同.二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對(duì)知識(shí)回顧一一復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，看看你的知識(shí)貯備過關(guān)了嗎?（一）向量的加（減）法運(yùn)算運(yùn)算法則：形法則、形法則.人 r rr r r運(yùn)算律：（1）父換律：a b; （2）結(jié)合律： a b c.（二）共線向量基本定理一， _非零向量a與向量b共線的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)，使知識(shí)要點(diǎn)一一預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽 課學(xué)習(xí)。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參看網(wǎng)校資源I

3、D : #tbjx5#2541931讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666曲必寸d中網(wǎng)校S.5, www.6tlantlan.e&m四重五步學(xué)習(xí)法一一讓孩子終生受益的好方法I信必H d?網(wǎng)校S.5, www.etlantlan.e&m的向量，那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量知識(shí)點(diǎn)一：平面向量基本定理,一 1 印 如果e1,e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)a ，一對(duì)1, 2，使 a,ir ur 一為e1,e2的線性組合.,ir irur ure1,e2的方向分解為兩個(gè)向量(1)其中e,Q叫做表小這一平面內(nèi)所有向重的(2)平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線向量的，并且這種分解是的.ruriur , ur,

4、 ur這說明如果a1e12e2且a 1 e2e2，那么5讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666(3)當(dāng)基底u(yù)r uue1,，是兩個(gè)互相的單位向量時(shí)，就建立了平面直角坐標(biāo)系,因此平面向量基本定理實(shí)際上是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ).要點(diǎn)詮釋：平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐標(biāo)的基礎(chǔ)，它保證了向量與坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的，在應(yīng)用時(shí)，構(gòu)成兩個(gè)基底的向量是向量.知識(shí)點(diǎn)二：向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系當(dāng)向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，定義向量坐標(biāo)為坐標(biāo)，即若A(x, y),則 OA =(,).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)向量起點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，向量 AB坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)起點(diǎn)坐標(biāo)，即若 A(x1, y1) , B(x2, y2)，

5、則 AB =(,).知識(shí)點(diǎn)三：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算運(yùn)算坐標(biāo)語言記 OA =( x1,y1), OB =(x2, y2)加法與減法uuu uuuOA OB =(,),uuu uuriOB OA=()實(shí)數(shù)與向量的乘積記 a =(x, y),則a =(，)|0 知識(shí)點(diǎn)四：平面向量平行(共線)的坐標(biāo)表示、rr設(shè)非零向量ax1,y1,bx2,y2，則 a / b (x1,y1)=(x2,y2),即Xiyi或 = o.rrxy要點(diǎn)詮釋：右aXi,yi ,b必，丫2 ,則a/ b不能表小成一一，因?yàn)榉帜赣锌蒟2V2能為經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反

6、 三。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。更多精彩請(qǐng)參看網(wǎng)校資源ID： #jdlt0#254193類型一：平面向量基本定理例1. P是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足條件LLUr LULLLLrrULUAP 2BP 3CP 0 ,設(shè)Q為CP延長線與uuu LTIL _ LLLrAB的交點(diǎn)，令CP p ,用P表示CQ . LurLLin思路點(diǎn)撥： 這里選取 BQ , QP兩不共線向量為基底，運(yùn)用化歸思想，最終變成 u ll rxe1 ye2 0形式求解I鬲必吱d/網(wǎng)校S.5, wwwtlantlan.e&m總結(jié)升華：(1) ；(2) 舉一反三：【變式 1 】 ABC 中，BD =DC , AE =2EC ,求

7、任 BG .GD GE一 uuu uuiruur思路點(diǎn)撥：選取AB , AC作為基底，構(gòu)造AG在此基底下的兩種不同的表達(dá)形式.再根據(jù)相同基的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得實(shí)數(shù)方程組求解.A徐以吱3中網(wǎng)校www.etlantlan,eom四重五步學(xué)習(xí)法一一讓孩子終生受益的好方法類型二：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算uur例2.已知點(diǎn)A( 1,2), B(2,8)以及ACuurCD坐標(biāo).1 uuu uuri uur-AB DABA求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和的33思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意可設(shè)出點(diǎn) C、D的坐標(biāo)，然后利用已知的兩個(gè)關(guān)系式，列方程組,求出坐標(biāo).總結(jié)升華：舉一反三：uuuu uuu LULTuuu【變式 1】已知 A( 2,4),

8、 B(3, 1),C( 3, 4),且 CM 3CA,CN 2CB,求 M、N一 uuuu 一及MN坐標(biāo).7讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步學(xué)習(xí)法一一讓孩子終生受益的好方法el必吱3中網(wǎng)校 www.Atlantian.c&m類型三：平面向量的坐標(biāo)表示 r rr例3.平面內(nèi)給定三個(gè)向量 a (3,2), b ( 1,2), c (4,1) r r r r(1)若(a kc)/(2b a),求實(shí)數(shù) k； uu r r r u rur(2)設(shè) d (x, y)滿足(d c)/(a b)且 | d c| 1,求 d .思路點(diǎn)撥：(1)由兩向量平行的條件得出關(guān)于k的方程，從而求

9、出實(shí)數(shù) k的值；(2)由兩向量平行及得出關(guān)于x, y的兩個(gè)方程，解方程即可得出x, y的值，從m而求出d .總結(jié)升華：(1) ;(2) #讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666益息溫忠.*四重五步學(xué)習(xí)法一一讓孩子終生受益的好方法讓更多的孩子得到更好的教育400-661-666611三、總結(jié)與測評(píng)要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評(píng)少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，提高學(xué)習(xí)能力?？偨Y(jié)規(guī)律和方法一一強(qiáng)化所學(xué) 認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧C 相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)參看網(wǎng)校資源 ID： #tbjx10#254193。(一)用向量證明幾何問題的一

10、般思路：先選擇一組基底，并運(yùn)用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來證明.(二)三點(diǎn)共線的判斷方法判斷三點(diǎn)是否共線，先求每兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判定，即已知A(x,y1), B(x2,y2),C(x3,y3),AB=(X2-xi,y2-yi),AC =(x3-xi, y3-yi),若(/xj(y3yj(x3Xi)(y2yj0,則 A,B,C 三點(diǎn)共線.成果測評(píng)現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請(qǐng)到網(wǎng)校測評(píng)系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的測試。知識(shí)點(diǎn)：平面向量的分解及其坐標(biāo)運(yùn)算測評(píng)系統(tǒng) 分?jǐn)?shù)： 模擬考試系統(tǒng) 分?jǐn)?shù)： 如果你的分?jǐn)?shù)在80分以下，請(qǐng)進(jìn)入網(wǎng)校資源ID : #cgcp0#254193做基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)部分的練習(xí)，如果你的分?jǐn)?shù)在80分以上,你可以進(jìn)行能力提升題目的測試。自我反饋學(xué)完本節(jié)知識(shí)，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯(cuò)題分類整 理。如有問題，請(qǐng)到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流。好題錯(cuò)題注：本表格為建議樣式，請(qǐng)同學(xué)們單獨(dú)建立錯(cuò)題本，或者使用四中網(wǎng)校錯(cuò)題本進(jìn)行記錄。知識(shí)導(dǎo)學(xué)：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（ID: #254193）視聽課堂：平面向量的坐標(biāo)表示（ID : #27833）更多資源，請(qǐng)使用網(wǎng)