數(shù)學(xué)建模之因子分析法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上因子分析因子分析就是一種降維、簡化數(shù)據(jù)的技術(shù)。它通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系，探求觀測數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu)，并用少數(shù)幾個(gè)“抽象”的變量來表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這幾個(gè)抽象的變量被稱作“因子”，能反映原來眾多變量的主要信息。原始的變量是可觀測的顯在變量，而因子一般是不可觀測的潛在變量。1.因子分析法的應(yīng)用汽車行業(yè)業(yè)績評(píng)價(jià)研究（下載文檔），上市公司盈利能力及資本結(jié)構(gòu)實(shí)證分析，生育率影響因素分析。2.步驟對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理用表示因子分析指標(biāo)的m個(gè)變量，評(píng)價(jià)對(duì)象有n個(gè)，表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)應(yīng)于第j個(gè)指標(biāo)的取值。將每個(gè)指標(biāo)值轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，即式中：， 相應(yīng)地，標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)

2、變量為計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R式中：，是第i個(gè)指標(biāo)和第j指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。計(jì)算初等載荷矩陣解特征方程，得到特征值，再求出相對(duì)應(yīng)的特征值的特征向量，其中,得到初等載荷矩陣為 確定主因子的個(gè)數(shù) 一般選取使得累計(jì)貢獻(xiàn)率的這k個(gè)主因子，對(duì)k個(gè)因子載荷矩陣作旋轉(zhuǎn)，用表示的前k列，T表示正交矩陣，則得矩陣，建立因子模型，即計(jì)算因子得分，作出綜合評(píng)價(jià) 求出單個(gè)因子的得分函數(shù)，用表示第i個(gè)樣本對(duì)第j個(gè)因子的得分估計(jì)值，Y表示原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣，則總得分為 例題 我國上市公司贏利能力與資本結(jié)構(gòu)的實(shí)證分析已知上市公司的數(shù)據(jù)見表1表1 上市公司數(shù)據(jù)試用因子分析法對(duì)上述企業(yè)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。 模型的建立對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)

3、化處理用表示因子分析指標(biāo)的m個(gè)變量，評(píng)價(jià)對(duì)象有n個(gè)，表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)應(yīng)于第j個(gè)指標(biāo)的取值。將每個(gè)指標(biāo)值轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，即式中：， 相應(yīng)地，標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)變量為計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R式中：，是第i個(gè)指標(biāo)和第j指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。計(jì)算初等載荷矩陣解特征方程，得到特征值，再求出相對(duì)應(yīng)的特征值的特征向量，其中,得到初等載荷矩陣為 確定主因子的個(gè)數(shù) 一般選取使得累計(jì)貢獻(xiàn)率的這k個(gè)主因子，對(duì)k個(gè)因子載荷矩陣作旋轉(zhuǎn)，用表示的前k列，T表示正交矩陣，則得矩陣，建立因子模型，即 模型的求解： 我們選取兩個(gè)主因子。利用MATLAB程序計(jì)算得旋轉(zhuǎn)后的因子貢獻(xiàn)及貢獻(xiàn)率見表2，因子載荷陣見表3。表2 貢獻(xiàn)率數(shù)據(jù)表3 旋轉(zhuǎn)因子分析表計(jì)算因子得分，作出綜合評(píng)價(jià)我們用回歸方法求單個(gè)因子得分函數(shù)用表示第i個(gè)樣本對(duì)第j個(gè)因子的得分估計(jì)值，則即用Y表示原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣，則總得分為計(jì)算得出各個(gè)因子得分函數(shù)為總得分