魯教版2.3.1簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

1、線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)n1.探索并掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；探索并掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；n2.掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖。掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖。n 3.在在“操作操作-探究探究-歸納歸納-說(shuō)理說(shuō)理”的過(guò)程中的過(guò)程中學(xué)會(huì)有條理地思考和表達(dá)，提高演繹推理學(xué)會(huì)有條理地思考和表達(dá)，提高演繹推理能力。能力。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：你對(duì)線(xiàn)段有哪些認(rèn)識(shí)?思考思考線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？AB在紙上畫(huà)一條線(xiàn)段在紙上畫(huà)一條線(xiàn)段AB，然后對(duì)折，然后對(duì)折AB，使使A，B兩點(diǎn)重合，設(shè)折痕與兩點(diǎn)重合，設(shè)折痕與AB的交點(diǎn)的交點(diǎn)為為O。你有什么發(fā)現(xiàn)？。你有什么發(fā)現(xiàn)？你能找到

2、它的一條對(duì)稱(chēng)軸嗎？你能找到它的一條對(duì)稱(chēng)軸嗎？ABCOCOCO與與ABAB有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？AOAO與與BOBO相等嗎？相等嗎？垂直于一條線(xiàn)段，并且平分線(xiàn)段的直線(xiàn)，垂直于一條線(xiàn)段，并且平分線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)結(jié)論：線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，垂直并平分線(xiàn)段的直線(xiàn)是它的一條對(duì)稱(chēng)軸。垂直平分線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線(xiàn)）垂直平分線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線(xiàn)）在折痕上任意取一點(diǎn)在折痕上任意取一點(diǎn)C C，沿，沿CACA將紙折疊；將紙折疊；（3 3）把紙展開(kāi)，得到折痕）把紙展開(kāi)，得到折痕CACA和和CBCB。ABCOAC與BC相等嗎相等嗎？改變點(diǎn)C的位置，結(jié)論還成立嗎？結(jié)論：線(xiàn)段垂直平

3、分線(xiàn)上結(jié)論：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。的距離相等。簡(jiǎn)記：線(xiàn)上點(diǎn)到兩端，距離相等記心間。簡(jiǎn)記：線(xiàn)上點(diǎn)到兩端，距離相等記心間。 O線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) O線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)用幾何語(yǔ)言表達(dá)用幾何語(yǔ)言表達(dá)AO=BO,MOAB(已知) MA=MB(線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)2.2.如圖，如圖，ABCABC中，中，ADAD垂直平分邊垂直平分邊BCBC，ABAB5 5，那么那么ACAC . . ABDC5 51.1.線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸是它線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸是它的的 。 垂直平分線(xiàn)垂直平分線(xiàn)練習(xí)題練習(xí)題 1.1.在在ABCA

4、BC中，中，BC=10BC=10，邊，邊BCBC的垂的垂直平分線(xiàn)分別交直平分線(xiàn)分別交ABAB，BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，D D，BE=6BE=6，求，求BCEBCE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)EDBCA解：解：因?yàn)橐驗(yàn)镈EDE是線(xiàn)段是線(xiàn)段BCBC的的垂直平分線(xiàn)垂直平分線(xiàn) 所以所以EC=EB=6EC=EB=6 所以所以BCEBCE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= = 圖 24.4.7 如圖，已知線(xiàn)段如圖，已知線(xiàn)段ABAB，畫(huà)出它的垂，畫(huà)出它的垂直平分線(xiàn)直平分線(xiàn). .尺規(guī)作圖做垂直平分線(xiàn)尺規(guī)作圖做垂直平分線(xiàn)尺規(guī)作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)尺規(guī)作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)作法作法：(1)(1)以點(diǎn)以點(diǎn)A A為為圓心圓心，以大于以大于ABAB一半的長(zhǎng)為一半的長(zhǎng)為半

5、半徑畫(huà)弧徑畫(huà)?。?2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)B B為圓心，以同樣為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)記為交點(diǎn)記為C C、D D；(3)(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C C、D D作直線(xiàn)作直線(xiàn)CDCD直線(xiàn)直線(xiàn)CDCD即為所求即為所求在直線(xiàn)在直線(xiàn)ABAB上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)P P，使點(diǎn)，使點(diǎn)P P到到M M、N N兩點(diǎn)的距離相等。兩點(diǎn)的距離相等。 MABNP解：解：作線(xiàn)段作線(xiàn)段MNMN的垂直平的垂直平分線(xiàn)，分線(xiàn)，交直線(xiàn)交直線(xiàn)ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)P P，點(diǎn)點(diǎn)P P即為所求點(diǎn)。即為所求點(diǎn)。如圖：如圖：在在ABCABC中用刻度尺和量角器畫(huà)出線(xiàn)段中用刻度尺和量角器畫(huà)出線(xiàn)段AB、BC、CA的的垂直平分線(xiàn)，看看

6、三條垂直平分線(xiàn)的位置有什么關(guān)系垂直平分線(xiàn)，看看三條垂直平分線(xiàn)的位置有什么關(guān)系A(chǔ)BCP解答：解答：三條垂直平分三條垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)線(xiàn)交于一點(diǎn)思考：思考：若若設(shè)交設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)為P，連接，連接PA、PB、PC，那么那么PA、PB、PC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？結(jié)論：結(jié)論：三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。銳角三角形銳角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)在它的交點(diǎn)在它的內(nèi)部?jī)?nèi)部鈍角三角形鈍角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)在它的交點(diǎn)在它的外部外部直角三角形直角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)在它的

7、點(diǎn)在它的一條邊上一條邊上總結(jié)總結(jié)ABCA、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)鎮(zhèn)，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、三點(diǎn)表示三個(gè)鎮(zhèn)，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個(gè)體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造集體、個(gè)體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個(gè)變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，一個(gè)變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)你作出變電所的位置（用點(diǎn)請(qǐng)你作出變電所的位置（用點(diǎn)P表示）表示）1、分別連接、分別連接AB、BC2、分別作線(xiàn)段、分別作線(xiàn)段AB、BC的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)兩直線(xiàn)交于點(diǎn)兩直線(xiàn)交于點(diǎn)P則點(diǎn)則點(diǎn)P為所求的變電為所求的變電所的位置所的位置P P如圖如圖,AB,AB是是ABCABC的一條邊，的一條邊，DEDE是是ABAB的的垂直平分線(xiàn)，

8、垂足為垂直平分線(xiàn)，垂足為E E，并交，并交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D， 已 知， 已 知 A B = 8 c m , B D = 6 c m ,A B = 8 c m , B D = 6 c m , 那 么那 么EA=_, DA=_.EA=_, DA=_.ABEDC46如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB的的垂直平分線(xiàn)交垂直平分線(xiàn)交ACAC于于D D，如果，如果BC=10cmBC=10cm，那，那么么BCDBCD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_cm. _cm. ABCDE26如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)D D在在ABAB的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上，如果上，如果AC=

9、5cm,BC=4cm,AC=5cm,BC=4cm,那么那么BDCBDC的周長(zhǎng)是（的周長(zhǎng)是（ ）cmcm。ADEBCMNA. 6B. 7C. 8D. 9DD1 1、如圖所示，要在街道旁修建一、如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)個(gè)奶站，向居民區(qū)A A、B B提供牛奶，提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方奶站應(yīng)建在什么地方, ,才能使從才能使從A A、B B到它的距離之和最短？到它的距離之和最短？街道街道CDAB街道街道C2、如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？D1AA AB BP小結(jié)小結(jié)1. 1. 垂直于一條線(xiàn)段并且平分它的直線(xiàn)叫垂直于一條線(xiàn)段并且平分它的直線(xiàn)叫這條線(xiàn)段