方位角計算公式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上方位角計算公式部門： xxx 時間： xxx整理范文，僅供參考，可下載自行編輯專心-專注-專業(yè)一、直線定向1、正、反方位角換算 對直線而言，過始點的坐標縱軸平行線指北端順時針至直線的夾角是的正方位角，而過端點的坐標縱軸平行線指北端順時針至直線的夾角則是的反方位角，同一條直線的正、反方位角相差，即同一直線的正反方位角 (1-13 上式右端，若，用“”號，若，用“”號。2、象限角與方位角的換算 一條直線的方向有時也可用象限角表示。所謂象限角是指從坐標縱軸的指北端或指南端起始，至直線的銳角，用表示，取值范圍為。為了說明直線所在的象限，在前應加注直線所在象限的名稱。四個象限的

2、名稱分別為北東NE）、南東、北西(NW。象限角和坐標方位角之間的換算公式列于表1-4。 表1-4象限角與方位角關系表 象限 象限角與方位角換算公式 第一象限NE）=第二象限SE）=第三象限SW）=第四象限NW）=3、坐標方位角的推算 測量工作中一般并不直接測定每條邊的方向，而是通過與已知方向進行連測，推算出各邊的坐標方位角。 設地面有相鄰的、三點，連成折線所示，應有 (1-14設三點相關位置如圖1-17(所示，應有 (1-15若按折線前進方向?qū)⒁暈楹筮叄暈榍斑?，綜合上二式即得相鄰邊坐標方位角推算的通式： (1-16顯然，如果測定的是和之間的前進方向右側(cè)水平角，因為有，代入上式即得通式 (1-

3、17上二式右端，若前兩項計算結(jié)果，前面用“”號，否則前面用“”號。 二、坐標推算 1、坐標的正算 地面點的坐標推算包括坐標正算和坐標反算。坐標正算，就是根據(jù)直線的邊長、坐標方位角和一個端點的坐標，計算直線另一個端點的坐標的工作。 如圖1所示，設直線AB的邊長DAB和一個端點A的坐標XA、YA為已知，則直線另一個端點B的坐標為： XB=XA+XAB YB=YA+YAB 式中，XAB、YAB稱為坐標增量，也就是直線兩端點A、B的坐標值之差。由圖1中，根據(jù)三角函數(shù)，可寫出坐標增量的計算公式為： XAB=DABcosAB YAB=DABsinAB 式中X、Y均有正、負，其符號取決于直線的坐標方位角所在

4、的象限， 參見表1-5。 表1-5不同象限坐標增量的符號坐標方位角及其所在象限 之符號 之符號 第一象限）第二象限）第三象限）= ( 1-21 注意，由1-20）式計算時往往得到的是象限角的數(shù)值，必須參照表1-5表1-4，先根據(jù)、的正、負號，確定直線所在的象限，再將象限角化為坐標方位角。 例如、均為。這時由1-20）式計算得到的數(shù)值為，但根據(jù)、的符號判斷，直線應在第三象限。因此，最后得=，余類推。 表1-4象限角與方位角關系表象限 象限角與方位角換算公式 第一象限NE）=第二象限SE）=第三象限SW）=第四象限(2-8閉合水準路線高差閉合差為： (2-9為了檢查高差閉合差是否符合要求，還應計算

5、高差閉合差的容許值式中，水準路線全長，以km為單位；路線測站總數(shù)。 2.高差閉合差的調(diào)整 若高差閉合差小于容許值，說明觀測成果符合要求，但應進行調(diào)整。方法是將高差閉合差反符號，按與測段的長度(平地或測站數(shù)(山地成正比，即依下式計算各測段的高差改正數(shù)，加入到測段的高差觀測值中： = - (平地= - (山地 式中，路線總長；第測段長度 (km (1、2、3； 測站總數(shù)；第測段測站數(shù)。 3.計算待定點的高程 將高差觀測值加上改正數(shù)即得各測段改正后高差： hi改=hi+h i i1，2，3， 據(jù)此，即可依次推算各待定點的高程。 如上所述，閉合水準路線的計算方法除高差閉合差的計算有所區(qū)別而外，其余與附

6、合路線的計算完全相同。 二、舉例 1.附合水準路線算例 下圖2-18所示附合水準路線為例，已知水準點A、B和待定點1、2、3將整個路線分為四個測段。 表2-2 附合水準路線計算 測段號 點 名 測站數(shù) 觀測高差/m改正數(shù) /m改正后高差/m高 程/m備注123456781BM18+8.3640.014+8.35039.833148.183231.4330.0051.438246.745342.7450.0072.752343.99345+4.6610.008+4.653BM248.64620+ 8.8470.034+8.813輔助 計算 + 0.034m = 54mm 1）將點名、各測段測站數(shù)

7、、各測段的觀測高差、已知高程數(shù)填入表2-2內(nèi)相應欄目2、3、4、7(如系平地測量，則將測站數(shù)欄改為公里數(shù)欄，填入各測段公里數(shù)；表內(nèi)加粗字為已知數(shù)據(jù)。 2）進行高差閉合差計算： ( 8.847(48.64639.833+ 0.034m由于圖中標注了測段的測站數(shù)，說明是山地觀測，因此依據(jù)總測站數(shù)計算高差閉合差的容許值為： = 54mm計算的高差閉合差及其容許值填于表2-2下方的輔助計算欄。 3）高差閉合差的調(diào)整 fhfh容，故其精度符合要求。 本例中，將高差閉合差反符號，按下式依次計算各測段的高差改正數(shù)： = - (1、2、3。4）計算待定點的高程 將高差觀測值加上改正數(shù)即得各測段改正后高差： h

8、i改=hi+h i i1，2，3，4 據(jù)此，即可依次推算各待定點的高程。上例計算結(jié)果列入表2-2之第6、7欄）。 H1=HA+H1改 H2=H1+H2改 HB 注：改正后的高差代數(shù)和，應等于高差的理論值n1=(17/3211=6mm h2=(fh/nn2=(17/328=4mm 檢核 h =fh=0.030m 計算改正后高差 h改 各測段觀測高差hi分別加上相應的改正數(shù)后hi，即得改正后高差： h1改=h1+h 1=1.352+0.006=-1.346m h2改=h2+h 2=2.158+0.004=2.162m 注：改正后的高差代數(shù)和，應等于高差的理論值0，即： h改=0 ，如不相等，說明計

9、算中有錯誤存在。 高程計算 測段起點高程加測段改正后高差，即得測段終點高程，以此類推。最后推出的終點高程應與起始點的高程相等。即： H1=HA+h1改=51.732-1.346=50.386m H2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m HA=51.732m 計算中應注意各項檢核的正確性。 :當前位置：首頁復習總結(jié)基本計算3一、經(jīng)緯儀測回法測水平角 1、基本數(shù)據(jù)： 設、為地面三點，為測定、兩個方向之間的水平角，在O點安置經(jīng)緯儀(圖3-7，采用測回法進行觀測。 1）上半測回(盤左水平度盤讀數(shù)： 目標：00206， 目標：684918； 2下半測回(盤右水平度盤讀數(shù)： 目標：24

10、84930， 目標：1800224。2、填表與計算： 1）將目標A、目標B水平度盤讀數(shù)填入表31第4欄。 表3-1 水平角觀測手簿(測回法 測 站 目標 豎盤 位置 水平度盤讀數(shù) 半測回角值 一測回角值 備注 1234567左 0 02 0668 47 1268 47 0968 49 18右 180 02 2468 47 06248 49 302）計算半測回角，并將結(jié)果填入表31第5欄： 盤左： =盤右：注：計算角值時，總是右目標讀數(shù)減去左目標讀數(shù)，若是同一豎直面內(nèi)目標方向和水平方向之間的角值，仰角為正，俯角為負，其絕對值為。 1、豎盤構(gòu)造 經(jīng)緯儀豎直度盤固定在橫軸一端，隨望遠鏡一道轉(zhuǎn)動，豎盤

11、指標線受豎盤指標水準管控制，當指標水準管氣泡居中時，指標線應在鉛垂位置。目標方向可通過豎直度盤(簡稱豎盤讀取讀數(shù)盤右 (3-5其平均值為 (3-6注：豎盤注記形式不同，計算公式也不同。 3、豎直角記錄整理舉例： 設點安置經(jīng)緯儀觀測目標、C目標的豎角，觀測值如下： 目標： 盤左：豎盤讀數(shù)為(設為； 盤右：豎盤讀數(shù)為(設為。 目標C： 盤左：豎盤讀數(shù)為(設為994112； 盤右：豎盤讀數(shù)為(設為2601800。 1）將豎盤讀數(shù)填入下表34第4欄。表3-4 豎直角觀測手簿 測站 目標 豎盤 位置 豎盤讀數(shù) 半測回豎角 指標差 一測回豎角 備注 (” 12345678左 82 37 12+7 22 4

12、8+ 3+7 22 51右 277 22 54+7 22 54左 99 41 129 41 12249 41 36右 260 18 009 42 00注：盤左視線水平時，豎盤讀數(shù)為90，視線上斜讀數(shù)減少。2）計算半測回角，并填入表34第5欄中。 盤左 (3-4盤右 (3-53）計算指標差x，填入表34第6欄。 指標水準管氣泡居中時，指標線如果偏離正確位置，則指標線的偏離角值稱為豎盤指標差x。指標差有兩種計算方法： 方法1： (3-12方法2： (3-13 4）計算一測回角，填入表34 第7欄。 (3-6 注：1、指標差對盤左、盤右豎角的影響大小相同、符號相反，采用盤左、盤右取平均的方法就可以消

13、除指標差對豎角的影響。2、對同一架經(jīng)緯儀而言，觀測不同目標算得的豎盤指標差理應大致相同。該例兩個指標差值之所以相差較大，說明讀數(shù)中含有較多的觀測誤差。:當前位置：首頁復習總結(jié)基本計算4一、基本計算對精度要求較高的鋼尺量距，除應采用經(jīng)緯儀定線、在鋼尺的尺頭處用彈簧秤控制拉力等措施而外，還應對丈量結(jié)果進行以下三項改正： 1、尺長改正設鋼尺名義長為，在一定溫度和拉力條件下檢定得到的實際長為，二者之差值即為一尺段的尺長改正： (4-5 2、溫度改正受熱脹冷縮的影響，當現(xiàn)場作業(yè)時的溫度與檢定時的溫度不同時，鋼尺的長度就會發(fā)生變化，因而每尺段需進行溫度改正： (4-6式中C，為鋼尺的膨脹系數(shù)。 3、傾斜改

14、正 設一尺段兩端的高差為，沿地面量得斜距為，將其化為平距(圖4-6，應加傾斜改正。 因為， 即有；又因甚小，可近似認為，所以有(4-8以上三項之和即為一尺段的改正數(shù)： (4-94、尺長方程式尺長隨溫度變化的函數(shù)式稱為尺長方程式： (4-7式中溫度為度時鋼尺的實際長度；鋼尺的名義長度；等式右端后兩項實際上就是鋼尺尺長改正和溫度改正的組合。 5、相對誤差為了檢核和提高精度，一般需要進行往返丈量，取其平均值作為量距的成果。 (4-3 并以往、返丈量結(jié)果的相對誤差來衡量其成果的精度。 相對誤差： (4-4 二、舉例例1：鋼尺丈量AB的水平距離，往測為375.31m，返測為375.43m；丈量CD的水平

15、距離，往測為263.37m，返測為263.47m，最后得DAB、DCD及它們的相對誤差各為多少 哪段丈量的結(jié)果比較精確解：1水平距離，由得： AB： DAB375.31375.43）/2375.37m CD： DCD相對誤差，由 得： AB：KAB(375.43375.31/375.371/3128CD：KCD(263.47263.37/263.421/2634KABKCD，故AB的丈量結(jié)果比較精確。 例2：一鋼尺名義長=30m，實際長=30.0025m，檢定溫度C，作業(yè)時的溫度和場地坡度變化都不大，平均溫度C，尺段兩端高差的平均值+0.272m，量得某段距離往測長221.756m，返測長22

16、1.704m，求其改正后平均長度及其相對誤差。 解：一尺段尺長改正30.0025-30.000=+0.0025m溫度改正 =0.=0.0022m 傾斜改正 =0.0012m 三項改正之和= 0.0025+0.00220.0012+0.0035m 往測長的改正數(shù)及往測長 =+0.026m，m返測長的改正數(shù)及返測長 =+0.026m，m改正后平均長： 221.756m相對誤差： 例3：從A點測設長度為140.685m的水平距離AB，初設B點后，測得溫度t=23,AB兩點的高差h=1.168m，已知尺長方程為lt=300.0023+1.210-5(t20C30m,問需沿地面測設多少長度 解：1）AB

17、段三項改正 尺長改正 0.0023140.685/300.0108m溫度改正 1.210-5(23C20C140.6850.0051m 傾斜改正 1.1682/(2140.6850.0048m三項之和即AB段的改正數(shù)）： 0.01080.0051140.786m:當前位置：首頁復習總結(jié)基本計算5一、基本計算 1、觀測值中誤差的計算 設在相同條件下對某量進行了n次觀測，得一組觀測值L1、L2、Ln，x為觀測值的算術平均值， 表示觀測值改正數(shù)，即 則中誤差 2、相對中誤差的計算 所謂相對中誤差(簡稱相對誤差就是中誤差之絕對值設為|m|）與觀測值， 其算術平均值為： 算術平均值中誤差mx (其中m為

18、觀測值的中誤差4、觀測值函數(shù)中誤差計算 觀測值的倍數(shù)函數(shù)、和差函數(shù)、線性函數(shù)的中誤差計算如下表所列。 函數(shù)名稱 函數(shù)式 函 數(shù) 中 誤 差 計 算 式 倍數(shù)函數(shù) = 和差函數(shù) 線性函數(shù) =二、舉例 例1：對某段距離進行了六次等精度測量，觀測值列于表(5-3，試求算術平均值及其中誤差、相對誤差和觀測值中誤差。 表5-3 距離測量成果計算表 觀測次數(shù) 觀測值 /m/mm1、算術平均值2、觀測值中誤差：6.9mm 3、算術平均值中誤差：2.8mm 4、算術平均值的相對中誤差K=1/123456348.367348.359348.364348.350348.366348.354+71+410+6649

19、116100 3636=0=238 解：其計算步驟為1.計算算術平均值(2計算觀測值改正數(shù) (=1、2本例計算=0，說明檢核通過。再計算各之平方，得=238。計算觀測值中誤差 =mm(4計算算術平均值中誤差 =mm(5計算算術平均值的相對中誤差 注：因本例為距離測量，所以需進行相對誤差的計算，否則，該項計算免去。 例2：觀測一四邊形的三個內(nèi)角，中誤差分別4,5,6；則第4個角的中誤差為多少？ 解：第4各角計算式可寫為 x4360x1x2x3由線性函數(shù)中誤差計算公式可得： m4=附合導線 ： CD的方位角推算值與其已知值若不等，其差值即稱為角度閉合差。 = ( (6-3b閉合導線 閉合導線角度閉

20、合差為所有內(nèi)角觀測值之和與閉合邊形內(nèi)角和理論值之差，即 (6-82）角度閉合差的調(diào)整 如果小于限差，說明觀測成果符合要求，但是需要調(diào)整。即將角度閉合差按相反符號平均分配于各角(其分配值即稱原角度觀測值之改正數(shù)。 注：分配值一般取整至秒，并使其總和與角度閉合差二者絕對值相等。 3 根據(jù)改正后的角值，重新計算各邊的坐標方位角。 根據(jù)改正后的角值，重新計算各邊的坐標方位角。、最后算得的和已知值應完全相等，可作為檢核。 注：上二式右端，若前兩項計算結(jié)果： a）附合導線 (6-4a(6-4bb閉合導線 閉合導線的起、終點為同一點，故將公式(6-4式右端之第2項均改為0，即為閉合導線坐標增量閉合差。 2）

21、閉合差調(diào)整 a）根據(jù)、計算導線全長閉合差和全長相對閉合差K： (6-5(6-6如果小于限差，說明觀測成果符合要求，但亦需要調(diào)整。 b）將縱、橫坐標增量閉合差、反號，按與邊長成比例分配于各邊的坐標增量中 其分配值(即原縱、橫坐標增量值之改正數(shù)、按下式計算： 式中，為第條邊邊長。 注：縱、橫坐標增量改正數(shù)之的總和應分別等于縱、橫坐標增量閉合差，而符號相反，用于檢核。 3 計算待定導線點坐標 坐標增量閉合差調(diào)整后，根據(jù)起始點的已知坐標和經(jīng)改正后的坐標增量計算各待定導線點的坐標。 注：最后算得的末端點、坐標應和其已知值完全相符合，再次檢核。二、舉例 例1 已知四邊形閉合導線內(nèi)角的觀測值見下表，試進行角

22、度閉合差計算和調(diào)整，并推算出各邊的坐標方位角。 點號 觀測值 改正數(shù) ( 改正后角值 ( 坐標方位角 ( 1 112 15 23 123 10 21 2 67 14 12 3 54 15 20 4 126 15 25 f=解：1）計算角度閉合差 i=3600020 =20 n4） 120 ff允 ，精度符合要求。 2）調(diào)整角度閉合差 將角度閉合差按相反符號平均分配于各角：20/45。 計算改正后角值各內(nèi)角值ii5） 3）推算各邊方位角因角度觀測值為右角，故應用公式 推算各邊方位角。計算時應注意公式右端，若前兩項計算結(jié)果，前面用“”號，否則前面用“”號。已知 121000000故 2312210000006714071802124553 3423321245535415151801583038 41344158303812615201802121518 12411212151811215181801000000 12推算結(jié)果與已知值121000000