魯教版2.3.1簡單的軸對稱圖形線段的垂直平分線

1、線段是軸對稱圖形嗎？線段是軸對稱圖形嗎？學習目標n1.探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)；探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)；n2.掌握線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖。掌握線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖。n 3.在在“操作操作-探究探究-歸納歸納-說理說理”的過程中的過程中學會有條理地思考和表達，提高演繹推理學會有條理地思考和表達，提高演繹推理能力。能力。問題：問題：你對線段有哪些認識?思考思考線段是軸對稱圖形嗎？線段是軸對稱圖形嗎？AB在紙上畫一條線段在紙上畫一條線段AB，然后對折，然后對折AB，使使A，B兩點重合，設折痕與兩點重合，設折痕與AB的交點的交點為為O。你有什么發(fā)現(xiàn)？。你有什么發(fā)現(xiàn)？你能找到

2、它的一條對稱軸嗎？你能找到它的一條對稱軸嗎？ABCOCOCO與與ABAB有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？AOAO與與BOBO相等嗎？相等嗎？垂直于一條線段，并且平分線段的直線，垂直于一條線段，并且平分線段的直線，叫做叫做這條線段的垂直平分線這條線段的垂直平分線結(jié)論：線段是軸對稱圖形，垂直并平分線段的直線是它的一條對稱軸。垂直平分線（簡稱中垂線）垂直平分線（簡稱中垂線）在折痕上任意取一點在折痕上任意取一點C C，沿，沿CACA將紙折疊；將紙折疊；（3 3）把紙展開，得到折痕）把紙展開，得到折痕CACA和和CBCB。ABCOAC與BC相等嗎相等嗎？改變點C的位置，結(jié)論還成立嗎？結(jié)論：線段垂直平

3、分線上結(jié)論：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的點到這條線段兩個端點的距離相等。的距離相等。簡記：線上點到兩端，距離相等記心間。簡記：線上點到兩端，距離相等記心間。 O線段的垂直平分線線段的垂直平分線 O線段的垂直平分線線段的垂直平分線用幾何語言表達用幾何語言表達AO=BO,MOAB(已知) MA=MB(線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等)2.2.如圖，如圖，ABCABC中，中，ADAD垂直平分邊垂直平分邊BCBC，ABAB5 5，那么那么ACAC . . ABDC5 51.1.線段的對稱軸是它線段的對稱軸是它的的 。 垂直平分線垂直平分線練習題練習題 1.1.在在ABCA

4、BC中，中，BC=10BC=10，邊，邊BCBC的垂的垂直平分線分別交直平分線分別交ABAB，BCBC于點于點E E，D D，BE=6BE=6，求，求BCEBCE的周長的周長EDBCA解：解：因為因為DEDE是線段是線段BCBC的的垂直平分線垂直平分線 所以所以EC=EB=6EC=EB=6 所以所以BCEBCE的周長的周長= = 圖 24.4.7 如圖，已知線段如圖，已知線段ABAB，畫出它的垂，畫出它的垂直平分線直平分線. .尺規(guī)作圖做垂直平分線尺規(guī)作圖做垂直平分線尺規(guī)作線段的中垂線尺規(guī)作線段的中垂線作法作法：(1)(1)以點以點A A為為圓心圓心，以大于以大于ABAB一半的長為一半的長為半

5、半徑畫弧徑畫??；(2)(2)以點以點B B為圓心，以同樣為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，兩弧的的長為半徑畫弧，兩弧的交點記為交點記為C C、D D；(3)(3)經(jīng)過點經(jīng)過點C C、D D作直線作直線CDCD直線直線CDCD即為所求即為所求在直線在直線ABAB上找一點上找一點P P，使點，使點P P到到M M、N N兩點的距離相等。兩點的距離相等。 MABNP解：解：作線段作線段MNMN的垂直平的垂直平分線，分線，交直線交直線ABAB于點于點P P，點點P P即為所求點。即為所求點。如圖：如圖：在在ABCABC中用刻度尺和量角器畫出線段中用刻度尺和量角器畫出線段AB、BC、CA的的垂直平分線，看看

6、三條垂直平分線的位置有什么關(guān)系垂直平分線，看看三條垂直平分線的位置有什么關(guān)系ABCP解答：解答：三條垂直平分三條垂直平分線交于一點線交于一點思考：思考：若若設交設交點為點為P，連接，連接PA、PB、PC，那么那么PA、PB、PC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？結(jié)論：結(jié)論：三角形三條邊垂直平分線的三角形三條邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等。交點到三個頂點的距離相等。銳角三角形銳角三角形三邊的垂直平分線的三邊的垂直平分線的交點在它的交點在它的內(nèi)部內(nèi)部鈍角三角形鈍角三角形三邊的垂直平分線的三邊的垂直平分線的交點在它的交點在它的外部外部直角三角形直角三角形三邊的垂直平分線的交三邊的垂直平分線的交點在它的

7、點在它的一條邊上一條邊上總結(jié)總結(jié)ABCA、B、C三點表示三個鎮(zhèn)，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、三點表示三個鎮(zhèn)，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造集體、個體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，一個變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請你作出變電所的位置（用點請你作出變電所的位置（用點P表示）表示）1、分別連接、分別連接AB、BC2、分別作線段、分別作線段AB、BC的垂直平分線的垂直平分線兩直線交于點兩直線交于點P則點則點P為所求的變電為所求的變電所的位置所的位置P P如圖如圖,AB,AB是是ABCABC的一條邊，的一條邊，DEDE是是ABAB的的垂直平分線，

8、垂足為垂直平分線，垂足為E E，并交，并交BCBC于點于點D D， 已 知， 已 知 A B = 8 c m , B D = 6 c m ,A B = 8 c m , B D = 6 c m , 那 么那 么EA=_, DA=_.EA=_, DA=_.ABEDC46如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB的的垂直平分線交垂直平分線交ACAC于于D D，如果，如果BC=10cmBC=10cm，那，那么么BCDBCD的周長是的周長是_cm. _cm. ABCDE26如圖，已知點如圖，已知點D D在在ABAB的垂直平分線的垂直平分線上，如果上，如果AC=

9、5cm,BC=4cm,AC=5cm,BC=4cm,那么那么BDCBDC的周長是（的周長是（ ）cmcm。ADEBCMNA. 6B. 7C. 8D. 9DD1 1、如圖所示，要在街道旁修建一、如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)個奶站，向居民區(qū)A A、B B提供牛奶，提供牛奶，奶站應建在什么地方奶站應建在什么地方, ,才能使從才能使從A A、B B到它的距離之和最短？到它的距離之和最短？街道街道CDAB街道街道C2、如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？D1AA AB BP小結(jié)小結(jié)1. 1. 垂直于一條線段并且平分它的直線叫垂直于一條線段并且平分它的直線叫這條線段