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文檔簡介

1、高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 一項(xiàng)是符合題目要求的)1. (5分)將命題“x 2+y2>2xy”改寫成全稱命題為()A.對(duì)任意x, yCR,都有x2+y2>2xy成立B.存在x, y C R,使x2+y2>2xy成立C.對(duì)任意x>0, y>0,都有x2+y2>2xy成立D.存在 x<0, y<0,使 x2+y202xy 成立2. (5分)過點(diǎn)M(- 2, a), N (a, 4)的直線的斜率為-1,則a等于()A. -8B.10C.2D.43. (5分)方程x2+

2、y2+2x+4y+1=0表示的圓的圓心為()A. (2, 4)B.(-2,- 4)C.(T,- 2)D.(1, 2)4. (5 分)命題 p: “x2-3x-4=0”,命題 q: “x=4”,則 p 是 4的()條件.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5. (5分)給出下列結(jié)論:1 i,3右 y=y,貝U y =一 -?; 若 f (x) =sin a ,貝U f' (x) =cos a ; 若 f (x) =3x,則 f' (1) =3.其中,正確的個(gè)數(shù)是(6.A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)(5 分)函數(shù) f (x) =1+3x

3、-x3A.有極小值,無極大值B.無極小值,有極大值C.無極小值,無極大值D.有極小值,有極大值7.(5分)到直線x=-2與到定點(diǎn)P (2, 0)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是(A.橢圓B.圓C.拋物線D.直線8. (5分)拋物線x= -2y2的準(zhǔn)線方程是()8.D.829. (5分)若雙曲線j- a4=1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3, -4),則此雙曲線的離心率為( b2R 5B-2CC, 12_,10. (5分)設(shè)橢圓工+2_=1與雙曲線工-y2=1有公共焦點(diǎn)為F, F2, P是兩條曲線的一個(gè)公6 23共點(diǎn),則cos/FFF2的值等于(A11. (5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(正視圖

4、 側(cè)視圖俯視圖B. 2九12. (5分)對(duì)二次函數(shù)f (x) =ax2+bx+c (a為非零整數(shù)),四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論,其中 有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,則錯(cuò)誤的結(jié)論是()A. - 1是f (x)的零點(diǎn)B. 1是f (x)的極值點(diǎn)C. 3是f (x)的極值D.點(diǎn)(2, 8)在曲線y=f (x)上二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13. (5分)在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)點(diǎn)B(-3, -1, 4), A (1, 2, -1),則|AB|=.14. (5分)函數(shù)f (x) =x3-8x2+13x- 6的單調(diào)減區(qū)間為 .15. (5分)設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦

5、點(diǎn)為(-加,0),(五,0), 一個(gè)頂點(diǎn)是(1, 0),則C的方 程為.16. (5分)如圖,正方體 ABCD ABCD中,M N分別為棱 GD、GC的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié) 論:直線AMtf CC是相交直線;直線AMtf BN是平行直線;直線BN與MB是異面直線;直線AMf DD是異面直線.其中正確的結(jié)論為 (注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. (11 分)已知集合 A=x|1<x<3,集合 B=x|2m<x<1 m.(1)當(dāng) m=- 1 時(shí),求 AU B;(2)若A? B,求實(shí)數(shù)

6、m的取值范圍.18. (11分)求適合下列條件的圓的方程.(1)圓心在直線y=-4x上,且與直線l : x+y-1=0相切于點(diǎn)P (3, -2);(2)過三點(diǎn) A (1, 12), B (7, 10), C ( 9, 2).19. (12分)如圖1,在RtzXABC中,/C=90 , D, E分別為AC AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD 上的一點(diǎn),ADES DE折起到 A1DE的位置,使A1F±CD如圖2.(I)求證:DE/平面ACB(H)求證:AiFXBE.A20. (12分)已知橢圓C:(1)求橢圓G的方程;2。+y2=1,橢圓G以G的長軸為短軸,且與C有相同的離心率.4e(1)處的切

7、線與x軸平行.(1)求k的值;(2)求f (x)的單調(diào)區(qū)間.(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A, B分別在橢圓C和G上,0B =2而,求直線AB的方程.1 nst+k21. (12分)已知函數(shù)f (x) =為常數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線y=f (x)在點(diǎn)(1,22. (12分)已知點(diǎn)A (-2, 0), B (2, 0),曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足萬?赤=-3. (I)求曲線C的方程;(II)若過定點(diǎn)M (0, -2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn),求直線l的斜率k的取值范圍;(田)若動(dòng)點(diǎn)Q (x, v)在曲線上,求uW的取值范圍.kT參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每

8、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 一項(xiàng)是符合題目要求的)1 【分析】直接把命題改寫成含有全稱量詞的命題即可.【解答】解:命題“x 2+y2> 2xy”是指對(duì)任意x, y C R,都有x2+y2>2xy成立,故命題“x 2+y2>2xy”改寫成全稱命題為:對(duì)任意 x, y C R,都有x2+y2>2xy成立.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱量詞及全稱命題, 理解全稱命題的定義及形式是解決問題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.2 【分析】直接利用斜率公式求解即可.【解答】解:過點(diǎn)M(-2, a), N (a, 4)的直線的斜率為-2,計(jì)2 - 2'解得a=10.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直

9、線的斜率公式的求法,基本知識(shí)的考查.3 .【分析】把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可得圓心坐標(biāo).【解答】解:圓的方程x2+y2+2x+4y+1=Q即(x+1) 2+ (y+2) 2 =4,故圓的圓心為(1, 2), 故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.4 .【分析】根據(jù)題意,求出方程 x2- 3x- 4=0的根,分析可得若q: x=4成立,則有p: “x2-3x - 4=0"成立,反之若p: “x2-3x-4=0”成立,則q: x=4不一定成立,結(jié)合充分必 要條件的定義,分析可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,p: “x2-3x-4=0" ,即x=4或-1,

10、則有若q: x=4成立,則有p: “x2-3x-4=0”成立,反之若p: “x2-3x-4=0”成立,則q: x=4不一定成立,則p是q的必要不充分條件;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷,關(guān)鍵是掌握充分必要條件的定義.5 【分析】根據(jù)題意,依次計(jì)算三個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分析可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,依次分析 3個(gè)結(jié)論;對(duì)于,y="=x,貝 1 y = ( 3) x正確; XX對(duì)于,f (x) =sin a ,為常數(shù),則f' (x) =0,錯(cuò)誤;對(duì)于,若 f (x) =3x,則 f' (x) =3,則 f' (1) =3,正確;其中正確的有2個(gè);故選

11、:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.6 .【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可.【解答】解:f ' (x) =3 (1+x) (1 -x),令 f' (x) >0,解得:-1<x<1,令 f' (x) <0,解彳導(dǎo):x>1 或 x<- 1,故f (x)在(-8, 1)遞減,在(1, 1)遞增,在(1, +OO)遞減,故函數(shù)f (x)即有極大值也有極小值,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.7 .【分析】確定M的軌跡是以點(diǎn)P為焦點(diǎn),直

12、線l為準(zhǔn)線的拋物線,即可得出結(jié)論.【解答】解:動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)P (2, 0)的距離與到定直線l : x=-2的距離相等,所以M的軌跡是以點(diǎn)P為焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線的拋物線,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).8 .【分析】由于拋物線y2= - 2px (p>0)的準(zhǔn)線方程為x=tj-,則拋物線x= - 2y2即y2=-x 的準(zhǔn)線方程即可得到.【解答】解:由于拋物線y2= -2px (p>0)的準(zhǔn)線方程為x=,則拋物線x= - 2y2即y2= - 4x的準(zhǔn)線方程為x=j",故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì),主要考查拋物線的準(zhǔn)線

13、方程的求法,屬于基礎(chǔ)題.a、b關(guān)系式,然后求出雙曲線的離心率9 【分析】利用雙曲線的漸近線方程經(jīng)過的點(diǎn),得到即可.【解答】解:雙曲線 £-4=1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3, - 4),可得3b=4a,即9 (c2-a2)J b2二16a2, 解得£=g.a 3 故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,基本知識(shí)的考查.10【分析】先求出公共焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,再聯(lián)立方程組求出P,由此可以求出而和所,PF】FFcos / FiPF2= =;=【解答】解:由題意知Fi (-2, 0), F2 (2, 0),解方程組,27V2 x2+V=1付-y2-l:取P點(diǎn)坐標(biāo)為(斗

14、,噂),西二(-2-李,冬,-372 迎、PF2=(2-j F(-2cos / FiPF2=故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.11 【分析】由已知中幾何體的三視圖,我們可以判斷出幾何體的形狀及底面直徑,母線長, 進(jìn)而求出底面半徑和高后,代入圓錐體積公式進(jìn)行計(jì)算,此圖圓錐下面放一個(gè)半球,把二 者的體積進(jìn)行相加即可;【解答】解:如圖所示:俯視圖為一個(gè)圓,說明圖形底面是一個(gè)圓,再根據(jù)正視圖和俯視圖一 樣,可知上面是一個(gè)圓錐,高為2,直徑為2,下面是一個(gè)半徑為1的半球,可得該幾何體的體積是 V圓錐+V半球x冗X12X2+1 Wtix/=1兀3Xx 332故選:

15、A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積, 考查由三視圖還原直觀圖,考查球和圓錐的體積, 本題是一個(gè)基礎(chǔ)題,運(yùn)算量比較小.12【分析】可采取排除法.分別考慮 A, B, C, D中有一個(gè)錯(cuò)誤,通過解方程求得 a,判斷是 否為非零整數(shù),即可得到結(jié)論.【解答】解:可采取排除法.若A錯(cuò),則B, C, D正確.即有f (x) =ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f' (x) =2ax+b,即有 f' (1)=0,即 2a+b=0,又 f (1) =3,即 a+b+c=3,又f (2) =8,即4a+2b+c=8,由解得,a=5, b=- 10, c=8.符合a為非零整數(shù).若B錯(cuò),WJ A, C

16、, D正確,則有a - b+c=0,且4a+2b+c=8,且細(xì)二±1=3,解得a?,不成立;ZZZZZZjZZZ4aO若C錯(cuò),A,B,D正確,貝U有a - b+c=O,且2a+b=0,且4a+2b+c=8,解得a= £不為非零整數(shù),不成立;2若D錯(cuò),則A, B, C正確,則有a - b+c=O,且2a+b=0,且4acb =3,解得a=不為非零4a4整數(shù),不成立.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的極值、零點(diǎn)等概念,主要考查解方程的能力和判斷分析的能力, 屬于中檔題.二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系

17、中兩點(diǎn)間的距離公式求出|AB| .【解答】解:空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) B (- 3, - 1, 4), A (1, 2, - 1),貝 1 |AB|= 4(1+3居(i+i) Tty) 2=5點(diǎn).故答案為:5證.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.14【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【解答】解:f' (x) =3x2-16x+13= (x-1) (3x-13),令 f' (x) <0,解彳3:1<x<,故函數(shù)的遞減區(qū)間是:(1,號(hào)),故答案為:(1,考0 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題

18、,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.15【分析】利用雙曲線 C的兩個(gè)焦點(diǎn)為(-0),(近,0), 一個(gè)頂點(diǎn)是(1,0),可得 c=JL a=1,進(jìn)而求出b,即可得出雙曲線的方程.【解答】解:雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為(-例,0),(近,0), 一個(gè)頂點(diǎn)是(1,0),c=近,a=1,b=1,一. C的方程為x2- y2=1.故答案為:x2-y2=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16【分析】根據(jù)正方體的幾何特征,結(jié)合已知中的圖形,我們易判斷出已知四個(gè)結(jié)論中的兩 條線段的四個(gè)端點(diǎn)是否共面,若四點(diǎn)共面,則直線可能平行或相交,反之則一定是異面直 線.【解答】解:: A、M G

19、 G四點(diǎn)不共面直線AMf CC是異面直線,故錯(cuò)誤;同理,直線AM與BN&是異面直線,故錯(cuò)誤.同理,直線BN與MB是異面直線,故正確;同理,直線AM與DD是異面直線,故正確;故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系判斷,其中判斷兩條線段的四個(gè)頂點(diǎn)是否共面,進(jìn)而得到答案,是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17【分析】(1)根據(jù)并集的定義即可求出,If>2m(2)由題意可知,解得即可.【解答】解:(1)當(dāng) m=1 時(shí),B=x 2<x<2,AU B=x| -2<x<3.I

20、f2m(2)由 A? B,知,21T<1 ,解得 me 2,L即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-8, 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的法,考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,考查并集及其運(yùn)算、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.b=-4a18【分析】(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+ (y-b) 2=r2,由已知可得,目產(chǎn)+廠外廠二 |a+b-l |近,r求解方程組得到a, b, r的值,則圓的方程可求;(2)設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F> 0),由已知列關(guān)于D, E, F的方程組, 求解得答案.【解答】解:(1)設(shè)圓的

21、標(biāo)準(zhǔn)方程為(x - a) 2+ (y-b) 2=r2,則有.(3-)2+(-2-b)2=r2I a+b -1 |解得 a=1, b=-4, r=2近.圓的方程為(x- 1) 2+ (y+4) 2=8;(2)設(shè)圓的一般方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E"-4F> 0),fl+144+D+12E+F=0則, 49+100+7D+10E+F;81+4-91H2E+F=0解得 D=- 2, E=- 4, F=- 95.所求圓的方程為 x2+y2-2x-4y-95=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求圓的方程,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.19【分析】(I)由D, E分別是AC,

22、 AB上的中點(diǎn),結(jié)合中位線定理和線面平行的判定定理可 得結(jié)論;(H)由已知易得對(duì)折后 DE1平面AiDC即DELAF,結(jié)合AFL CD可證得AFL平面BCDE 再由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論.【解答】證明:(I ) ; D, E分別為AC, AB的中點(diǎn),DE/ BGv D曰平面ACB BC?平面ACBDEE/ 平面 AiCB,(II)由已知得ACL BC且DE BC, .DHAC,DnAiD,又 DH CD ADA CD=D D旦平面AiDCAF?平面 ADC DH AiF,又AiFLCD Cm DE=D CD DE?平面 BCDEAF,平面 BCDE又 BE?平面BCDE.-.AiF±

23、 BE【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定, 直線與平面垂直的判定與性質(zhì),考查學(xué)生的分析推 理證明與邏輯思維能力,其中熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及性質(zhì),會(huì)將空間問題轉(zhuǎn)化為 平面問題是解答本題的關(guān)鍵.2 個(gè)20【分析】(i)求出橢圓C/看-+/二1的長軸長,離心率,根據(jù)橢圓 G以G的長軸為短軸, 且與G有相同的離心率,即可確定橢圓 C2的方程;(2)設(shè)A, B的坐標(biāo)分別為(xa, yA), (xb, yB),根據(jù)品二2薪,可設(shè)AB的方程為y=kx,分別 與橢圓G和G聯(lián)立,求出A, B的橫坐標(biāo),利用 五二2不,即可求得直線AB的方程.【解答】解:(D橢圓的長軸長為4,離心率為 B親橢圓G以G的長軸

24、為短軸,且與C有相同的離心率橢圓G的焦點(diǎn)在y軸上,2b=4,為廣委 a 2b=2, a=4橢圓G的方程為?i+/二i;16 4(2)設(shè) A, B的坐標(biāo)分別為(Xa, yA), (xb, yB), 瓦-?于.Q A, B三點(diǎn)共線,當(dāng)斜率不存在時(shí),OB =2砥不成立,點(diǎn)A, B不在y軸上當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)AB的方程為y=kx將y=kx代入三r產(chǎn)=1,消元可得(1+4k2) x2=4,xA=y將丫二取代入上、上Ll,消元可得(4+k2) x2=16,際16 4 1D 4+k上0B=20如 5=4 £卜16 _ 16,嬴'斛行k=±1'.AB的方程為y=±x【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握橢圓幾何 量關(guān)系,聯(lián)立方程組求解.21 【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線與x軸平行,說明f'(1) =0,則k值可求;(2)求出函數(shù)的定義域,然后讓導(dǎo)函數(shù)等于 0求出極值點(diǎn),借助于導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間.【解答】解:(1)由題意得f 3二11 】lnx-k 士,Xe又F= 工故k=1; E(2)由(1)知,11 】一InxkG)二匹F,e設(shè)h(6二§Tnx-k(x>0),貝h&#

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