第2章一元二次方程

1、精品文檔南苑中學(xué)教師備課筆記精品文檔課題2.1.1花邊有多寬（一）第2課時(shí)共1課時(shí)教學(xué)1.理解一元二次方程的概念及它的有關(guān)概念；2.經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次目標(biāo)方程的概念的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.重點(diǎn)一元二次方程的概念及它的一般形式難點(diǎn)一元二次方程的概念教具準(zhǔn)備教學(xué)過程：I.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景、引入新課經(jīng)濟(jì)時(shí)代的今天，你能根據(jù)商品的銷售利潤(rùn)作出一定的決策嗎種設(shè)計(jì)方案嗎？下面我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)：花邊有多寬.（板書）n.講授新課例1我們來看一個(gè)實(shí)際問題（小黑板）一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長(zhǎng)為8m,寬為5m,如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2,那么

2、花邊有多寬？施教時(shí)間2006年月日個(gè)矩形花園提供多分析：從題中，找出已知量、未知量及問題中所涉及的等量關(guān)系.這個(gè)題已知：這塊地毯的長(zhǎng)為8m,寬為5m,它中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2.所要求的是；地毯的花邊有多寬.本題是以面積為等量關(guān)系.如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為（82x）m,寬為（52x）m,根據(jù)題意，可得方程（82x）（52x）=18例2.下面我們來看一個(gè)數(shù)學(xué)問題（小黑板）觀察下面等式102+112+122=132+142.你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎總結(jié)：這個(gè)問題可以有不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同學(xué)們可靈活設(shè)未知數(shù)，即可設(shè)這五

3、個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)，其他四個(gè)數(shù)可隨之變化.例3下面我們來看一個(gè)實(shí)際問題（小黑板）：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m,如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米分析：墻與地面是垂直的，因而墻、地面和梯子構(gòu)成了直角三角形.已知梯子的長(zhǎng)為10m,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m,所以由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻有6m.設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm,那么滑動(dòng)后梯子底端距墻（6+x）m,根據(jù)題意，利用勾股定理，可得方程.上面的三個(gè)方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，稱為整式方程，如：我們學(xué)習(xí)過的一一次方程，二e-次方程等都是整式

4、方程.這三個(gè)方程還都可以化為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，aw0）的形式，這樣的方程我們叫做一元一次方程（quadraticequattonwithoneunknown）,即只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最局次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.2.任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c0（aw0）的形式，其中aw0是定義的一部分，不可漏掉，否則就不是一元二次方程了.m.應(yīng)用、深化課本P44隨堂練習(xí)1、2課本P44習(xí)題2.11、2W.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們由討論“花邊有多寬”得出一元一次方程的概念.1. 一元二次方程屬于“整式方程”，其次，它只含有一個(gè)未知數(shù)，并且都可以化為

5、ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，aw0）的形式.2. 一兀二次方程的一般形式為ax2+bx+c0（aw0）,一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)它的一般形式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的.V .課后作業(yè)作業(yè)本（）VI .活動(dòng)與探究當(dāng)d、b、c滿足什么條件時(shí)，方程（a1）x2bx+c=0是一兀一次方程？這時(shí)方程的一次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么？當(dāng)2、b、c滿足什么條件時(shí)，方程（a1）x2bx+c=0是一一次方程？板書設(shè)計(jì)2.1.1花辿有多寬（一）例1方程一元二次方程的定義例2方程活動(dòng)與探究例3方程教學(xué)反思課題2.1.2花辿有多寬第2課時(shí)共2課時(shí)教學(xué)1、經(jīng)歷方程解的探索過

6、程，增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力；目標(biāo)2、滲透“夾逼”思想。重點(diǎn)用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。難點(diǎn)用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。教具準(zhǔn)備施教時(shí)間2006年月日教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：2、指出卜列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。(1)2x2x+1=0(2)x2+1=0(3)x2)二、新授：ax2+bx+c0(aw0)4時(shí)，52x2.5時(shí)，52x0.(3)完成下表x00.511.522.52x213x+11從左至右分別11,4.75,0,4,7,一9(4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎

7、？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。地毯花邊1米，另，因82x比52x多3,將18分解為6X3,8-2x=6,x=12、例題講析：例：梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足(x+6)2+72=102也就是x2+12x15=0(1)你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎?(2)x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？x00.511.52x2+12x15-15-8.75-25.2513所以1x1.5進(jìn)一步計(jì)算x1.11.21.31.4x2+12x150.590.842.293.76所以1.1x0)的方程；2、理解配方法，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3、體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過程。重點(diǎn)

8、利用配方法解一兀二次方程難點(diǎn)把一兀二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為(x十m)2=n(n20)的形式.教具準(zhǔn)備施教時(shí)間2006年月日教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、解卜列方程：(1)x2=9(2)(x+2)2=162、什么是完全平方式？利用公式計(jì)算：(1)(x+6)2(2)(x-11)2注意：它們的常數(shù)項(xiàng)等刁一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。3、解方程：(梯子滑動(dòng)問題)x2+12x15=0二、新授：1、引入：像上面第3題，我們解方程會(huì)有國難，是否將方程轉(zhuǎn)化為第1題的方程的形式呢？2、解方程的基本思路(配方法)如：x2+12x-15=0轉(zhuǎn)化為(x+6)2=51兩邊開平方，得x+6=病x1=*7516x2=/516(不合實(shí)際)因

9、此，解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n0時(shí)，兩邊開平方便可求出它的根。3、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，所列等式成立：(1) x2+12x+=(x+6)2(2) x212x+=(x-)2(3) x2+8x+=(x+)2從上可知：常數(shù)項(xiàng)配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。4、講解例題：例1:解方程：x2+8x9=0分析：先把它變成(x+m)2=n(n0)的形式再用直接開平方法求解。解：移項(xiàng)，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42,(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)即：(x+4)2=25開平方，得：x+4=5即：x+4=5

10、,或x+4=5所以：xi=1,x2=-95、配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二閃方程的方法稱為配方法。三、鞏固練習(xí)：P50,隨堂練習(xí)：1;P50習(xí)題2.31、2四、小結(jié)：(1)什么叫配方法？(2)配方法的基本思路是什么？(3)怎樣配方？五、作業(yè)：作業(yè)本2.2配方法(1)E復(fù)習(xí)題例題當(dāng)引例配方法定義配方法的基本思路教學(xué)反思課題2.2配方法(2)第3課時(shí)共2課時(shí)教學(xué)1、利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一兀二次方程。目標(biāo)2、進(jìn)一步理解配方法的解題思路。重占八、用配方法解一兀二次方程的思路；給方程配方。難占八、用配方法解一兀二次方程的思路；給方程配方。教具準(zhǔn)備施教時(shí)間200

11、6年月日教學(xué)過程：、復(fù)習(xí)：1、什么叫配方法？2、怎樣配方？方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。3、解方程：(1)x2+4x+3=0(2)x24x+2=0、新授：1、例題講析：例3:解方程：3x2+8x3=0分析：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，用配方法解此方程。解：兩邊都除以3,得：x2+8x1=0移項(xiàng)，得：x2+3x=1配方，得：x2+3x+(3)2=1+(4)2(方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)(x+4)2=(5)2即：X+4=5所以x1=1,x2=33332、用配方法解一元二次方程的步驟：(1)把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;(2)移項(xiàng)，方程的一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。(3)方程兩邊同時(shí)加上一

12、次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。(4)用直接開平方法求出方程的根。3、做一做：一小球以15m/s的初速度豎面向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系：2h=15t5t小球何時(shí)能達(dá)到10m高？三、鞏固：練習(xí)：P51,隨堂練習(xí)：1P33,習(xí)題2.41、2四、小結(jié)：1、用配方法解一元二次方程的步驟。(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;(2)移項(xiàng)；(3)配方：(4)求根。五、作業(yè)：作業(yè)本板書設(shè)計(jì)2.2配方法(2)配方法定義例3復(fù)習(xí)題配方法的步驟教學(xué)反思課題2.2配方法(三)第3課時(shí)共3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)一兀二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)

13、和能力；2、進(jìn)一步掌握用配方法解題的技能。重點(diǎn)列一兀二次方程解方程。難點(diǎn)列一兀二次方程解方程。教具準(zhǔn)備施教時(shí)間2006年月日教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí):1、配方：(1) x23x+=(x)2(2) x25x+=(x-)22、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？3、用配方法解下列一元二次方程？(1) 3x21=2x(2)x25x+4=0二、引入課題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，在生產(chǎn)生活中常遇到一些問題，需要用一元次方程來解答，請(qǐng)同學(xué)們將課本翻到54頁，閱讀課本，并思考：三、出示思考題：如圖所示：(1)設(shè)花園四周小路的寬度均為xm,可列怎樣的一元二次方程?1(162x)(122x)=1x16X

14、12(2) 一元二次方程的解是什么？x1=2,x2=12(3)這兩個(gè)解都合要求嗎？為什么？x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的寬為12m,小路的寬不可能為12m,它必須小于荒地寬的一半。2、設(shè)花園四角的扇形半徑均為xm,可列怎樣的一元二次方程?X2兀=1X12X16(2) 一元二次方程的解是什么?X2=5.5(3)符合條件的解是多少?X1=5.53、你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來與同伴交流。(1)花園為菱形？(2)花園為圓形(3)花園為三角形？(4)花園為梯形四、練習(xí)：P56隨堂練習(xí)P56,習(xí)題2.5,1、2五、小結(jié)：1、本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)方案不只一種，只要符合條件即可。2、設(shè)計(jì)方案時(shí)，

15、關(guān)鍵是列一元二次方程。3、一元二次方程的解一般有兩個(gè)，要根據(jù)實(shí)際情況舍去不合題意的解。六、作業(yè)：作業(yè)本板書設(shè)計(jì)配方法解一元二次方程的步驟復(fù)習(xí)題2.2配萬法(三)思考題隨堂練習(xí)習(xí)題教學(xué)反思注意：當(dāng)b24ac07121x=211,即：刈=9，x2=-2例：解方程：2x2+7x=4解：移項(xiàng)，得2x2+7x4=0這里，a=1,b=7,c=-4b2-4ac=724X1X(4)=8107/81一79x=2X24即：x1=2,x2=-4三、鞏固練習(xí)：P58隨堂練習(xí)：1、2習(xí)題2.61、2、四、小結(jié)：(1)求根公式：x=。一04a。(b24ac0)2a(2)利用求根公式解一元二次方程的步驟五、作業(yè)：作業(yè)本精品

16、文檔南苑中學(xué)教師備課筆記加二i3殳f2.3公式法一、復(fù)習(xí)三、練習(xí)二、求根公式的推導(dǎo)四、小結(jié)五、作業(yè)金!攵工艮課題2.4分解因式法第2課時(shí)共1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1 .能根據(jù)具體一兀二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會(huì)解決問題方法的多樣性。2 .會(huì)用分解因式(提公因式法、公式法)解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。重點(diǎn)掌握分解因式法解一兀二次方程。難點(diǎn)靈活運(yùn)用分解因式法解一兀二次方程。教具準(zhǔn)備施教時(shí)間2006年月日教學(xué)過程：一、回顧交流1、用兩種小向的方法解卜列一Tt一次方程。1.5x22x1=02.10(x+1)225(x+1)+10=0觀察比較：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍后可能相等嗎？如果相等，

17、這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？分析小穎、小明、小亮的解法：小穎：用公式法解正確；小明：兩邊約去x,是非同解變形，結(jié)果丟掉一根，錯(cuò)誤。小鳧：利用如果ab=0,那么a=0或b=0來求解，正確。分解因式法：利用分解因式來解一元二次方程的方法叫分解因式法。因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零.如：若(x+2)(x-3)=0,那么x+2=0或.x-3=0;反之，若x+2=0或x-3=0,則一BW(x+2)(x-3)=0.這就是說，解方程(x+2)(x-3)=0就相當(dāng)于解方程x+2=0或x-3=0.二、范例學(xué)習(xí)例：解卜列方程。1.5x2=4x2.x-2=x(x-2

18、)想一想精品文檔精品文檔你能用幾種方法解方程x24=0,(x+1)225=0。三、隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、2P62習(xí)題2.71、2拓展題分解因式法解方程：x34x2=0。四、課堂總結(jié)利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是關(guān)鍵，因此，要熟練掌握因式分解的知識(shí)，通過提高因式分解的能力，來提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法時(shí)，先考慮有無公因式，如果沒有再考慮公式法。五、布置作業(yè)補(bǔ)充：用分解因式法解：(1) (2x-5)2-2x+5=0;(2) 4(2x-1)2=9(x+4)2;(3) (x-1)(x+3)=12.2.4分解因式法、復(fù)習(xí)、例題、想一想四、練習(xí)五、小結(jié)六、作業(yè)精品文檔精品文檔課

19、題2.5為什么是0.618(1)第2課時(shí)共2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、掌握黃金分割中黃金比的來歷；2、經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問題的過程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。重點(diǎn)列一k次方程解應(yīng)用題，依題意列一兀二次方程難點(diǎn)列一k次方程解應(yīng)用題，依題意列一兀二次方程教具準(zhǔn)備施教時(shí)間2006年月日教學(xué)過程:、復(fù)習(xí)1、解方程：（1） x2+2x+1=0（2）x2+x1=02、什么叫黃金分割？黃金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法來求解？（方程一邊為零，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式）、新授1、黃金比的來歷如圖，如果AC=CB,那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。ABAC工II.x

20、CB由AC=CB，得AC2=AB-CBABAC設(shè)AB=1,AC=x,則CB=1x.x2=1X（1-x）即：x2+x-1=0解這個(gè)方程，得1+加1/5x1=2，x2=2（不合題意，舍去）所以：黃金比AC=-J5=0.618AB2注意：黃金比的準(zhǔn)確數(shù)為汽二1,近似數(shù)為0.618.上面我們應(yīng)用一元二次方程解決了求黃金比的問題，其實(shí)，很多實(shí)際問題都可以應(yīng)用一元.次方程來解決。2、例題講析：例1:P64題略（幻燈片）（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那0.1海里）么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到解：（1）連接DF,則D

21、FXBC,ABXBC,AB=BC=200海里，AC=#AB=200海里，/C=45一1，一-CD=2AC=100位海里DF=CF,72DF=CDDF=CF=乎CD=乎X100色=100海里所以，小島D和小島F相距100海里。（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC(AB+BE)CF=(3002x)海里在RtADEF中，根據(jù)勾股定理可得方程：x2=1002+(300-2x)2解這個(gè)方程，得：X1 = 200 -X2=200 +100 63100.63一= 118.4（不合題意，舍去）整理得,3x21200x+100000=0精品文檔118.4海里。

22、P66 習(xí)題 2.8: 1、2復(fù)習(xí)題關(guān)于黃金分割的計(jì)算2.5 為什么是0.618 (1)例1列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)所以，相遇時(shí)，補(bǔ)給船大約航行了、鞏固：練習(xí)，P65隨堂練習(xí)：1四、小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié):1、整體地，系統(tǒng)地審清問題；2、把握問題中的等量關(guān)系；3、正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性。五、作業(yè)：作業(yè)本課題2.5為什么是0.618(2)第1課時(shí)共1課時(shí)教學(xué)1、分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一兀二次方程；目標(biāo)2、通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)列一k次方程解應(yīng)用題，找出等量關(guān)系列方程。難點(diǎn)列一k次方程解應(yīng)用題，找出等量關(guān)系列方程。教具準(zhǔn)備施教時(shí)間2006年月日教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)：1、黃金分割中的黃金比是多少？準(zhǔn)確數(shù)為木21,近似數(shù)為0.6182、列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)是什么？3、列方程的關(guān)鍵是什么？（找等量關(guān)系）4、銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)銷售成本二、新授在日常生活生產(chǎn)中，我們常遇到一些實(shí)際問題，這些問題可用列一元二次方程的方法來解答。1、講解例題：例2、新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明