必修四三角函數(shù)和三角恒等變換知識點及題型分類總結材料

1、實用標準三角函數(shù)知識點總結1、任意角：正角：;負角：;零角：;2、角口的頂點與重合，角的始邊與重合，終邊落在第幾象限，則稱 口為第幾象限角.第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在x軸上的角的集合為終邊在y軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角口終邊相同的角的集合為 . 、 Ot*.4、已知口是第幾象限角，確定 一（nWN ）所在象限的方法：先把各象限均分 n等份，n再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則a原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域.n5、叫做1弧度.6、半徑為r的圓的圓心角a所對弧白長為l ,則角a的弧

2、度數(shù)的絕對值是 .7、弧度制與角度制的換算公式：8、若扇形的圓心角為 （。為弧度制）,半徑為r ,弧長為l ,周長為C ,面積為S ,則1=. S=9、設a是一個任意大小的角，a的終邊上任意一點P的坐標是（x,y）,它與原點的距離是 r (r =x2 +y2 0 ),貝U sin =、，cosa = x , tana = (x#0 ).rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切 為正，第四象限余弦為正.11、三角函數(shù)線：.12、同角三角函數(shù)的基本關系：(1);(2) 3) 13、三角函數(shù)的誘導公式：(1 sin (2kn+c(尸sina , cos(2M

3、+a )=cosa , tan(2kn +u ) = tana (kz)(2 jsin(n+a )=-sina , cos(n+u )=-co/ , tan(n+a )= tana .(3 )sin(T )= -sin , cos( )=cosa , tan(- )= -tana .文檔(4 pin (n -a 尸 sin a ,cos(n a )=_cosa , tan(n -a )= tana .(JI5 sin I -:二cos ;cos - -a l=sina .2二cos ;cos+a L-sina.2口訣：奇變偶不變，符號看象限. 重要公式 cos(a -P )=cosot cos

4、P +sinasin P ； cos(a + P 尸cosot cosP -sincesinP ； sin(a - s )=sina cosP -cosa sin P ； sin (a + P )=sina cosP + cosx sinP ；(5) tan (a - P)= tan。tan J( tana -tanP =tan(a -P 11 +tana tanP )；1 tan 二 tan -tan：工，tan :(6) tan (a + P ) = - (tana +tanP =tan(a + P )(1 - tana tanP ).二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2ct =2si

5、n acoset .(2)cos2a =coasin% = 2cos2a-1 = 1 2sin2u2 cos2-： 1. 2cos a =, sin 21 -cos2-：s2 tan2：=2tan 二21Tan :公式的變形：tan 久 tan 0 = tan( P) “1 * tan。tan B ),輔助角公式fDAsin a cBcosa = Ja2 +B2 sin (口 +中)，其中 tan .14、函數(shù)y =sin x的圖象平移變換變成函數(shù) y = Asin(0x +平)的圖象.15.函數(shù) y =Asin(ex+甲 J(A 0,0 0 )的性質:振幅：A；周期：2=；頻率：f=1=；相

6、位：6x +邛；初相：中. 丁 2 二實用標準16 .圖像正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質:二畫版F=sinx/=cosry taruc丁= PGtX 象qi露11rn定義域（-+）（一叫斗R,I兀 、 吟）I 11(萬凡n n+ k)值域1r L-14-IJ（一8,十8）(co. 4-oo)詠?。?值d（MZ）當 X=2kl+ y 肘,，&=1;時，F(xiàn)mec= 1 ；當工=2加一- 20，min1 -當r= 2加時，F(xiàn)eu= 11 當 r= 2kitH-曲.Fmin= - 1無無奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)周期性1T=2n1=771有界性有界有界無界無界單調性在加!一 , 2H+彳

7、上都 是增函數(shù)， 在2妊+ y , 2H+ y 上都 是誠函數(shù)在- 1鴻 23上都是增函 數(shù)，在即（2k+l）i 都是溫函致在（權 M+ ）內都是增函數(shù)在（H,如十 璋內#&是潼函 數(shù)文檔實用標準三角函數(shù)題型分類總結一.求值1、sin3307tan 690 0 =sin585o = 2、(1) (07全國I ) ot是第四象限角，cosa =,則sin a =4.一.(2) (09北東又)右 sin 日=一一，tan 日 0 ,則 cosH =512(3) (09 全國卷 n 又)已知 ABC43, cot A = 12,則 cosA=.515 二(4) 口 第二象限角， sin(sJi)=,

8、則 cosot = cos(+a ) =223、(1) (07 陜西)已知 sin 豆=正.則 sin4 豆一cos4u =52) ) (04 全國文)設 (0,-),若 sins =3,則成cos(u+N)=3二=g，則 tan(口 + ) =2543) ) (06福建)已知 a (,n),sin a 2 1、3 4) （07重慶）下列各式中，值為 ：3的是（）(A)2sin15cos154(B)cos215 ,-sin2 15*(C)2sin2 154-1( D)sin215 + cos215*5) (1)(07 福建)sin150cos75”+cos15，sin1050 =(2) (06

9、 陜西)cos430 cos77o + sin 430 cos167o =(3) sin163%in223： sin 253csin313 : =6.(1)若 sin 0 + cos(2)已知 sin(- -x)0 = 1,則 sin 2 0 = 5=3 ,則sin 2x的值為 5則 Sin : COS： =_ sin 二一cos-：一7. (08北京)若角a的終邊經(jīng)過點 P(1, - 2),則cosa = tan 2a = 二 ，3. 五8. (07 浙江)已知 cos(g+cp) =-,且 1cp |,貝 U tan 呼=9.若 8s2asin la -4. 2.,貝U cosa +sin

10、a =20 0 0A. sin11 二 cos10 二 sin168000.sin168 二 sin11 二 cos10C sin11 sin1680 : cos10000D. sin168 : cos10 : sin1111.已知 cos(ot7A.25B.32)=一，則 sin516-cos口的值為12.已知sin2512D25252613.已知f (cosx)A. 114.已知15.已知A.TTe (二，0),則2B. 722c. _=cos3x ,B.叵sin x sin y=2怖B .5tan160 o=a,B.26cos ( 017、. 226則f (sin30 )的值是cosx

11、cos y=sin2000 o的值是C.-）的值為4262 L一,JeL x,32 14 D5y為銳角，則tan（x y）的值是（）5.1428(1+ aD.216. tanx cotx cos x(A) tanx(B) sin xcosx(D) cotx17.若 0 Wot 73cos ,則 口 的取值范圍是:.3, 3(D)三三3, 21A., 冗、18.已知 cos ( a - -)+sin a= 4V3,則 sin(5a-左）的值是6(A)-經(jīng)52 3 (B)(C)-(D)19.若 cosa + 2sin a = -J5,則 tan a =10. （09重慶文）下列關系式中正確的是20

12、.(a)2(B) 2(C)(D) -2o3 -sin 70 =2 - cos2100 B.C. 2D.最值1. (09福建)函數(shù)f (x) =sin xcosx最小值是=2. (08全國二).函數(shù)f (x) =sin xcosx的最大值為 。(08上海)函數(shù)f(x)=，3sin x +sin( 怖+x)的最大值是 (09江西)若函數(shù)f (x) =(1 + J3tanx)cos x , 0Ex(色，則f(x)的最大值為23. (08海南)函數(shù)f (x) =cos2x+2sin x的最小值為 最大值為4. (09上海)函數(shù)y =2cos2 x + sin2x的最小值是5. (06年福建)已知函數(shù)

13、f (x) =2sinox(w 0)在區(qū)間|_,21上的最小值是2 ,則由的最 一 3 4小值等于一 一 26. (08遼寧)設x亡0,- I；則函數(shù)y = sin x 1的最小值為 .2sin 2x7 .函數(shù)f(x) = 3sin x +sin( 2+x)的最大值是 8 .將函數(shù)y =sinx-J3cosx的圖像向右平移了n個單位，所得圖像關于 y軸對稱，則n的最小正值是A .蟲 B . C. D.63629 .若動直線x = a與函數(shù)f (x) =sin x和g(x) =cosx的圖像分別交于 M, N兩點，則 MN的最大值為()A.1 B.拒C. 33D . 2n10 .函數(shù) y=sin

14、 ( x+ 0 ) cos()A.工B.衛(wèi) C11 .函數(shù) f ( x) 2s +lAxnji(x+ 0 )在x=2時有最大值，則。的一個值是 2.空 D . 3L兀 H -I3x荏i區(qū)n間c Jp, s上的最大值是.4 2()A.1B. 13 C. -D.1+ .312.求函數(shù)y =7 -4sin xcosx +4cos2 x _4cos4 x的最大值與最小值。三.單調性1 . (04天津)函數(shù)y =2sin(；r 2x) (xw0,id)為增函數(shù)的區(qū)間是 67-r55 二A. 0,T B. , C. -,- D.，二312 123 662 .函數(shù)y = sinx的一個單調增區(qū)間是Ar3 二

15、；二3 二八A . , I B . 一, IC. I n, ID. ,2 n I：4 47 4/3 .函數(shù)f (x) =sinx-J3cos x(x亡一冗,0)的單調遞增區(qū)間是5二 二三,只.只B . W C 丁 D .飛,04.(07 天津卷)設函數(shù) f(x) = sin.x+- |(xw R),則 f (x)A.在區(qū)間|生，土 上是增函數(shù)一3 6B.在區(qū)間-Tl , - 上是減函數(shù) _2C.在區(qū)間1-,- 上是增函數(shù)一3 4D.在區(qū)間1J,且上是減函數(shù) 一3 65.函數(shù)y =2cos2 x的一個單調增區(qū)間是()ji jt冗A. ( ,)B. (0, )C4 426.若函數(shù)f(x)同時具有以

16、卜兩個性質：二 3二，二、(一，)D - (R4 42f(x)是偶函數(shù)，對任意實數(shù)x,都有f (3十x)4f(n_x)，則f(x)的解析式可以是()A. f (x)=cosxB. f (x)=cos(2x )四.周期性 J、 一 -C. f (x)=sin(4x - )D. f (x) =cos6x311. (07江蘇卷)下列函數(shù)中，周期為 一的是2文檔A. y2.(08江蘇)f (x ) = cos幺x三i的最小正周期為6TT,其中co 0 ,則8=53.(04全國)x 函數(shù)y gsin |的取小正周期是(24.(1)(2)(04北京)函數(shù)f (x) =sin xcosx的最小正周期是 .(

17、04江蘇)函數(shù)y=2cos2x+1 (xWR)的最小正周期為(5.(1)函數(shù)f (x) =sin 2x cos2x的最小正周期是(2)(09江西文)函數(shù)f (x) = (1 + J3tanx)cosx的最小正周期為(3).(08廣東)函數(shù)f (x) = (sin x cosx)sin x的最小正周期是(04年北京卷.理9)函數(shù)f (x) =cos2x_2，3sin xcosx的最小正周期是2二、.6.(09年廣東又)函數(shù)y =2cos2(x) 1是4A .最小正周期為n的奇函數(shù) B.最小正周期為n的偶函數(shù)C.最小正周期為；的奇函數(shù)D.最小正周期為；的偶函數(shù)7.(浙江卷2)函數(shù)y =(sin x

18、 +cosx)2 +1的最小正周期是8.函數(shù)f(x)二一 一cos wx 3(w 0)的周期與函數(shù)g(x) =tanx的周期相等，則 w等于()(A)2(B)1(C)xx=sin B . y=sin2x C . y=cos D . y = cos4x24五.對稱性1.(08安徽)函數(shù)y= sin(2 x +-)圖像的對稱軸方程可能是3A.jix 二 一62.卜列函數(shù)中,jiB. x = 一一12ji冗 C. x =6jiD. x 二一12圖象關于直線 x = 一對稱的是 3nnAy =sin(2x-) B y=sin(2x1) 36Jiy = sin(2x -) 6,x 二、D y =sin(

19、二-) 26、一， 一ITT3. (07 福建)函數(shù) y =sin 2x+I3)的圖象,兀A.關于點 -,03=一對稱4C.關于點I%,0 對稱14 )、，一_八、兀.D .關于直線x =對稱34. (09全國)如果函數(shù)y =3cos(2x + 4)的圖像關于點(4；, 0)中心對稱，那么的最小值為)(A)76(B)Ji(C)3(D)5.已知函數(shù) y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個公共點之間的距離為空，則w的值為3_3 一()A. 3 B . -C.2六.圖象平移與變換1. (08 福建)函數(shù) y=cosx(xR)的圖象向左平移 二個單位后，彳#到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x

20、)2的解析式為2. (08天津)把函數(shù)y =sin(xw R)的圖象上所有點向左平行移動 二個單位長度，再把所得 3一一，一 一，1 一-一 圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表布的函數(shù)是23.(09山東)將函數(shù)y =sin 2x的圖象向左平移 三個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)4兀、)的6解析式是4.(09湖南)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移 中(04中 0)的最小正周期為 h，將丫= f (x) 4的圖像向左平移1cpi個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則平的一個值是二3 二二 二A B C D 一8 .將函數(shù)y = mcos x sin x的圖象

21、向左平移 m (m 0 )個單位，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小正值是()A.6 B.C.9 D.11.將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移-個單位，再作關于 x軸的對稱曲線, 4得到函數(shù)y=1 一2sin 2x( )的A. cosx象.2cosx則.Sinx2sinx七.圖象1 . ( 07卷）函數(shù)=s i nx2- i 在3區(qū)間,27T623-1A.fy4.八，y04（浙江卷7 ）在同(X=cos(一2(A) 03.已知函數(shù)( )A. 1平面直角坐3二 一一一.+）（xu0,2n）的圖象和直線2(D) 4那么3(B) 1(C) 2y=2sin(w x+ （f） ）（ w 0）在區(qū)

22、間0 , 2兀的圖像如下:B. 2C. 1/24. (2006年四川卷) ()D. 1/3 卜列函數(shù)中,圖象的一部分如右圖所示的是y1(A).( y = sin I x(C)五1+6 jji(B) y =sin 2x -y =COs 4x 一一I 3；(D) y=COs,2x I 6 )5. （2009江蘇卷）函數(shù) y=Asin（cox十中）（A,露平為常數(shù),A。,。）在閉區(qū)間。,0上的圖象如圖所示，6. （2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)f （x） =2sin（cox+中）白如圖所示，則L L112 )7. (2010 天津)下圖是函數(shù)y = Asin( 3X+(J)(xeR)在區(qū)間| 一高，

23、誓1上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將 y=sin x(xC R)的圖象上所有的點71、, , .1A.向左平移方個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的；，縱坐標不變32,. 兀 、B.向左平移3個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變71、, , .1C.向左平移7個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變62. 兀 .一 、D.向左平移 9個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變8 . (2010 全國n )為了得到函數(shù)y=sin ?x1 !的圖象，只需把函數(shù)y= sin 2x+-6的圖象兀.兀A.向左平移丁個長度單位B .向

24、右平移z個長度單位兀.兀C.向左平移萬個長度單位D .向右平移萬個長度單位9 .(2010 重慶)已知函數(shù) y=sin( wx+ 6)( 0, | 6 10)和g(x)=2cos(2x+6)+1的圖象的對稱 軸完全相同.若xC |0, ； 則f(x)的取值范圍是 、一.，113 .設函數(shù)y=cos2 7tx的圖象位于y軸右側所有的對稱中心從左依次為A, A,，A,.則A50的坐標是14.把函數(shù)得圖象關于y軸對稱，則 m的最小值是 y = cos x + -3的圖象向左平移 m個單位(n0),所15 .定義集合A B的積AXB=(x,y)|xCA,y B,已知集合 M= x|0x2ti, N=

25、y|cos xy0,0 v巾v兀)，xC R的最大值是1,其圖象經(jīng)過點(1)求f (x)的解析式;(2)已知a12,B 。5 J；且 f( “)=5，f( 3)=而求 f ( B)的值.2+ 6 (0 6 兀),其圖象1. .,2.1 .18. (2010 山東)已知函數(shù) f (x) = 2sin2 xsin 6 + cos xcos 6 2sin(1)求6的值;1 .一，(2)將函數(shù)y = f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的2,縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g( x)在0, -4 上的最大值和最小值.九.綜合1. (04年天津)定義在 R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是 冗，)的值為且當 x w 0, y時，f (x) =sin x ,則 f (2.(04 年廣東)函數(shù) f(x) f (x =sin2 (x + 工)4A.周期為n的偶函數(shù)C.周期為2 H的偶函數(shù)-sin2 (x )是4B.周期為n的奇函數(shù)D.周期為2 n的奇函數(shù)3.(09四川)已知函數(shù)f (x) =