全國百強(qiáng)校word】云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期高考適應(yīng)性考試月考（二）數(shù)學(xué)（理）試題

1、 第一卷共60分一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，為整數(shù)集，那么集合中元素的個數(shù)是 A 3 B 4 C 5 D62.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限，向量，且，那么 A B C 10 D4.高三學(xué)生在新的學(xué)期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓消耗的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)教室在第層樓時，上下樓造成的不滿意度為，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨教室所在樓層升高，環(huán)境不滿意度降低，設(shè)教室在第層樓時，環(huán)境不滿意度為，那么同學(xué)們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在 樓A 2

2、 B 3 C. 4 D8的值域?yàn)?A B C. D6.如圖1所示的程序框圖，假設(shè)，輸入，那么輸出的 A 2021 B 2021 C. D中，所對的邊分別是，且，那么的值為 A B C. D的導(dǎo)函數(shù)為，對，都有成立，假設(shè)，那么不等式的解是 A B C. D9.某幾何體的三視圖如圖2所示，那么該幾何體的外表積為 A 50 B50.5 C. 51.5 D60的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形，再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，那么圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為 A B C. D的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)，那

3、么該雙曲線的離心率為 A B C. 3 D2，設(shè)，且，令集合，那么集合為 A空集 B實(shí)數(shù)集 C. 單元素集 D二元素集第二卷共90分二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上，且滿足，那么的最大值等于 中，圓上有且僅有三個點(diǎn)到直線的距離為1，那么實(shí)數(shù)的值是 為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，設(shè)，假設(shè)，且與的等差中項(xiàng)為，那么 ，且，那么以下關(guān)系式：；.其中正確的序號是 三、解答題 本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 本小題總分值12分?jǐn)?shù)列中，.1證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；2設(shè)，求的前項(xiàng)和.18. 本小題總分值12分如圖3所示的三棱臺中，平面，.

4、1證明：平面；2假設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，求二面角的余弦值.19. 本小題總分值12分如圖4所示，小波從街區(qū)開始向右走，在每個十字路口都會遇到紅綠燈，要是遇到綠燈那么小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設(shè)任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨(dú)立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是.1求小波遇到4次紅綠燈后，處于街區(qū)的概率；2假設(shè)小波一共遇到了3次紅綠燈，設(shè)此時小波所處的街區(qū)與街區(qū)相距的街道數(shù)為如小波假設(shè)處在街區(qū)那么相距零個街區(qū)，處在街區(qū)都是相距2個街道，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20. 本小題總分值12分拋物線過點(diǎn)，為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，假設(shè).1求拋物線的方程；2在拋物線上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條直線

5、分別與拋物線另外相交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，假設(shè)直線的斜率都存在且不為零，設(shè)其斜率分別為，求證：.21. 本小題總分值12分函數(shù).1討論的單調(diào)性；2假設(shè)，對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22. 本小題總分值10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程：為參數(shù)，曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，直線過點(diǎn)，且與曲線交于不同的兩點(diǎn).1求曲線的普通方程；2求的取值范圍.23. 本小題總分值10分選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最小值為.1求；2是正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值.試卷答案

6、第一卷選擇題，共60分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分題號123456789101112答案CBABDCBADCDB【解析】1由題意，知，故中元素的個數(shù)為5，應(yīng)選C2因?yàn)?，故?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，應(yīng)選B5因?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，?yīng)選D6當(dāng)x=2021時，所以f(x)<g(x)，所以，應(yīng)選C7，再由余弦定理得：，由，將其角化邊得，將代入得：，左右兩邊同除以c2，解得：或舍，應(yīng)選B8由于在解集內(nèi)，所以，在解集內(nèi)遞增，令，而，所以在點(diǎn)處，與的切線斜率關(guān)系為，在解集內(nèi)都遞增且交點(diǎn)為，所以，不等式的解集是，應(yīng)選A9由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和側(cè)視圖可以判斷該幾何

7、體是由直三棱柱側(cè)棱與底面垂直的棱柱截取得到的在長方體中分析復(fù)原，如圖1所示，故幾何體ABCA1PC1的外表積為60，應(yīng)選D10設(shè)圓柱的高為x，那么其內(nèi)接矩形的一邊長x，那么另一邊長為，圓柱的體積，列表如下：x+0當(dāng)x=時，此圓柱體積最大，那么另一邊長為，所以，圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為=，應(yīng)選C11雙曲線的漸近線為：，設(shè)焦點(diǎn)F(c，0)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于零，那么，因?yàn)?，所以，所以，解得：，又由，得：，解得，所以，?yīng)選D12，故以4為周期，集合M為實(shí)數(shù)集，應(yīng)選B第二卷非選擇題，共90分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分題號13141516答案15【解析】13不等式組所表示的平面區(qū)

8、域如圖2陰影所示，作：，平移至點(diǎn)位置時，z取得最大值，即 14如圖3，圓的半徑為，圓上有且僅有3個點(diǎn)到直線12x5y+c=0的距離為1，問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)到直線12x5y+c=0的距離等于，即15由，又得，所以，所以.，16令，那么是偶函數(shù)，當(dāng)x時，0，f(x)為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)x時，0，此時f(x)為單調(diào)增函數(shù)，所以，即，所以，即應(yīng)填入三、解答題共70分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題總分值12分解：當(dāng)時，又，故是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列， 5分，令，那么得： ， 12分18本小題總分值12分證明：如圖4，過點(diǎn)作，故為等腰直角三角形，又平面ABC，又，且，平面，

9、又，平面 6分解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，.由知，平面的一個法向量為設(shè)平面ABD的一個法向量為，那么即令那么，故二面角的余弦值為 12分19本小題總分值12分解：設(shè)小波遇到4次紅綠燈之后處于D街區(qū)為事件A，那么事件A共有三個根本領(lǐng)件，即四次遇到的紅綠燈情況分別為紅紅綠綠，綠紅紅綠，綠綠紅紅，故 5分可能的取值為0，1，2，3，故分布列為0123P 12分20本小題總分值12分解：，代入解得：或舍去，所以拋物線的方程為 4分證明：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，故直線的方程為：聯(lián)立： 得此方程的兩個根分別為，所以，同理可得，化簡得故， 12分21本小題總分值12分解：假設(shè)，那么在上單調(diào)遞增，在(a，2)上單調(diào)遞減；假設(shè)，那么在(，)上單調(diào)遞增；假設(shè)，那么在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減5分由知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定義域上有最大值所以， 12分22本小題總分值10分【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：將點(diǎn)和代入曲線的參數(shù)方程：中得，所以，所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，化為普通方程為 4分點(diǎn)的直角坐標(biāo)是()，設(shè)直線的參數(shù)方程： (