六年級下冊數(shù)學(xué)教案3.1.1比例的意義和基本性質(zhì) 西師大版（）

1、.3.1.1 比例的意義和根本性質(zhì)u 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第4041頁例1、例2，教材的41頁課堂活動第1題及教材第42頁練習(xí)十一第12題。u 教學(xué)提示： 主題圖：著重突出了小朋友在校園內(nèi)測量旗桿影長的場面。從而引出“通過測量影子的長度把旗桿的長度計算出來的策略，這里并不要求計算，為后面的比例教學(xué)創(chuàng)設(shè)了情景，提供了課程資源。例1是教學(xué)比例的意義。一是可以讓學(xué)生實際測量提供素材；二是觀察例題插圖引出表格；三是重點引導(dǎo)學(xué)生認真觀察表中數(shù)據(jù)并展開討論；四是發(fā)現(xiàn)62和93的關(guān)系得出構(gòu)建比例式并根據(jù)這種相等關(guān)系總結(jié)出比例的意義。例2是教學(xué)比例的根本性質(zhì)。可先放手讓學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)，然后師生共同總結(jié)比例的根本

2、性質(zhì)。對于例2后面的“等號兩邊的分子分母分別穿插相乘的積相等。這一結(jié)論要引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)對后續(xù)學(xué)習(xí)很有幫助。u 教學(xué)目的： 1.知識與技能：理解比例的意義，認識比例各部分的名稱；理解并掌握比例的根本性質(zhì)，并能運用比例的根本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，會組比例。 2.過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷討論“兩內(nèi)項之積等于兩外項之積的過程，使之更好理解并掌握比例的根本性質(zhì)。并能運用比例的意義和比例的根本性質(zhì)，判斷兩個比能否組成比例，會組比例。 3.情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生自主參與的意識、主動探究的精神；培養(yǎng)學(xué)生進展初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的才能，開展學(xué)生思維，可以在解決問題的過程中體驗

3、到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愉悅。u 重點難點： 教學(xué)重點：理解比例的意義和根本性質(zhì)。 教學(xué)難點：應(yīng)用比例的意義和根本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。u 教學(xué)準備: 教具準備：多媒體課件 學(xué)具準備：撲克牌10張A10，圓規(guī)一個。u 教學(xué)過程： 一新課導(dǎo)入出示教材章前圖談話：同學(xué)們,每周一的早上我們學(xué)校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，那么，你們對國旗都有哪些理解呢?生自由答復(fù)我們學(xué)校升國旗時，五星紅旗冉冉升到旗桿的頂部。但是同學(xué)們有誰知道我們學(xué)校的旗桿有多高嗎？你有什么方法測量出旗桿的高度呢？預(yù)設(shè)：可以通過測量旗桿的影子的長度來測量旗桿的長度。那么應(yīng)該怎樣操作呢？其中的根據(jù)又是什么呢？今天我們就來解決

4、這個問題。 【設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情景，結(jié)合情景提出問題，引起學(xué)生的注意，激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的欲望，自然的引出比例課題?！?二探究新知 1.探究比例的意義出例如1：兩組同學(xué)同時在操場討論竹竿長與影子長之間的規(guī)律。列表如下： 觀察上表，你能寫出多少個有意義的比？并求出比值。把這些比都寫出來。 學(xué)生討論并寫出比，完成后抽幾個學(xué)生的作業(yè)在講臺上展示，老師選幾個有代表性的比在黑板上板書。 觀察這些比，哪些能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。 提醒比例的概念，讓學(xué)生用自己的語言說一說什么是比例？ 引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言歸納比例的意義。并板書比例的意義 2.判斷兩個比能否組成比例。 問題

5、：29和36能組成比例嗎？你是怎么知道的？引導(dǎo)學(xué)生考慮并答復(fù)下面的問題：1判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵看什么？兩個比的比值是否相等2假如不能很快看出兩個比的比值是否相等，怎么辦？化簡3比和比例有什么區(qū)別？比表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例表示兩個比相等，有四項指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等。等有關(guān)知識，然后再試判斷47和80140能否組成比例？并說明理由。組織并指導(dǎo)學(xué)生完成書上第41頁課堂活動第1題。兩人一組，從十張撲克牌中任意抽出4張，看看牌上的數(shù)A代表1能不能組成比例?！驹O(shè)計意圖：課堂活動通過做游戲的方式，使學(xué)生進一步明確判斷兩個比能否組成比例的方法，寓教于

6、樂，使學(xué)生在游戲中獲取了知識?！?3.認識比例的各部分 引導(dǎo)學(xué)生考慮：在一個比例里，有四個數(shù)，這四個數(shù)分別叫什么名字？能不能根據(jù)比中的各項的名字試著給比例中的各項命名？指明學(xué)生答復(fù)。提醒比例的各部分名稱：在一個比例中，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。 3296也可以寫成分數(shù)形式：引導(dǎo)學(xué)生自己分析歸納出：在比例里，靠近等號的兩個數(shù)是內(nèi)項，剩下的兩個數(shù)是外項；假如寫成分數(shù)形式，那么可以用穿插的方法找出比例的內(nèi)項和外項?！驹O(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己分析歸納總結(jié)，學(xué)生對于自己總結(jié)的知識記憶深化，掌握的更加結(jié)實，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題解決問題的才能?！?4.教學(xué)比例的根本性質(zhì)前面我們

7、已經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)了比例的一個機密，就是組成比例的兩個比的比值相等，比例還有一個機密，你們愿意去尋找嗎？你們?nèi)我庹乙粋€比例，把它們的內(nèi)項和外項分別乘起來，又可以發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積后，老師提醒學(xué)生：是不是每個比例都有這個規(guī)律，多找?guī)讉€比例試一試，假如把這個比例寫成分數(shù)形式，它是不是也有這樣的規(guī)律呢？ 讓學(xué)生們通過多個比例的探究，發(fā)現(xiàn)它們都有這個規(guī)律。同時讓學(xué)生用自己的語言歸納這個規(guī)律。指導(dǎo)學(xué)生歸納后，老師板書：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，并且告訴學(xué)生，這就是比例的根本性質(zhì)?？紤]：把比例寫出分數(shù)形式，等號兩邊的分子和分母分別穿插相乘，積相等。為什么？ 5.運

8、用比例的根本性質(zhì)判斷兩個比是否能組成比例 用比例的根本性質(zhì)，也可以判斷兩個比能不能組成比例。請同學(xué)們用比例的根本性質(zhì)判斷一下，0.90.3能否和155組成比例？為什么？學(xué)生討論后答復(fù)：因為0.9×515×0.9，所以0.90.3能否和155能組成比例?！驹O(shè)計意圖：推導(dǎo)出比例的根本性質(zhì)之后，緊跟著讓學(xué)生利用比例的根本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，使學(xué)生可以學(xué)以致用，并且使所學(xué)的知識可以及時得到穩(wěn)固?！咳€(wěn)固新知教材第42頁練習(xí)十一第1題，這是一道判斷下面的每組中的兩個比是否可以組成比例的問題，引導(dǎo)學(xué)生在解題時既可以利用比例的意義去判斷即判斷兩個比的比值是否想的，也可以利用比例的

9、根本性質(zhì)去判斷。 四達標(biāo)反響 1.說一說比和比例有什么區(qū)別。 2.在653025這個比例中，外項是 和 ，內(nèi)項是 和 。根據(jù)比例的根本性質(zhì)可以寫成 × × 。3.下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來能組幾個就組幾個。2、3、4、6答案： 1.比是表示兩個數(shù)相除的關(guān)系，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等的關(guān)系，有四項。2.6 25 5 30 6 25 5 30 3.答案不唯一。例如2:3=4:6 2:4=3:6 五課堂小結(jié)先讓學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容，談感想說收獲，老師再進展全課總結(jié)?！驹O(shè)計意圖：通過學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容，談感想說收獲的方式，可以使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知

10、識有一個系統(tǒng)的認識，使本節(jié)課所學(xué)的知識得到進一步的穩(wěn)固?！?六布置作業(yè) 1 叫做比例。 2在一個比例中， 叫做比例的外項， 叫做比例的內(nèi)項。 3 這叫做比例的根本性質(zhì)。4兩個比的 相等，這兩個比就相等。 5.寫出一個你喜歡的比例。6.寫出一個比值是0.6的比例。答案：1.表示兩個比相等的式子 2.兩端的兩個項 中間的兩個項3.兩個外項的積等于兩個內(nèi)向的積 4.比值5.答案不唯一。6.答案不唯一，例如3:5=6:10u 板書設(shè)計比例的意義 比例：表示兩個比相等的式子。 各部分名稱： 比例的根本性質(zhì)：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。u 教學(xué)資料包 一 教學(xué)精彩片段 ?比例的意義?教學(xué)片斷

11、探究比例的根本性質(zhì) 通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已掌握了有關(guān)比例的知識，回憶一下，什么是比例？你能在練習(xí)本上寫出幾個比例來嗎？學(xué)生寫出比例后集體訂正 我們仔細觀察比例，會發(fā)現(xiàn)比例的各項之間還存在著一定的規(guī)律與聯(lián)絡(luò)，想理解嗎？這節(jié)課，我們就來一起研究比例的另一個知識，比例的根本性質(zhì)。板書課題：比例的根本性質(zhì) 老師出示教科書第41頁上的例2，將4個比例中的兩個內(nèi)項和兩個外項分別相乘，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生通過計算，初步發(fā)現(xiàn)上面4個比例中，每個比例兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。之后老師提醒學(xué)生：是不是每個比例都有這種規(guī)律？多找?guī)讉€比例來試一試。學(xué)生自己寫出比例進展驗證后發(fā)現(xiàn)，在一個比例中，兩個內(nèi)項之積始終等

12、于兩個外項之積 同學(xué)們通過對多個比例的計算，發(fā)現(xiàn)它們都有這個規(guī)律。你能用自己的語言歸納這個規(guī)律嗎？ 老師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：“在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的根本性質(zhì)。 老師引導(dǎo)學(xué)生比照例的根本性質(zhì)作深化的分析，找出“比例的根本性質(zhì)成立的前提和條件必須首先是一個比例，假如所組成的式子不是比例，那么不具有“比例的根本性質(zhì)。 通過討論，同學(xué)們進一步明確了“比例的根本性質(zhì)的內(nèi)容及存在的條件。運用比例的根本性質(zhì)，還能判斷兩個比能不能組成比例。請同學(xué)們用比例的根本性質(zhì)判斷一下，0.425和1.275能組成比例嗎？為什么？ 學(xué)生討論后答復(fù)：因為0.4×75=25×1.

13、2，所以0.425和1.275能組成比例。 【設(shè)計意圖：一是注意在已有知識的根底上搭建新知學(xué)習(xí)平臺，給學(xué)生自主探究的空間。由于比例的根本性質(zhì)和比例知識有著親密的關(guān)系，所以在復(fù)習(xí)回憶比例知識的根底上，直接將比例中的兩個內(nèi)項和兩個外項分別相乘，探究它們之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，為總結(jié)歸納“比例的根本性質(zhì)做好準備。】二 數(shù)學(xué)資源 1.用比例的意義判斷兩個比能否組成比例的步驟是：一求、二看、三判斷。“求是指 ，“看是指 。 2.用比例的根本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例的步驟是：一算、二看、三判斷。“算是指 ，“看是指 。 3寫出一個比值是0.2的比例。4把6×824×2改寫成四個比例。 5把7

14、a8b改寫成四個比例。答案：1.求比值 看比值是相等 2.兩項的乘積 看乘積是否相等3.答案不唯一：例如2:10=4:204.答案不唯一：例如6:24=2:8 24:6=8:2 8:24=2:6 6:2=24:8 5.答案不唯一：例如b:a=7:8 a:b=8:7 a:8=b:7 7:b=8:a資料鏈接人體比例  現(xiàn)實生活中的人,身高比例大概都在77.5個頭.藝術(shù)上那么認為最正確的人體比例應(yīng)該是8頭身,而英雄的形像為9頭身.1歲時的嬰兒身體比例大概為4頭身,身體的中心點在肚臍附近的位置.3歲時,身體比例大概為5頭身,身體中心下移到了小腹上.長到5歲時,身體比例為6頭身左右,

15、身體中心下移到小腹下側(cè).而到了10歲以后,身體中心幾乎沒有大的變化,身體比例從7頭身長到了8頭身.從中我們可以看出,假如要制作一個上精靈或是Q版的人物,我們可以增加頭部和上身,減少下身在身體上所點的比例,而制作英雄或者模特一類的角色那么相反 .  成年人的肩膀?qū)挾却蠹s為頭部的兩倍.制作魁梧的角色時,可以適當(dāng)?shù)丶訉捈绨?雙手下垂時,指尖的位置一般在大腿兩側(cè)偏下.增加手臂的長度會使角色看起來像個瘋子,制作古怪的角色時,可以使用這種方法.用比例關(guān)系表示人體美 比例關(guān)系是用數(shù)字來表示人體美，并根據(jù)一定的基準進展比較。用同一人體的某一部位作為基準，來斷定它與人體的比例關(guān)系的方法被稱為同身方法見中圖。分為三組：系數(shù)法，常指頭高身長指數(shù)，如畫人體有坐五、立七，即身