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1、課時(shí)作業(yè)21函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用1將函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(A)A在區(qū)間上單調(diào)遞增 B在區(qū)間上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增 D在區(qū)間上單調(diào)遞減解析:將ysin的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為ysinsin2x,令2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)所以ysin2x的遞增區(qū)間為(kZ),當(dāng)k1時(shí),ysin2x在上單調(diào)遞增,故選A2已知函數(shù)f(x)sinxcosx(xR),先將yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象上所有的點(diǎn)向右平移(0)個(gè)單位長度,得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則的最小值為(B)A BC D
2、解析:f(x)sinxcosx2sin,將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得y2sin的圖象,再將得到的圖象上所有的點(diǎn)向右平移(0)個(gè)單位長度,得y2sin2sin的圖象,由y2sin的圖象關(guān)于y軸對稱得3k(kZ),即(kZ)又0,故當(dāng)k1時(shí),取得最小值,故選B3設(shè)偶函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,0)的部分圖象如圖所示,KLM為等腰直角三角形,KML90,KL1,則f的值為(D)A BC D解析:由題及f(x)的圖象可知,KLM為等腰直角三角形且KML90,KL1,所以A,T2,因?yàn)門,所以,又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),故k,kZ,由0知,因此f(x)的解析式為f(x)
3、sin,所以fsin.4將函數(shù)f(x)cos圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則下列說法不正確的是(B)A直線x為g(x)圖象的對稱軸Bg(x)在上單調(diào)遞減,且g(x)為偶函數(shù)Cg(x)在上單調(diào)遞增,且g(x)為奇函數(shù)D點(diǎn)是g(x)圖象的對稱中心解析:由題意,g(x)cos,則g(x)sin2x.令2xk(kZ),得x(kZ),故A中說法正確當(dāng)x時(shí),2x,g(x)單調(diào)遞減,但g(x)為奇函數(shù),故B中說法不正確當(dāng)x時(shí),2x,g(x)單調(diào)遞增,又g(x)為奇函數(shù),故C中說法正確g(x)圖象的對稱中心為(kZ),故D中說法正確5已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示,
4、又x1,x2,且f(x1)f(x2),則f(x1x2)(B)A BC D1解析:由題圖可知,則T,2,又,所以f(x)的圖象過點(diǎn),即sin1,得2k,kZ,即2k,kZ,又|,可得,所以f(x)sin.由f(x1)f(x2),x1,x2,可得x1x2,所以f(x1x2)fsinsin.6將函數(shù)f(x)2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間 和上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)A BC D解析:易得g(x)2cos,由2k2x2k,得kxk(kZ),即函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為,當(dāng)k1時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為.又函數(shù)g(x)在
5、區(qū)間和上均單調(diào)遞增,所以解得a.7已知函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖所示,則.解析:由,得T,又知T,2,f(x)2sin(2x)又知f2,2sin2,即sin1.2k(kZ),2k(kZ),又0,.8已知關(guān)于x的方程2sin2xsin2xm10在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是1m2_.解析:方程2sin2xsin2xm10m2sin,要使原方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根,函數(shù)y2sin與ym在上有兩個(gè)不同交點(diǎn),如圖,需滿足1m2.9已知函數(shù)f(x)Msin(x)的部分圖象如圖所示,其中A(2,3)(點(diǎn)A為圖象的一個(gè)最高點(diǎn)),B,則函數(shù)f(x)3sin.解析:依題意,M3,T2,則T
6、6,故.又函數(shù)過點(diǎn)A(2,3),即3sin3,得2k(kZ),則2k(kZ)因?yàn)閨,所以,所以f(x)3sin.10已知函數(shù)f(x)sinxcosx(0),xR.在曲線yf(x)與直線y1的交點(diǎn)中,若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為,則f(x)的最小正周期為_.解析:f(x)sinxcosx2sin(0)由2sin1,得sin,x2k或x2k(kZ)令k0,得x1,x2,x10,x2.由|x1x2|,得,2.故f(x)的最小正周期T.11已知函數(shù)f(x)cos2sinsin.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再將得到的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),
7、得到y(tǒng)g(x)的圖象若函數(shù)yg(x)在區(qū)間上的圖象與直線ya有三個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)f(x)cos2sinsincos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.(2)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度,得ysinsincos2x的圖象,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),得g(x)cosx的圖象作函數(shù)g(x)cosx在區(qū)間上的圖象,及直線yA根據(jù)圖象知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12如圖所示,某小區(qū)為美
8、化環(huán)境,準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)草坪的一側(cè)修建一條直路OC,另一側(cè)修建一條休閑大道,它的前一段OD是函數(shù)yk(k0)圖象的一部分,后一段DBC是函數(shù)yAsin(x),x4,8的圖象,圖象的最高點(diǎn)為B,DFOC,垂足為F.(1)求函數(shù)yAsin(x)的解析式;(2)若在草坪內(nèi)修建如圖所示的兒童游樂園,即矩形PMFE,問點(diǎn)P落在曲線OD上何處時(shí),兒童游樂園的面積最大?解:(1)對于函數(shù)yAsin(x),由圖象可知,A,將B代入ysin中,可得sin1,故2k(kZ),2k(kZ)因?yàn)閨,所以.故ysin,x4,8(2)在ysin中,令x4,得y4,故D(4,4),從而得OD對應(yīng)的函數(shù)為y2(0x4)設(shè)點(diǎn)P(0
9、t4),則矩形PMFE的面積St(0t4)因?yàn)镾4,由S0,得t,當(dāng)t時(shí),S0,S單調(diào)遞增;當(dāng)t時(shí),S0,S單調(diào)遞減所以當(dāng)t時(shí),S最大,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.13已知函數(shù)f(x)Asin(x)B的部分圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則m的值可能為(D)A BC D解析:依題意得解得,故2,則f(x)sin(2x).又fsin,故2k(kZ),即2k(kZ)因?yàn)閨,故,所以f(x)sin.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位長度后得到g(x)sin的圖象,又函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,即h(x)sin的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,故sin0,
10、即2mk(kZ),故m(kZ)令k2,則m.14函數(shù)ysin(x)在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)x時(shí),y取得最大值1,當(dāng)x時(shí),y取得最小值1.若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)a(0a1),則在0,2內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為(A)A BC D解析:由題意可得2,所以3.又sin1,所以2k(kZ),所以2k(kZ)又|,所以,所以函數(shù)f(x)sin.由于f(x)sin的最小正周期為,所以f(x)sin在0,2內(nèi)恰有3個(gè)周期,所以sina(0a1)在0,2內(nèi)有6個(gè)實(shí)數(shù)根,由小到大依次記為x1,x2,x3,x4,x5,x6,令3x2k,kZ,可得x,(kZ)依據(jù)f(x)圖象的對稱性可得x1x22,x3x42,x5x6
11、2,故所有實(shí)數(shù)之和為x1x2x6,故選A15已知函數(shù)f(x)2sin,g(x)mcos2m3(m0),若對x1,x2,使得g(x1)f(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析:當(dāng)x時(shí),2x,sin,當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)2sin的值域?yàn)?,2當(dāng)x時(shí),2x,cos,當(dāng)x時(shí),函數(shù)g(x)mcos2m3(m0)的值域?yàn)?對x1,x2,使得g(x1)f(x2)成立,解得1m,即m.16已知函數(shù)f(x)Msin(x)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)是A(0,0),B(6,0),C是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,滿足(ac)(sinCsinA)(ab)sinB(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解:(1)函數(shù)f(x)Msin(x)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)是A(0,0),B(6,0),sin0,0,且6,f(x)Msinx.C是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)最高點(diǎn),a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,滿足(ac)(sinCsinA)(ab)sinB,(ac)(ca)(ab)b,整理可得,即cosC,
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