高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)18《任意角的三角函數(shù)》(教師版)

1、課時作業(yè)18任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1給出下列四個命題：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正確的命題有(C)A1個 B2個C3個 D4個解析：是第三象限角，故錯誤.，從而是第三象限角，正確400°360°40°，從而正確315°360°45°，從而正確2點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標(biāo)為(A)A BC D解析：點P旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)也為，由三角函數(shù)定義可知Q點的坐標(biāo)(x，y)滿足xcos，ysin.3已知角的始邊與x軸的正半軸重合，頂點

2、在坐標(biāo)原點，角終邊上的一點P到原點的距離為，若，則點P的坐標(biāo)為(D)A(1，) B(，1)C(，) D(1,1)解析：設(shè)P(x，y)，則sinsin，y1.又coscos，x1，P(1,1)4若sintan0，且0，則角是(C)A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由sintan0可知sin，tan異號，則為第二象限角或第三象限角由0可知cos，tan異號，則為第三象限角或第四象限角綜上可知，為第三象限角5已知sinsin，那么下列命題成立的是(D)A若，是第一象限的角，則coscosB若，是第二象限的角，則tantanC若，是第三象限的角，則coscosD若，是第四象限的

3、角，則tantan解析：如圖，當(dāng)在第四象限時，作出，的正弦線M1P1，M2P2和正切線AT1，AT2，觀察知當(dāng)sinsin時，tantan.6一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6，這個扇形中心角的弧度數(shù)是(C)A1 B2C3 D4解析：設(shè)扇形的中心角的弧度數(shù)為，半徑為R，由題意，得所以3，即該扇形中心角的弧度數(shù)是3.故選C7角的終邊與直線y3x重合，且sin0，又P(m，n)是角終邊上一點，且|OP|(O為坐標(biāo)原點)，則mn等于(A)A2 B2C4 D4解析：因為角的終邊與直線y3x重合，且sin0，所以角的終邊在第三象限又P(m，n)是角終邊上一點，故m0，n0，又|OP|，所以所以故mn2.故

4、選A8已知圓O與直線l相切于點A，點P，Q同時從A點出發(fā)，P沿著直線l向右，Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動，當(dāng)Q運動到點A時，點P也停止運動，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系是S1S2_.解析：設(shè)運動速度為m，運動時間為t，圓O的半徑為r，則APtm，根據(jù)切線的性質(zhì)知OAAP，S1tm·rS扇形AOB，S2tm·rS扇形AOB，S1S2恒成立9已知角的終邊經(jīng)過點P(x，6)，且cos，則.解析：角的終邊經(jīng)過點P(x，6)，且cos，cos，解得x或x(舍去)，P，sin，tan，則.10一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的，面積等于

5、圓面積的，則扇形的弧長與圓周長之比為.解析：設(shè)圓的半徑為r，則扇形的半徑為，記扇形的圓心角為，則，.扇形的弧長與圓周長之比為.11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊經(jīng)過點P(x,1)(x1)，則cossin的取值范圍是(1， .解析：角的終邊經(jīng)過點P(x,1)(x1)，r，cos，sin，cossin.x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，1cossin.故cossin的取值范圍是(1， 12設(shè)A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是_(填寫序號)cos(AB)cosC；cossin；sin(2ABC)sinA解析：因為A，B，C是ABC的內(nèi)角，所以ABC，.所以cos(AB)cos(C)

6、cosC，coscossin，sin(2ABC)sin(A)sinA故恒成立13角的頂點在坐標(biāo)原點O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點P，且tan；角的頂點在坐標(biāo)原點O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點Q，且tan2.對于下列結(jié)論：P；|PQ|2；cosPOQ；POQ的面積為.其中正確結(jié)論的編號是(B)A BC D解析：因為tan，為鈍角，所以sin，cos，又因為P，所以P，所以正確；同理，Q，所以|PQ|2，所以正確；由余弦定理得cosPOQ，所以錯誤；sinPOQ，所以SPOQ×1×1×，所以正確，故選B14若角的終邊

7、落在直線yx上，角的終邊與單位圓交于點，且sin·cos0，則cos·sin±.解析：由角的終邊與單位圓交于點，得cos，又由sin·cos0知sin0，因為角的終邊落在直線yx上，所以角只能是第三象限角記P為角的終邊與單位圓的交點，設(shè)P(x，y)(x0，y0)，則|OP|1(O為坐標(biāo)原點)，即x2y21，又由yx得x，y，所以cosx.因為點在單位圓上，所以2m21，得m±，所以sin±.所以cos·sin±.15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0

8、)，圓在x軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于C(2,1)時，的坐標(biāo)為(2sin2,1cos2)_解析：如圖所示，過圓心C作x軸的垂線，垂足為A，過P作x軸的垂線與過C作y軸的垂線交于點B因為圓心移動的距離為2，所以劣弧2，即圓心角PCA2，則PCB2，所以PBsincos2，CBcossin2，設(shè)點P(xP，yP)，所以xP2CB2sin2，yP1PB1cos2，所以(2sin2,1cos2)16九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積×(弦×矢矢2)弧田(如圖)由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積大約是20_平方米(結(jié)果保留整數(shù)，1.73)解析：如圖，由題意可得AOB，O