空間中的垂直關(guān)系(一)

1、教育資源空間中的垂直關(guān)系（一）【知識概述】垂直關(guān)系是每年高考必考的知識點之一，考查重點是線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定與性質(zhì)，以及線面角、二面角的求法.題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高，客觀題突出“小而巧”，主要考查垂直的判定及性質(zhì)，考查線面角、二面角的求法，主觀題考查較全面，在考查上述知識的同時，還注重考查空間想象能力、邏輯推理能力以及分析問題、解決問題的能力.本節(jié)課通過知識的梳理和典型例題的講解，使同學(xué)們理解和掌握空間中的垂直關(guān)系（線線垂直、線面垂直、面面垂直），提高學(xué)生的空間想象能力、抽象概括能力、幾何直觀能力以及計算能力1 .線線垂直如果一條直線l和一個平面a垂直

2、，那么l和平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直.（線面垂直二線線垂直）2 .線面垂直：方法一：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.（線線垂直二線面垂直）方法二：若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面.（面面垂直+線線垂直二線面垂直）3 .面面垂直如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.（線面垂直二面面垂直）4 .垂直口平行如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.【學(xué)前診斷】1 .難度易設(shè)%P是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A.若l_Lotp_LP,則luPB.若l/ot,ot/

3、P,則luPC.若l_L%a/P,則l_LPD.若l/a,a_LP,則l_LP2 .難度易已知3表示兩個不同的平面，m為平面a內(nèi)的一條直線，則&_LP”是m_LP”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3 .難度中如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD1底面ABCD，點E在PB上.（1）求證：平面AEC_L平面PDB；（2）當(dāng)PD=J2AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.【經(jīng)典例題】11鉛lm是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列命題正確的是()若若若若A 8 c Dl± m,l _L a,l / a, l

4、/ a,m-a,則l±al/m,則m±amea,則l/mm/a,則l/m例2.如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=1,BC=a,PAL平面ABCD,若在BC上只有一個點Q滿足PQXQD,則a的值等于M、N分別是AB、PC的中點，若例3.如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,/PDA=45°,求證：MNL平面PCD.例4.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，ECXAC,EF/AC,AB=V2,CE=EF=1.求證：CF,平面BDE.例5.如圖所示，ABC為正三角形，EC,平面ABC,BD/CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點.求證：(

5、1)平面BDML平面ECA;(2)平面DEAL平面ECA.【本課總結(jié)】1 .直線和平面垂直(1)判定定理可以簡單地記為“線線垂直？線面垂直”，定理中的關(guān)鍵詞語是“平面內(nèi)兩條相交直線”和“都垂直”.證題時常常是定義和判定定理反復(fù)使用，使線線垂直與線面垂直的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.(2)直線和平面垂直的性質(zhì)定理可以作為兩條直線平行的判定定理，可以并入平行推導(dǎo)鏈中,實現(xiàn)平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化，即線，線？線，面？線/線？線/面.2 .垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化【活學(xué)活用】1 .難度易下列命題中錯誤的是()A.如果平面a_L平面，那么平面京內(nèi)一定存在直線平行于平面PB,如果平面口不垂直于平面P,那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面PC.如果平面«，平面7,平面P，平面7,a。B=1那么l_L平面？D.如果平面a_L平面P,那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面P2 .難度中如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點.求證：(1)直線EF/平面PCD;(2)平面BEFL平面PAD.3 .難度難如圖，在直三棱柱ABC