六年級下冊數(shù)學(xué)教案2.2.2圓錐的體積(一) 西師大版（）

1、.2.2.2 圓錐的體積一u 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第32頁例2、例3，教材第33頁課堂活動第2題及教材第34頁練習(xí)九的第25題。u 教學(xué)提示：怎樣計算圓錐的體積呢？教科書中的例2改變了過去用等底等高的圓柱、圓錐容器裝沙水的方法，而采用如以下圖所示的實驗方法推導(dǎo)圓錐的體積計算公式：首先提出圓錐體積也等于底面積乘高的猜測，接著進(jìn)展實驗：把等底等高的實心圓柱和實心圓錐分別沒入同一個水槽的水中，再分別記錄下實心圓柱和實心圓錐沒入水中后水位上升的厘米數(shù)。最后根據(jù)實驗發(fā)現(xiàn)水槽中水上升部分的體積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐沒入水中后，水位上升的高度只有圓柱沒入水中時水位上升高度的。通過這一探究活動，

2、引導(dǎo)學(xué)生由圓柱體積推導(dǎo)出圓錐體積公式VSh。 例3是對圓錐體積計算公式的直接應(yīng)用，教學(xué)時，可先讓學(xué)生自己說一說鉛錘是什么形狀，怎樣計算它的體積，然后獨(dú)立地運(yùn)用圓錐體積公式計算出鉛錘的體積。u 教學(xué)目的：1.知識與技：通過學(xué)生參與實驗，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式，并運(yùn)用公式計算圓錐的體積；解決一些有關(guān)圓錐體積的實際問題。2.過程與方法：通過實驗推導(dǎo)圓錐體積公式的過程，增強(qiáng)學(xué)生的理論操作才能，并培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法。3.情感、態(tài)度與價值觀：通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生探究知識的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，浸透轉(zhuǎn)化思想，并感受發(fā)現(xiàn)知識的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)

3、的樂趣。u 重點難點：教學(xué)重點：理解并掌握圓錐的體積計算公式，能利用圓錐的體積公式解決簡單的問題。教學(xué)難點：圓錐體積公式的推導(dǎo)。u 教學(xué)準(zhǔn)備: 教具準(zhǔn)備：多媒體課件、等底等高的實心圓柱與圓錐、水槽。 學(xué)具準(zhǔn)備：等底等高的實心圓柱與圓錐學(xué)具、水槽、直尺。u 教學(xué)過程： 一新課導(dǎo)入 如右圖，一個圓柱形物體和一個圓錐形物體，它們的底相等，圓柱的高是10厘米，圓錐的高是15厘米，這兩個物體哪一個的體積大呢？ 誰能解決這個問題？ 老師抽學(xué)生答復(fù)以下問題。 預(yù)設(shè)：可能會出現(xiàn)以下幾種情形： 第一種學(xué)生會認(rèn)圓柱的體積大。 第二種學(xué)生會認(rèn)圓錐的體積大。 第三種學(xué)生會認(rèn)為不能確定，理由是不知道誰的體積積大，無法比

4、較。 提示：看來這不是一件容易的事情，解決這個問題的關(guān)鍵在哪里？ 預(yù)設(shè)：學(xué)生明白首先要求出圓錐形物體的體積。 怎樣計算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計算方法。 【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)的情境，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳顚嶋H，讓數(shù)學(xué)充滿生命力，提出有一個富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望?！?二探究新知 1.提出猜測 誰來猜猜圓錐的體積怎么算？ 預(yù)設(shè)：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯(lián)絡(luò)，可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積 2.實驗探究 圓錐的體積和圓柱的體積之間終究有沒有關(guān)系呢？假如有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過什么方法才

5、能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問題，請同學(xué)們分組研究，通過實驗尋找答案。 布置任務(wù)并提出要求。每個小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高的實心的圓柱和圓錐、水、水槽等器材。四個人組成一個小組，每個小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想方法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。根據(jù)小組研究方法寫好記錄。 學(xué)生小組合作探究，老師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動。3小組交流匯報實驗結(jié)論 各小組交流實驗方法和結(jié)果。你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？投影展示：××小組把實心圓錐沒入水中后，水面升高了3厘米。把實心圓柱沒入水中后，水面升高了9厘米。結(jié)

6、論：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。聽取其他小組的匯報，得出一樣的結(jié)論。 4公式推導(dǎo) 圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？ 老師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。 圓錐的體積=×底面積×高圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？ V=×S×h 【設(shè)計意圖：大膽放手，讓學(xué)生自主探究，經(jīng)歷“再創(chuàng)造的過程。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，積極主動地發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式?！?

7、5.穩(wěn)固運(yùn)用 教學(xué)例3，出例如3的問題 一個鉛錘高6 cm，底面半徑4 cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？ 引導(dǎo)學(xué)生找出題中的條件和問題并引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺展示解答情況并說出考慮過程?！驹O(shè)計意圖：推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式之后，緊跟著教學(xué)例3，及時運(yùn)用公式計算，使所學(xué)知識得到及時的穩(wěn)固，有利于學(xué)生對知識的掌握。】三穩(wěn)固新知完成教科書第34頁練習(xí)九第2題，第2題中的三個圓錐分別給出了底面直徑和高，底面半徑和高，底面周長和高，可以引導(dǎo)學(xué)生先求出圓錐的底面積，再利用公式求解，提醒學(xué)生在計算時不要漏乘。四達(dá)標(biāo)反響 1.判斷題。1圓錐的體積是圓柱體積的。 2假如一個

8、圓錐的體積是一個圓柱體積的，那么它們等底等高。 2.填空題。1一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是 立方厘米。2一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是 立方厘米。3.一個圓錐的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。答案：1.1× 2×2.16 2543. ×3.14×6²×4=150.72立方厘米五課堂小結(jié) 在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？ 【設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生談收獲，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識，找出本節(jié)課所學(xué)知識的重點，加深學(xué)生對知識的記憶和理解，同時可以發(fā)現(xiàn)學(xué)

9、生哪些知識還沒掌握，及時采取補(bǔ)救措施?！苛贾米鳂I(yè) 1.填一填。1圓柱的體積字母表達(dá)式是 ，圓錐的體積字母表達(dá)式是 。2等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的 倍。 2.求以下圓錐體的體積。1底面半徑4厘米，高6厘米。2底面直徑6分米，高8厘米。3底面周長31.4厘米，高12厘米。答案：1.1 V=Sh V=Sh 232.1×3.14 ×4 ²×6 = 100.48立方厘米 2×3.14×60÷2²×8 = 7536立方厘米 3×3.14×31.4÷3.14÷2²

10、;×12 = 314立方厘米u(yù) 板書設(shè)計圓錐的體積一圓柱的體積底面積×高h(yuǎn)圓錐的體積×底面積×高 h×3.14×42×6 =3.14×42×2 =100.48立方厘米u(yù) 教學(xué)資料包 一 教學(xué)精彩片段?圓錐的體積?教學(xué)片斷創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課 1.投影呈現(xiàn)出情境 小白兔去買了一個圓柱形的雪糕，狐貍看見了，它也去買了一個圓錐形的雪糕，小白兔剛想吃，狐貍拿著一個圓錐形的雪糕跑過來。 2.引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論 問題一：狐貍狡猾的問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換，怎么樣？假如這時小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔

11、有沒有受騙？ 問題二：狐貍手上又多出了一個同樣大小的圓錐形的雪糕。小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺得公平嗎？ 問題三：假如你是小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個，你才肯交換？小組討論匯報 師：小白兔終究跟狐貍怎樣交換才公平呢？學(xué)習(xí)了圓錐的體積后，你就會明白。 【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)的情境，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳顚嶋H，讓數(shù)學(xué)充滿生命力，提出有一個富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望。】 二 數(shù)學(xué)資源 1.求等底等高圓錐圓柱的體積 1圓柱的體積是15立方米，圓錐的體積是 立方米。 2圓錐的體積是75立方厘米，圓柱的體積是 立方厘米。 3圓柱的體積是159立方厘米，圓錐的體積是 立

12、方厘米。 2.判斷對錯： 1圓柱體積是圓錐體積的3倍 2圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。 3圓錐的高是圓柱高的3倍，它們的體積一定相等。 答案：1.15 2225 353 2.1×2 3×資料鏈接中國古代數(shù)學(xué)在幾何學(xué)中的奉獻(xiàn)中國是世界文明興隆最早的國家之一，與古代埃及、印度、巴比倫并稱為四大文明古國。在綿延不斷的五千年文明史中，中華民族集累了極其豐富的文化遺產(chǎn)。在這個多姿多彩的歷史文化寶庫中，數(shù)學(xué)無疑是其中一顆特別璀璨的明珠。它在世界數(shù)學(xué)史上，乃至在整個人類文明開展史上都榮耀奪目，具有極其重要的地位和價值。中國古代的數(shù)學(xué)成就如同造紙、火藥、指南針、印刷術(shù)這四大創(chuàng)造一

13、樣，是中華民族對世界文明的一項重大奉獻(xiàn)，是值得炎黃子孫珍視的一份驕傲。幾何是一門古老的學(xué)科，它是在人們的消費(fèi)和生活等理論活動中逐步形成和開展起來的?！皫缀问且粋€翻譯名詞，由我國明代科學(xué)家徐光啟首先使用但是我國古代勞動人民在長期的消費(fèi)勞動和社會生活中早已積累了大量的幾何知識，其成就是非常突出的，如流傳至今的?墨經(jīng)?、?周髀算經(jīng)?、?九章算術(shù)?等自然科學(xué)和數(shù)學(xué)著作，都記載下了很多幾何方面的知識。?九章算術(shù)?九章算術(shù)?是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是?算經(jīng)十書?漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書中最重要的一種。魏晉時劉徽為?九章算術(shù)?作注時說:“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流那么?九章?是矣，又說“漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補(bǔ)，故校其目那么與古或異，而所論多近語也。根據(jù)研究，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過增補(bǔ)。最后成書最遲在東漢前期，但是其根本內(nèi)容在東漢后期已經(jīng)根本