華南農業(yè)大學2014高等代數期末試卷

1、華南農業(yè)大學期末考試試卷（A卷）2014-2015學年第1學期 考試科目： 高等代數I考試類型：（閉卷）考試考試時間：120 分鐘學號 姓名 年級專業(yè)題號一二三四五總分得分評閱人得分、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 1.設A,B都是n級方陣，下列四個式子中：AB =|BA，（A + B）2 = A2+2AB +B212AB)個.1=A B ，(2A-3B)T =2AT -3BT，一定正確的有( 2(A) 1(B) 2(C) 3(D) 42.設向量組%, 1a2,。3線性無關,向量組1, :。4線性相關，則下列結果錯誤的1,%線性無關（B） %可以表示為口 2的線性組合（C） %

2、,儀2 P3, %線性無關（D） %戶2,“3尸4線性相關3.設%，%是非齊次線性方程組Ax = b的解，P是對應齊次線性方程組 Ax = 0的解，則Ax =b必有一個解（(A) % + %(B) %-%(C) P+%+%12(D) P + -CC1 + -CC2334.設A和B都是n級實對稱矩陣,通過非退化線性替換能將實二次型f（X1，X2，L ,%） = XTAX 化為實二次型g(y1, y2,m,yn) = ytby的充分必要條件(C)A與B具有相同的秩A與B具有相同的正慣性指數（B） A與B具有相同的符號差7(D)A與B具有相同的負慣性指數,并且A與B具有相同的符號差5.下列關于多項式

3、的說法中不正確的是().(A)任一多項式f(x)都與零多項式互素(B)若 u(x)f(x) + v(x)g(x)= 1,則(u(x), v(x) = 1(C)若(f(x), h(x)=1, ( g(x), h(x)=1,則(f(x)g(x), h(x)=1(D)任意兩個零次多項式都互素得分二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1 .五階行列式中，a55a12a34a23a41這一項應該帶 號.2 .設“ =(x, -1,1),也=(0,3,3) , % =(1,2,3),如果向量組 54243的秩為 3, 貝U x滿足.若矩陣X滿足2X =5;3 .若A為二級萬陣，A為A的伴隨矩陣

4、，且| A|= 1,則(3A) -2A =4.5.若二次型 f (%,x2,x3 ) = x12+2x2+tx；+2%x2+4*x3+6x2x3是正定的，貝U t 的取值范圍為2分，共10分)(請在你認為正確的小題對應的括號內打 V,否則打 Y)1 .()若兩個向量組包含的向量個數和秩分別相等，則這兩個向量組等價2 .()若n級萬陣A的伴隨矩陣A =0 ,則R(A) <n-1 .3 .()設人可逆，ABC=AC , WJ B = E.4 .()已知二次型“Xi,X2,X3)通過非退化線性替換化為標準形-y2 -3y2,則二次型“Xi,X2,X3)是負定的.5.()零次多項式能整除任意的多

5、項式得分1.5CM四、解答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)b的值.1.設 g(x) =x2 -x + 2, f (x) = x4 +3x3 +4x2 -ax + b ,若 g(x) f (x),求 a、21-512.計算行列式1-30-602-1214763 .求下列向量組的秩和一個極大無關組，并將其余向量用此極大無關組線性表示： =4,3,2,1 , ： 2 = 5,4,3,2 :6,5,4,3 ： 4 = 7,6,5,4 .x1 x21 x3 = 44 .設線性方程組1-Xi+Kx2+X3=/,當九取何值時，該方程組（1）有唯一解;J Xi - X2 1 2X3 - -4（2）無解；（3）有無窮多解，并求出此時方程組的通解.5 .作非退化線性變換X = CY ,化二次型f(x1,x2,x3) = 2x1x2 2x1x3 - 6x2x3為標準形.得分1.5CM五、證明題（本大題共4小題，共25分）1 .（本小題6分）已知向量組 ,口2,63,。4線性無關，設向量B1 =用=口2 +2% ,營3=口3+2«4,乩=10f4 +2% ,證明：向量組 P1, 性無關.2 .（本小題6分）設A是n級正定矩陣，B是n級半正定矩陣，證明：2 A+3B是 正定矩陣.3 .（本小題6分）若向量組四92|,必與向量組。1,。2,|q,。省,|1|,