浙教版第二章特殊三角形知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)及練習(xí)

1、八年級(jí)上冊(cè)第二章特殊三角形復(fù)習(xí)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)本章主要學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)與判定以及勾股定理、HL定理等知識(shí),這些知識(shí)點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)如下圖所示：二、重點(diǎn)回顧1 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰 ;等腰三角形兩底角 （即在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì) ）;等腰三角形三線合一，這三線是指 、,也就是說這三線為同一條線段;等腰三角形是圖形，它的對(duì)稱軸有 條。2 等腰三角形的判定：有邊相等的三角形是等腰三角形；有 相等的三角形是等腰三角形（即在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)）。3 .等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形各條邊 ，各內(nèi)角，且都等于 ;等邊三角形是 圖形，它有 條對(duì)稱軸。4 等邊三角形的判定

2、：有邊相等的三角形是等邊三角形；有三個(gè)角都是 的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角都是的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是 的 三角形是等邊三角形。5 .直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角 ;直角三角形斜邊上的中線等于 ;直角三角形兩直角邊的平方和等于 （即勾股定理）。30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的 6 直角三角形的判定：有一個(gè)角是 的三角形是直角三角形；有兩個(gè)角 的三角形是直角三角形；兩邊的平方和等于 的三角形是直角三角形。一條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)度的一半，那么該三角形是直角三角形，但不能直接拿來(lái)判斷某三角形是 直角三角形，但有助于解題。7直角三角形全等的判定：斜邊和 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角

3、形全等。8角平分線的性質(zhì)：在角內(nèi)部到角兩邊 在這個(gè)角的平分線上。三、重點(diǎn)解讀1學(xué)習(xí) 特殊三角形，應(yīng)重點(diǎn)分清性質(zhì)與判定的區(qū)別，兩者不能混淆。一般而言，根據(jù)邊角關(guān)系判斷 一個(gè)圖形形狀通常用的是判定，而根據(jù)圖形形狀得到邊角關(guān)系那就是性質(zhì)；2等腰三角形的腰是在已知一個(gè)三角形是等腰三角形的情況下才給出的名稱，即先有等腰三角形，后有腰， 因此在判定一個(gè)三角形是等腰三角形時(shí)千萬(wàn)不能將理由說成是“有兩腰相等的三角形是等腰三角形”；3直角三角形斜邊上的中線不僅可以用來(lái)證明線段之間的相等關(guān)系，而且它也是今后研究直角三角 形問題較為常用的輔助線，熟練掌握可以為解題帶來(lái)不少方便；4勾股定理反映的是直角三角形兩直角邊和

4、斜邊之間的平方關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意分清哪條是斜邊，哪條是直角邊，不要一看到字母“ c ”就認(rèn)定是斜邊。 不要一看到直角三角形兩邊長(zhǎng)為 3 和 4 ，就認(rèn)為另 一邊一定是 5 ；5“HL ”是僅適用于判定直角三角形全等的特殊方法 ，只有在已知兩個(gè)三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，當(dāng)然，以前學(xué)過的“ SSS'、“SAS'、“ASA'、“AAS等判定一般三角形全等的方法對(duì)于 直角三角形全等的判定同樣有效。本章解題時(shí)用到的主要數(shù)學(xué)思想方法： 分類討論思想（特別是在語(yǔ)言模糊的等腰三角形中） 方程思想： 主要用在折疊之后產(chǎn)生直角三角形時(shí)， 運(yùn)用勾股定理列方程； 還有就是在

5、等腰三角形中求角度，求邊長(zhǎng) 等面積法3四、典型例題（一）、角平分線+平行線1、在厶ABC中，三內(nèi)角互不相等，BC。（ 1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？ （2）BO平分/ ABC , CO平分/ ACB。過O點(diǎn)作EF,使EF / 猜測(cè)線段BE、CF、EF有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由。AAFB2、在厶 ABC 中，/ ABC= / ACB , BO 平分/ ABC , CO 平分/ ACB,過 O 點(diǎn)作 EF, 使 EF / BC,且/ EBO=30。若 BE=5, ABC 的周長(zhǎng)為 。（二）、角平分線+垂線3、如圖：AB=AC，/仁/ 2, AE丄CD于F交BC于點(diǎn)E，求證:4、如圖， ABC是等腰直角

6、三角形，其中/ A=90° , BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D, CE丄 BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證：BD=2CE（三）、直角三角形的一個(gè)銳角平分線+斜邊上的高線A5、如圖，在 ABC 中，/ ACB=90腰三角形嗎？試說明理由，AE平分/ CAB，CD丄AB于D，它們交于點(diǎn) F，A CFE是等#（四）、等邊三角形的幾個(gè)基本圖形：6、等邊三角形 ABC中，BD=CE，連接AD、BE交于點(diǎn)F。/ AFE=#7、如圖點(diǎn)A、C、E在同一直線上， ABC和厶CDE都是等邊三角形， M、N分別是AD、BE的中 點(diǎn)。說明： CMN是等邊三角形。R5AC E8、已知等邊厶ABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到

7、厶ABC三邊AB AC BC?勺距離分別是 hi, h2, h3,AABC的高為 h,若點(diǎn)P在一邊BC上（圖1）,此時(shí)h3=0,可得結(jié)論hi+h2+h3=h,請(qǐng)你探索以下問題：當(dāng)點(diǎn) P在厶ABC內(nèi) （圖2）和點(diǎn)P在厶ABC外（圖3）這兩種情況時(shí)，hi、h2、h3與h?之間有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想， 并簡(jiǎn)要說明理由.#（五）、等腰直角三角形的幾個(gè)基本應(yīng)用9、在 ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=BC，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C,且 AD 丄MN 于 D, BE丄 M 于 E。（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1位置時(shí)，說明 ADC CEB的理由; 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)

8、，說明 DE=AD BE的理由；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，試問DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān) 系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系， 并說明理10、如圖，在直角厶 ABC 中，/ C=90, AC=BC , D , E分別在 BC和AC上，且 BD=CE , M是AB 的中點(diǎn)。求證： MDE是等腰直角三角形。#B(?（六）、勾股定理、勾股定理的逆定理、勾股定理與方程11、觀察下面表格中所給出的三個(gè)數(shù)a, b，c,其中a, b, c為正整數(shù)，且a<b<c（1 ）：試找出他們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論（2）:當(dāng)a=21時(shí)，求b，c的值,3,4,5c2,2L23 +4 =55,12,132

9、 2 25 +12 =137,24,252 2 27 +24 =259,40,412 2 29 +40 =4121,b,c 2.2 221 +b =c12、如圖，P是等邊三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié) PA PB、PC, ?以BP為邊作/ PBQ=60，且BQ=BP連結(jié)CQ（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）若PA PB PC=3: 4: 5，連結(jié)PQ試判斷 PQC勺形狀，并說明理由.714、矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿 AE折疊, 點(diǎn)B恰好落在DC邊上的點(diǎn)G處，求BE的長(zhǎng)。AB（七）、需要分類討論的（主要是由語(yǔ)言的模

10、糊造成要討論）有一個(gè)角等于50°，另一個(gè)角等于的三角形是等腰三角形。有一個(gè)直角三角形的兩條直角邊為3, 4,則第三條邊長(zhǎng)為如圖，等腰三角形 ABC中，AB=AC 一腰上的中線 BD?各這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)分成 這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)。（八）作圖題如圖，求作一點(diǎn)P,使PC=PD并且使點(diǎn)P到/AOB兩邊的距離相等，并說 明你的理由.作圖題的基本要求：結(jié)論不能丟。格式：什么什么即為所求【考點(diǎn)精練】1、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖 1，在厶 ABC中，AB=AC / A=50°，BD為/ ABC的平分線，則/ BDC=(1)2如圖2,是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，？若已知中間的小等邊三角形的

11、邊長(zhǎng)是a，則六邊形的周3如圖3, 個(gè)頂角為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個(gè)四邊形，則/1 + Z 2=度.如圖4,在等腰直角 ABC中，/ B=90°,將厶ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°后得到 AB C', 則/ BAC等于.5.如圖5，沿AC方向開山修渠，為了加快施工進(jìn)度，？要在小山的另一邊同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B取Z ABD=135 , BD=520米，Z D=45°,如果要使 A C、E成一直線，那么開挖點(diǎn) E離D的距離約為（精確到1 米）.等腰 ABC的底邊BC=8cm腰長(zhǎng)AB=5cm 一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn) B開始向點(diǎn)

12、C以0.25cm/秒的速度運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn) 如圖米6.7.7,在厶 ABC中，AB=AC / BAD=20?,P?運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為 且 AE=?AD 則ZCDE=在等腰三角形 ABC中，AB=AC Z A=44°, CDL AB于 B . 68° C . 46° D . 22°要在離地面5m處引拉線固定電線桿，要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的 好選用（A . L110.如圖10,A. 30°如圖A .9.如圖8,449,(9)D,則/ DCB等于(?使拉線和地面成60。角，若考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又L1=5.2m, L2=6.2

13、m , L3=7.8m , L4=10m的四種備用拉線材料中，拉線AC最)B . L2在厶ABC中,B . 36°C. L3D. L4AB=AC D為AC邊上一點(diǎn)，且D . 72°BD=BC=AD ?則/ A 等于(（10）11.同學(xué)們都玩過蹺蹺板的游戲.如圖 蹺蹺板的一頭A著地時(shí)，Z OAC=25.60°A . 25°B . 50° C12、直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為2 2 2 2A. ab=h B. a +b =2h11所示，？是一蹺蹺板的示意圖，立柱 OC與地面垂直, ,?則當(dāng)蹺蹺板的另一頭 B著地時(shí)，/ AOA等于（D . 130°OA=OB當(dāng))如圖所示，在 ABC中，AB=6 ,a,b,斜邊上的高為c111C. +=a b hAC=9 , AD丄BC于點(diǎn)h,則下列各式中總能成立的是（）1 1 1+ =a2 b2 h2M為AD上任一點(diǎn)，則M&MB2等于D.二、能力提升13.如圖，已知等腰三角形一腰上的中線把三角形周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，求它的底邊長(zhǎng).14.（計(jì)算型說理題）已知如圖厶ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng) BC到 E使CE=CD ?試判斷DB與DE之間的大小關(guān)系，并說明理由。15.如圖， ABC中，D E分別是AC AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn) Q ?給出下列三個(gè)條件：/