全國13年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類匯編 專題07 解析幾何

1、精誠凝聚 =_= 成就夢(mèng)想 1、（2000一試3）已知點(diǎn)A為雙曲線x2-y2=1的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右分支上，ABC是等邊三角形，則ABC的面積是 （ ） (A) (B) (C) 3 (D) 63、（2002一試2）若實(shí)數(shù)x, y滿足(x+5)2+(y-12)2=142，則x2+y2的最小值為( ) (A) 2 (B) 1 (C) (D) 【答案】B【解析】利用圓的知識(shí)結(jié)合數(shù)形結(jié)合分析解答，表示圓上的點(diǎn)（x,y）到原點(diǎn)的距離。 4、（2002一試4）直線橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，該圓上點(diǎn)P，使得PAB面積等于3，這樣的點(diǎn)P共有( )(A) 1個(gè) (B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 4個(gè)【

2、答案】B5、（2003一試2）設(shè)a，bR，ab0，那么直線axy+b=0和曲線bx2+ay2=ab的圖形是（ ） 【答案】B6、（2003一試3）過拋物線y2=8(x+2)的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線，若此直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)P，則線段PF的長等于（ ） (A) (B) (C) (D) 8【答案】A【解析】拋物線的焦點(diǎn)為原點(diǎn)(0，0)，弦AB所在直線方程為y=x，弦的中點(diǎn)在y=上，即AB中點(diǎn)為(，)，中垂線方程為y=(x)+，令y=0，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為 PF=選A7、（2004一試2）已知M=(x，y)|x2+2y2=3，N=(x，y)|y=mx+b

3、若對(duì)于所有的mR，均有MN¹Æ，則b的取值范圍是 ( ) A， B(，) C(， D， 【答案】A【解析】點(diǎn)(0，b)在橢圓內(nèi)或橢圓上，Þ2b23，Þb，選A8、（2005一試5）方程表示的曲線是（）A焦點(diǎn)在軸上的橢圓B焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在軸上的橢圓D焦點(diǎn)在軸上的雙曲線【答案】C9、（2007一試5）設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（ ）【答案】A【解析】設(shè)圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點(diǎn)為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當(dāng)r1=r2時(shí)，O

4、1O2的中垂線是軌跡的一部份，當(dāng)c=0時(shí)，軌跡是兩個(gè)同心圓）。當(dāng)r1=r2且r1+r2<2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)B；當(dāng)0<2c<|r1r2|時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)C；當(dāng)r1r2且r1+r2<2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)D。由于選項(xiàng)A中的橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項(xiàng)A。11、（2001一試7）橢圓1（2）的短軸長等于_【答案】12、（2003一試8）設(shè)F1、F2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|PF2|=21，則PF1F2的面積等于 【答案】4【解析】F1(，0)，F(xiàn)2(，0)；|F1F2|=2|PF1|+|PF2|=6

5、，Þ|PF1|=4，|PF2|=2由于42+22=(2)2故DPF1F2是直角三角形 S=413、（2004一試12）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M(1，2)和N(1，4)，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 【答案】1【解析】當(dāng)MPN最大時(shí)，MNP與x軸相切于點(diǎn)P(否則MNP與x軸交于PQ，則線段PQ上的點(diǎn)P¢使MP¢N更大)于是，延長NM交x軸于K(3，0)，有KM·KN=KP2，ÞKP=4P(1，0)，(7，0)，但(1，0)處MNP的半徑小，從而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)=114、（2005一試11）若正方形ABCD的一條邊在

6、直線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上.則該正方形面積的最小值為.15、（2006一試9）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為與，點(diǎn)P在直線l：上. 當(dāng)取最大值時(shí)，比的值為 .【答案】【解析】由平面幾何知，要使最大，則過，P三點(diǎn)的圓必定和直線l相切于P點(diǎn)。設(shè)直線l交x軸于A，則，即，即 （1），又由圓冪定理，（2），而，A，從而有，。代入（1），（2）得。17、（2009一試2）已知直線和圓，點(diǎn)在直線上，為圓上兩點(diǎn)，在中，過圓心，則點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍為 【答案】【解析】設(shè)，則圓心到直線的距離，由直線與圓相交，得解得18、（2009一試5）橢圓上任意兩點(diǎn)，若，則乘積的最小值為 19、（2010一試3）雙曲線的右半支與直線

7、圍成的區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)（縱橫坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)是 .【答案】9800【解析】由對(duì)稱性知，只要先考慮軸上方的情況，設(shè)與雙曲線右半支于,交直線于，則線段內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，從而在軸上方區(qū)域內(nèi)部整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.又軸上有98個(gè)整點(diǎn)，所以所求整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.20、（2011一試7）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為拋物線上的一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 【答案】或21、（2012一試4）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是 .【答案】1【解析】由拋物線的定義及梯形的中位線定理得在中,由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最大值為1.22、（2000一試15）已知

8、C0:x2+y2=1和C1:(ab0)。試問：當(dāng)且僅當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，對(duì)C1上任意一點(diǎn)P，均存在以P為項(xiàng)點(diǎn),與C0外切,與C1內(nèi)接的平行四邊形？并證明你的結(jié)論。是,+=()+=+=1. 又在RtPOQ中，設(shè)點(diǎn)O到PQ的距離為h，則=+=1,故得h=1同理，點(diǎn)O到QR，RS，SP的距離也為1，故菱形PQRS與C0外切.充分性得證.注對(duì)于給出 ，=1等條件者，應(yīng)同樣給分.23、（2001一試14）設(shè)曲線C1:(a為正常數(shù))與C2:y2=2(x+m)在x軸上方公有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1） 求實(shí)數(shù)m的取值范圍（用a表示）；（2） O為原點(diǎn)，若C1與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，當(dāng)0<a<時(shí)，試求

9、OAP的面積的最大值（用a表示）。 (2)OAP的面積 0a，故ama時(shí)，0a， 由唯一性得 24、（2002一試13）已知點(diǎn)A(0,2)和拋物線y=x2+4上兩點(diǎn)B、C使得ABBC，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍。【解析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為B(y12-4,y1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為C(y2-4,y)25、（2003一試15）一張紙上畫有一個(gè)半徑為R的圓O和圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A，且OA=a，折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)A¢剛好與點(diǎn)A重合這樣的每一種折法，都留下一條折痕當(dāng)A¢取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合26、（2004一試14）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定三點(diǎn)A(0，)，B(1，0)

10、，C(1，0)，點(diǎn)P到直線BC的距離是該點(diǎn)到直線AB、AC距離的等比中項(xiàng) 求點(diǎn)P的軌跡方程； 若直線L經(jīng)過DABC的內(nèi)心(設(shè)為D)，且與P點(diǎn)軌跡恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，求L的斜率k的取值范圍【解析】： 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，AB方程：+=1，Þ4x3y+4=0， BC方程：y=0， AC方程：4x+3y4=0， 25|y|2=|(4x3y+4)(4x+3y4)|，Þ25y2+16x2(3y4)2=0，Þ16x2+16y2+24y16=0，Þ2x2+2y2+3y2=0或25y216x2+(3y4)2=0，Þ16x234y2+24y16=0，

11、2;8x217y2+12y8=0 所求軌跡為圓：2x2+2y2+3y2=0， 或雙曲線：8x217y2+12y8=0 但應(yīng)去掉點(diǎn)(1，0)與(1，0)27、（2005一試15）過拋物線上的一點(diǎn)A（1,1）作拋物線的切線，分別交軸于D，交軸于B.點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)E在線段AC上，滿足;點(diǎn)F在線段BC上，滿足，且，線段CD與EF交于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程.【解析】解一：過拋物線上點(diǎn)A的切線斜率為：切線AB的方程為的坐標(biāo)為是線段AB的中點(diǎn). 設(shè)、，則由知，得EF所在直線方程為：化簡得解二：由解一知，AB的方程為故D是AB的中點(diǎn). 令則因?yàn)镃D為的中線，而28、（2006一試1

12、3）給定整數(shù)，設(shè) 是拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn). 試證明對(duì)于任意正整數(shù)，必存在整數(shù)，使為拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn).【解析】因?yàn)榕c的交點(diǎn)為.顯然有。29、（2007一試14）已知過點(diǎn)(0，1)的直線l與曲線C：交于兩個(gè)不同點(diǎn)M和N。求曲線C在點(diǎn)M、N處切線的交點(diǎn)軌跡。 (6)式得xp=2。(4)+(5)得(7)，其中，代入(7)式得2yp=(32k)xp+2，而xp=2，得yp=42k。又由得，即點(diǎn)P的軌跡為(2，2)，(2，2.5)兩點(diǎn)間的線段（不含端點(diǎn)）。30、（2008一試15）如圖，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值31、（2009一試9）設(shè)直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同

13、兩點(diǎn)，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由【解析】由消去化簡整理得設(shè)，則 4分由消去化簡整理得設(shè)，則 8分因?yàn)椋?，此時(shí)由得所以或由上式解得或當(dāng)時(shí)，由和得因是整數(shù)，所以的值為，當(dāng)，由和得因是整數(shù)，所以，于是滿足條件的直線共有9條 32、（2010一試10）已知拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中且.線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求面積的最大值. 由（1）知直線的方程為，即 . （2）（2）代入得，即. （3）依題意，是方程（3）的兩個(gè)實(shí)根，且，所以,. . 解法二：同解法一，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為. 設(shè)，則的絕對(duì)值, ,所以, 當(dāng)且僅當(dāng)且，即 ,或時(shí)等號(hào)成立.所以，面積的最大值是. 33、（2011一試11）作斜率為的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)（如圖