最短路徑問題(將軍飲馬為題)優(yōu)秀教案

1、人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)設(shè)計(jì)課題人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章軸對(duì)稱教具準(zhǔn)備多媒體課件，正方體紙盒13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題學(xué)具準(zhǔn)備止方體紙盒，二角板課時(shí)共（1）課時(shí)，第（1）課時(shí)執(zhí)教教師教 材 分 析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了 “兩點(diǎn)之間，線段最短” “垂線段最短”的基礎(chǔ)上，借助軸對(duì)稱 研究以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問題一一“將軍飲馬問題”為載體開展對(duì)“最短路徑問題”的課題研 究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題.學(xué)情 分析最短路徑問題從本質(zhì)上說是極值問題，作為八年級(jí)的學(xué)生，在此之前很少接觸，解決這方面 問題的

2、經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，特別是面對(duì)具有實(shí)際背景的極值問題，更會(huì)感到陌生，無從下手。教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與技能1 .能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題。2 .體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用。3 .感悟轉(zhuǎn)化思想。過程與方法1 .在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形的過程中，提高分析問題、解決問題的能力。；2 .滲透數(shù)學(xué)建模的思想。情感態(tài)度與價(jià) 值觀1 .通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2 .體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有所用的數(shù)學(xué)教學(xué) 重點(diǎn)利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題；培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力 .教學(xué) 難點(diǎn)路徑最短的證明教學(xué)過程設(shè)計(jì)依十t圖一、以舊引新，激情引趣1、利用101

3、PPTW課的一道習(xí)題，復(fù)習(xí)“兩點(diǎn)之間，線 段最短”-.為了激發(fā)學(xué)生的求知欲，利 用螞蟻爬行最短路徑問題激情 引趣。充分利用101PPTW工具1.故如路不問題中立體展開還原的動(dòng)畫過程，讓 學(xué)生通過觀察紙盒的打開過程， 尋找螞蟻的爬行捷徑。從而引出 線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短和 垂線段的性質(zhì)：垂線段最短讓學(xué)生體會(huì)新知識(shí)是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上“生長(zhǎng)”出來的。 以舊引新，給予學(xué)生親切感，樹 立學(xué)好本節(jié)課的信心。卻困霆T長(zhǎng)方地*墟,EJ小美,BC=3, CD=4 ,flifi- ft.心就滑本點(diǎn)般,咖嬲桁的酬躇荏也El摩!S6拼.ABP 1r線般蕓目:垂法段性戰(zhàn)t四點(diǎn)之，竺但般如,垂罐段最鈕.,匕1教學(xué)過程

4、設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖二、展示目標(biāo)，合理定位以思維導(dǎo)圖的形式逐級(jí)逐 層出現(xiàn)目標(biāo)，給學(xué)生一個(gè)合理 的學(xué)習(xí)目標(biāo)。思維導(dǎo)圖給學(xué)生以知識(shí)體 系。利用思維導(dǎo)圖，展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)能利用粘對(duì)稱耦決荷單的量短路徑問題:知識(shí)目標(biāo)牯會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用/、感悟轉(zhuǎn)牝思想。在將實(shí)除問題抽象成幾何圖形的過程中，提高教學(xué)目標(biāo)卜能力目標(biāo)彳分析問釀解決問題的能力.及滲透教學(xué)建噗的思里.通過有踵的問鏈提高學(xué)用款學(xué)的興趣一情感目標(biāo)甌整效學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.體現(xiàn)人人都學(xué)有所用的數(shù)學(xué)三、探究新知，教師主導(dǎo)1、師生一起借助信息技術(shù)探究“將軍飲馬問題（一）”點(diǎn)二在什么位置時(shí)AC+配最小以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問 “將軍飲馬問題”為載 體

5、開展對(duì)“最短路徑問題”的 課題研究，仍然具有激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)興趣的目的。利用信息系 技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生將河流抽象成一 條直線，將城堡和軍營(yíng)抽象成 兩個(gè)點(diǎn)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù) 學(xué)問題。傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫.一天, 一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問題：將 軍每天騎馬從城堡出發(fā)，到軍營(yíng)，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍 問怎樣走路程最短？2、設(shè)想如果點(diǎn)A與點(diǎn)B在直線l異側(cè)，應(yīng)該怎樣找到點(diǎn) C的位置, 由此及彼得出：利用軸對(duì)稱可以先找到點(diǎn) A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A', 連接A'B,與直線l相較于點(diǎn)C,點(diǎn)C就是所求做的點(diǎn)。5讓學(xué)生體會(huì)由A, B在直

6、線 l “同側(cè)”聯(lián)想到“異側(cè)”然后 再回到“同側(cè)”體會(huì)圖形的變 換在解決最值問題中的作用， 感悟轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步獲得數(shù) 學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).3、最短證明：利用多媒體課件幾何畫板功能，讓學(xué)生自己動(dòng)手，拉動(dòng)移動(dòng)點(diǎn)C的位置，觀看AC+BC的數(shù)值變化。體會(huì)“最短路徑”充分利用了 101PPT4的多媒體 資源中的動(dòng)畫演示，利用多媒 體課件幾何畫板功能，讓學(xué)生 自己動(dòng)手，拉動(dòng)移動(dòng)點(diǎn)C的位 置，觀看AC+BC勺數(shù)值變化。 體會(huì)“最短路徑”突破難點(diǎn)此例題的經(jīng)典之處在于運(yùn) 用“軸對(duì)稱”將最短路徑問題 轉(zhuǎn)化為線段和最小問題4、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出解決實(shí)際問題的一般模式5、鞏固練習(xí)要在耐修建f水熟甥響張機(jī)李蝕

7、水聞圖134北觸觸f忸地方同蜥用水管最短？/李莊張村/I-椽心二:士: 曾*四、合作探究、學(xué)生主體1、“將軍飲馬問題（二）”：牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊的某 一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、 抽象與歸納，得到解決實(shí)際問 題的一般模式本題選自101PPT自帶習(xí) 題，想通過學(xué)生自主解答，檢 查學(xué)生掌握情況。學(xué)生可以查 看解答提示，可以查看答案。 可以上傳答案。101PPT雖大的 功能，為不同的學(xué)生學(xué)到不同 的數(shù)學(xué)提供了機(jī)會(huì)。學(xué)生通過小組合作，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生自己親身經(jīng)歷實(shí)際 問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程， 提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力2、小

8、組合作，畫出最短路徑。教師經(jīng)歷了由“扶”至廣放” 的過程，實(shí)現(xiàn)“以教師為主導(dǎo)， 學(xué)生為主體”學(xué)生在交流中成長(zhǎng)3、多媒體展示學(xué)習(xí)成果每組選出代表交流學(xué)習(xí)成果。4、鞏固練習(xí)兩道練習(xí)題均選自填空題中自帶習(xí)題，想通過學(xué)生自主解答，檢查學(xué)生掌握情況。學(xué)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8jM在DC上，且DM = 21N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN +MN的最小值為生可以查看解答提示，可以查 看答案?？梢陨蟼鞔鸢?強(qiáng)大的功能，為不同的學(xué)生學(xué) 到不同的數(shù)學(xué)提供了機(jī)會(huì)。問答題如圉兀。產(chǎn)是兩條公路,在兩條公路夾編的內(nèi)部有一油庫A,現(xiàn)在想在 兩公路上分別建一個(gè)加油拈為使運(yùn)油的油罐車從油庫出發(fā)先到一加油站再到 另一加油站，最后回到油庫的路程最短.問加油站應(yīng)如何選址？圖 13-4-18五、課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)本課收獲六、作業(yè)七、教學(xué)反思：1.思得：信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中最為明顯的有兩點(diǎn)，一是利用幾何畫板，讓學(xué)生觀察隨著點(diǎn)C位置的變化，AC+B