等比數(shù)列教學設計VIP

1、等比數(shù)列教學設計等比數(shù)列教學設計一、目的要求1. 理解等比數(shù)列的概念。2掌握等比數(shù)列的通項公式，并會根據(jù)它進行有關(guān)計算。二、內(nèi)容分析1 等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括定義、性質(zhì)（等差還是等比）、通項公式、前n項和的公式、兩個數(shù)的等差（等比）中項、兩種數(shù)列在函數(shù)角度下的解釋、具體問題里成等差（等比）數(shù)列的三個數(shù)的設法等。因此在教學與復習時可用對比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。這里指出，如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，其充要條件是它為非0的常數(shù)列。事實上，由等比數(shù)列的定義可知這個數(shù)列是非0數(shù)列。取這個數(shù)列中的任意連續(xù)3項，由題設知這個數(shù)列是非0的常數(shù)列。2數(shù)列的學習中，

2、等差數(shù)列與等比數(shù)列是兩種最重要的數(shù)列模型。事實上，等差數(shù)列描述的是一種絕對均勻的變化，等比數(shù)列描述的是一種相對均勻的變化。因為非均勻變化通常要轉(zhuǎn)化或近似成均勻變化來進行研究，所以本章里重點研究等差數(shù)列和等比數(shù)列。3從函數(shù)的角度看，如果說等差數(shù)列可以與一次函數(shù)聯(lián)系起來，那么等比數(shù)列則可以與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來。事實上，由等比數(shù)列的通項公式可得，當q>0,且q?l時，是一個指數(shù)函數(shù)，而上式則是一個不為0的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積，因此等比數(shù)列的圖象是函數(shù)的圖象上的一些孤立點。4本課內(nèi)容的重點是等比數(shù)列的概念及其通項公式。與等差數(shù)列一樣，在講等比數(shù)列的概念時，關(guān)鍵是要講清“等比”的意義，即數(shù)列中任一項與

3、前一項的比是同一個常數(shù)。等比數(shù)列的定義，是我們判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的基本方法。與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也具有一種對稱性。對于等差數(shù)列來說，與數(shù)列中任一項等距離的兩項之和等于該項的2倍。類似地，對于等比數(shù)列來說，與數(shù)列中任一項等距離的兩項之積等于該項的平方。利用上面的性質(zhì)，?？墒挂恍﹩栴}變得簡便。例如在具體問題里設成等差數(shù)列的3個數(shù)時，常設成ad，a，ad；1.提出教科書中的數(shù)列、，讓學生觀察其特點。可問：這些數(shù)列是不是等差數(shù)列？如果不是，又有什么特點？2提出等比數(shù)列的概念。在觀察、概括上述數(shù)列特點的基礎上，提出這一概念。并將這一概念與等差數(shù)列進行對比。這里可安排一個“想一想”：等差數(shù)列的

4、首項、公差均可以是0，等比數(shù)列的首項，公比可以是0嗎？由等比數(shù)列的定義可知，等比數(shù)列的首項、公比均不能為0，各項是0組成的數(shù)列不是等比數(shù)列。3歸納出等比數(shù)列的通項公式。讓學生自己歸納，并可進行討論。在這過程中，如有必要可啟發(fā)學生：如果等比數(shù)列的首項是，公比是q,那么，如何表示？一般地，呢？導出通項公式后，可指出像這樣歸納得出的公式還不夠嚴謹，學習后續(xù)有關(guān)知識后可對它進行嚴格證明。4講例1。5課堂練習。為突出與等差數(shù)列的對比，可讓學生自己填寫下列表格等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式相應圖象的特點首項、公差（公比）取值有無限制注：如果等比數(shù)列的公比q?1,那么相應的圖象是函數(shù)圖象上的一群孤立點。四、布

5、置作業(yè)習題3.4第1、3、4、 5題。等比數(shù)列教學設計（共2課時）晉元高級中學楊方玉一、教材分析：1、內(nèi)容簡析：本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公式，它是繼等差數(shù)列后有一個特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實際生活有密切的聯(lián)系，如細胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的知識來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。2、教學目標確定：從知識結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公式，可從等比數(shù)列的“等比”的特點入手，結(jié)合具體的例子來學習等比數(shù)列的概念，同時，還要注意“比”的特性。在學習等比數(shù)列的定義的基礎上，導出等比數(shù)列的通項公式以及一些

6、常用的性質(zhì)。從而可以確定如下教學目標（三維目標）：第一課時：（1）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式及公式的推導（2）在教學過程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學思想，提高學生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力（3）通過對等比數(shù)列通項公式的推導，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)意識、創(chuàng)新意識第二課時：（1）加深對等比數(shù)列概念理解，靈活運用等比數(shù)列的定義及通項公式，了解等比中項概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)（2）運用等比數(shù)列的定義及通項公式解決問題，增強學生的應用3、教學重點與難點：第一課時：重點：等比數(shù)列的定義及通項公式難點：應用等比數(shù)列的定義及通項公式，解決相關(guān)簡單問題第二課時：重點：等比中項的理解與運用，

7、及等比數(shù)列定義及通項公式的應用難點：靈活應用等比數(shù)列的定義及通項公式、性質(zhì)解決相關(guān)問題二、學情分析：從整個中學數(shù)學教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識的學習，以及等差數(shù)列的有關(guān)知識的學習，但是對于國際象棋故事中的問題，學生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發(fā)學生的認知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關(guān)鍵依然依賴于學生原有的認知結(jié)構(gòu)在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個特殊的對應觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項公式。數(shù)列部分是高中教學的重點和難點，它對學生的數(shù)學思想和方法的認識要求比較高，所有準確把握學生的思維能力。同時，這部分內(nèi)容的學時又是學生形成良好的思維能力

8、的關(guān)鍵。因此，本節(jié)教學設計一方面遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，另一方面也加強觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。多數(shù)學生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時間、空間讓給學生，讓學生在參與的過程中，學習的自信心和學習熱情等個性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學工作中學生的主體作用。三、教法選擇與學法指導：由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識內(nèi)容上是平行的，可用比較法來學習等比數(shù)列的相關(guān)知識。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎上，牢固掌握數(shù)列的相關(guān)知識。因此，在教法和學法上可做如下考慮：1、教法：采用問題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學方法教法構(gòu)思如下：提出問題引

9、發(fā)認知沖突觀察分析歸納概括得出結(jié)論總結(jié)提高。在教師的精心組織下，對學生各種能力進行培養(yǎng)，并以促進學生發(fā)展，又以學生的發(fā)展帶動其學習。同時，它也能促進學生學會如何學習，因而特別有利于培養(yǎng)學生的探索能力。2、學法指導：學生學習的目的在于學會學習、思考，達到創(chuàng)新的目的，掌握科學有效的學習方法，可增強學生的學習信心，培養(yǎng)其學習興趣，提高學習效率，從而激發(fā)強烈的學習積極性。我考慮從以下幾方面來進行學法指導：(1)把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項公式的推導體現(xiàn)了從特殊到一般的方法。其通項公式analqn1是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)思想來解決數(shù)列有關(guān)問題。思想方法的顯化對提高學生數(shù)學修養(yǎng)有

10、幫助。(2)注重從科學方法論的高度指導學生的學習。通過提問、分析、解答、總結(jié)，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。訓練邏輯思維的嚴密性和深刻性的目的。四、教學過程設計：第一課時1、創(chuàng)設情境，提出問題(閱讀本章引言并打出幻燈片)情境1:本章引言內(nèi)容提出問題：同學們，國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？引導學生寫出各個格子里的麥粒數(shù)依次為：1,2,2,2,2,263(1)于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是1+2+22+23+263情境2:某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r,若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，,還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？10000(1+r),10000(1r),10000

11、(1r),(2)情境3:將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，,各次取得的木棒長度依次為多少？111,(3)24823234作用于原來的認知結(jié)構(gòu)在原有認知的基礎上分析在特殊情況下一般情況下例題和練習問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得()2172、自主探究，找出規(guī)律：學生對數(shù)列(1),(2),(3)分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。于是得到等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那

12、么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q(q0)表示，即an:an1q(nN,n2,q0)。12如數(shù)列(1),(2),(3)都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2,1+r,點評：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對比知從第二項起，每一項與前一項之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。3、觀察判斷，分析總結(jié)：觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：1,3,9,27,1,12,14,18,1,-2,4,-8,-1,-1,-1,-1,1,0,1,0,思考：公比q能為0嗎？為什么？首項能為

13、0嗎？公比q1是什么數(shù)列？q0數(shù)列遞增嗎？q0數(shù)列遞減嗎？等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式：這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。選題分析；因為等差數(shù)列公差d可以取任意實數(shù)，所以學生對公比q往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字(即為字母運算)時不會討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學生對公比q有防患意識，問題是讓學生明白q0時等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而q0時數(shù)列為擺動數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。備選題：已知xR則x,x2,x3,xn一，成等比數(shù)列的從要條件是什么？4、觀察猜想，求通項：方法1:由定義知道a2a1q,a3a2qa1q2,a4a3qa1q3,

14、歸納得：等比數(shù)列的通項公式為：analqn1(nN)(說明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結(jié)論給出嚴格的證明，需在學習數(shù)學歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認它是正確的就可以了)方法2:迭代法根據(jù)等比數(shù)列的定義有anan1qan2qan3q23,a2qn2a1qn1方法3:由遞推關(guān)系式或定義寫出：a2a1a3a2a4a3a2a1q,a3a2q,a4a3q,anan1q,通過觀察發(fā)現(xiàn)ana1,anan1n1qqq,qqqn1,即：ana1qn1(nN)(此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應用)公式ana1qn1(nN)的特征及結(jié)構(gòu)分析：(1)公式中有四個

15、基本量：a1,n,q,an,可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。(2)a1的下標與的qn1上標之和1(n1)n,恰是an的下標，即q的指數(shù)比項數(shù)少1。5、問題探究：通項公式的應用例、已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a32,a864,求a14的值。備選題：已知數(shù)列an滿足條件：anp()n,且a454425。求a8的值546、課堂演練：教材138頁1、2題備選題1:已知數(shù)列an為等比數(shù)列，ala310,a4a6,求a4的值備選題2：公差不為0的等差數(shù)列an中，a2,a3,a6依次成等比數(shù)列，則公比等于7、歸納總結(jié)：(1)等比數(shù)列的定義，即analqn1(q0)(2)等比數(shù)列的通項公式ana1qn1(nN)及推

16、導過程。8、課后作業(yè)：必作：教材138頁練習4;習題1(4)2、3、4、5選作：1、已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a1a2a37,a1a2a38,求an2、已知數(shù)列an滿足a11,an12an1（ 1)求證：an1是等比數(shù)列；。（ 2)求an的通項an。等比數(shù)列教學設計第一課時南鄭中學張小文一、教材分析：1、內(nèi)容簡析：本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公式，它是繼等差數(shù)列后有一個特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實際生活有密切的聯(lián)系，如細胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的知識來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。2、教學目標設計知識與技能（

17、1）使學生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。（ 2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數(shù)及指定的項過程與方法（1）培養(yǎng)運用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。（ 2）采用觀察、思考、類比、歸納、探究、得出結(jié)論的方法進行教學（ 3）發(fā)揮學生的主體作用，作好探究性活動（ 4）密切聯(lián)系實際，激發(fā)學生學習的積極性.情感、態(tài)度與價值觀（1）培養(yǎng)積極動腦的學習作風，在數(shù)學觀念上增強應用意識，在個性品質(zhì)上培養(yǎng)學習興趣。（ 2）通過生活中的大量實例，鼓勵學生積極思考，激發(fā)學生對知識的探究精神和

18、嚴肅認真的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生的類比、歸納的能力;（ 3）通過對有關(guān)實際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習的興趣.3、教學重難點設計教學重點：教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用。【設計依據(jù)】與等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.教學難點：教學難點在于通項公式的推導和運用.【設計依據(jù)】雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.對等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因

19、而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.二、學生學情分析從高二學生的學習特點來看（ 1）知識基礎方面.之前已經(jīng)學習過“等差數(shù)列”的內(nèi)容，對數(shù)列已經(jīng)有了初步的認識，在此基礎上研究討論等比數(shù)列對后繼學習產(chǎn)生積極影響.學生可以將等比數(shù)列相類比到等差數(shù)列中，理解等比數(shù)列的通項和其性質(zhì)，為學生探索等比數(shù)列的性質(zhì)提供了思維活動空間，進而掌握研究數(shù)列性質(zhì)的一般方法，提升分析問題、解決問題的能力.但在如何求復雜等比數(shù)列或者隱含等比數(shù)列的通項有一定挑戰(zhàn)難度。（ 2）思維水平方面.學生已經(jīng)學習了高中數(shù)學必修1-4，具有一定水平的思維，空間想象能力，對數(shù)字特征特點性質(zhì)具有一定的觀察概括能力，對于知識點之間的類比推理也

20、有一定程度學習，對于學習等比數(shù)列的內(nèi)容會比較容易。但在學習如何轉(zhuǎn)變各種復雜公式求出通項的問題還是得具有一定的知識積累。（3）心理特點方面.高中學生善于控制自己，學習意志力較高。能夠控制和約束自己的行動，控制不需要的想法和情緒，使思想集中到學習上來。（ 4）學習態(tài)度方面.要使學生積極而高效的掌握知識，必須在教學過程中關(guān)注學生的興趣、動機、情感、氣質(zhì)、意志、品德等非智力因素所形成的學習態(tài)度.它們比學生的智力水平和知識本身更重要適當?shù)慕o予鼓勵和評價，培養(yǎng)樂于探索、勇于探索的精神.三、教法選擇與學法指導：由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識內(nèi)容上是平行的，可用比較法來學習等比數(shù)列的相關(guān)知識。在深刻

21、理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎上，牢固掌握數(shù)列的相關(guān)知識。因此，在教法和學法上可做如下考慮：1、教法：采用問題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學方法教法構(gòu)思如下：提出問題歸納概括得出結(jié)論引發(fā)認知沖突觀察分析總結(jié)提高。在教師的精心組織下，對學生各種能力進行培養(yǎng)，并以促進學生發(fā)展，又以學生的發(fā)展帶動其學習。同時，它也能促進學生學會如何學習，因而特別有利于培養(yǎng)學生的探索能力。2、學法指導：學生學習的目的在于學會學習、思考，達到創(chuàng)新的目的，掌握科學有效的學習方法，可增強學生的學習信心，培養(yǎng)其學習興趣，提高學習效率，從而激發(fā)強烈的學習積極性。我考慮從以下幾方面來進行學法指導：把隱含在教材中的思想方法

22、顯化。如等比數(shù)列通項公式的推導體現(xiàn)了從特殊到一般的方法。其通項公式是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)思想來解決數(shù)列有關(guān)問題。思想方法的顯化對提高學生數(shù)學修養(yǎng)有幫助。注重從科學方法論的高度指導學生的學習。通過提問、分析、解答、總結(jié)，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。訓練邏輯思維的嚴密性和深刻性的目的。四、教學過程設計：1、創(chuàng)設情境，提出問題（閱讀本章引言并打出幻燈片）情境1：本章引言內(nèi)容提出問題：同學們，國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？引導學生寫出各個格子里的麥粒數(shù)依次為：1，2，,，（ 1）于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，

23、二年后還款，三年后還款，,，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？10000（1+r）,10000,10000（ 2）情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，,各次取得的木棒長度依次為多少？,（ 3）問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得2、自主探究，找出規(guī)律：學生對數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。于是得到等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做

24、等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母表示，即如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r,點評：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對比知從第二項起，每一項與前一項之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。3、觀察判斷，分析總結(jié)：觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：1，3，9，27，,1，-2，4，-8，,-1，-1，-1，-1，,1，0，1，0，,思考：公比能為0嗎？為什么？首項能為0嗎？公比是什么數(shù)列？數(shù)列遞增嗎？數(shù)列遞減嗎？等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列

25、的遞推關(guān)系式：這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。選題分析；因為等差數(shù)列公差可以取任意實數(shù)，所以學生對公比往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運算）時不會討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學生對公比有防患意識，問題是讓學生明白時等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而時數(shù)列為擺動數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。備選題：已知則，,成等比數(shù)列的從要條件是什么？4、觀察猜想，求通項：方法1：由定義知道（說明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結(jié)論給出嚴格的證明，需在學習數(shù)學歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認它是正確的就可以了）方法2：迭代法根據(jù)等比數(shù)列的定

26、義有,歸納得：等比數(shù)列的通項公式為：方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫出：,，通過觀察發(fā)現(xiàn),，即：（此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應用）公式的特征及結(jié)構(gòu)分析：公式中有四個基本量：的下標與的上標之和，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。，恰是的下標，即的指數(shù)比項數(shù)少1。5、問題探究：通項公式的應用例、已知數(shù)列是等比數(shù)列，求的值。備選題：已知數(shù)列滿足條件：，且。求的值6、課堂演練：教材138頁1、 2題備選題1：已知數(shù)列為等比數(shù)列，中，求依次成等比數(shù)列，的值備選題2：公差不為0的等差數(shù)列則公比等于7、歸納總結(jié)：（1）等比數(shù)列的定義，即（2）等比數(shù)列的通項公式8、課后作業(yè)：及推導過程。必作：

27、教材138頁練習4；習題1（2）（4）2、3、4、 5選作：1、已知數(shù)列2、已知數(shù)列（ 1）求證：（ 2）求的通項為等比數(shù)列，且滿足是等比數(shù)列；。，求等比數(shù)列教學設計上傳:毛怡珍更新時間：2012-5-1020:11:43等比數(shù)列（第一課時）【課題】等比數(shù)列（第一課時）（教案）【教材】北師大版數(shù)學必修51，1.3.1第一課時北京師范大學出版社【授課教師】毛怡珍【授課類型】新授課教學內(nèi)容分析較之以往教材不同之處在于教材在處理本節(jié)課時，有意將等比數(shù)列的函數(shù)特征放在后面思考交流中，其意圖在于突出與等差數(shù)列的類比思想。當用類比推理方法得到等比數(shù)列定義、通項公式后，學生很自然的得出等比數(shù)列的函數(shù)特征，乃

28、至等比中項，所以它起到一個承前啟后的作用。教學目標（1）知識目標：使學生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。（2）能力目標：培養(yǎng)運用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。（3）德育目標：培養(yǎng)積極動腦的學習作風，在數(shù)學觀念上增強應用意識，在個性品質(zhì)上培養(yǎng)學習興趣。教學重點：等比數(shù)列的定義和通項公式教學難點：在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能靈活運用這些公式解決相應的實際問題。教學思路設計：G波利亞說：“類比就是一種相似，相似的對象在某個方面彼此一致，類比的對象則其相應部分在某些關(guān)系上相似，比是一個

29、偉大的領(lǐng)路人.”鑒于等差數(shù)列與等比數(shù)列兩者十分類似的特點，在等比數(shù)列的教學中，采用類比的方法，可就兩者的定義、性質(zhì)、公式、解題方法等方面的異同，進行對比，以加深對等差、等比數(shù)列內(nèi)在聯(lián)系的理解，并發(fā)展學生類比思維的能力.教師可通過類比等差數(shù)列來促進學生主動獲取等比數(shù)列的知識，在知識的發(fā)生過程中用類比的方法優(yōu)化認知結(jié)構(gòu).如通過復習類比等差數(shù)列的定義得到等比數(shù)列的定義和公比概念，同樣也可以類比等差數(shù)列的證明方法來獲得等比數(shù)列的證明方法等教學手段：為了突出重點、突破難點，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發(fā)揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自

30、探索類比歸納的過程，使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。教學過程設計：一、創(chuàng)設情景提出問題情景1、播放一段拉面師傅做拉面的視頻。拉面師傅將一根很粗的面條，拉伸，捏合，如此反復幾次，就拉成了很多根細面條，這樣捏合8次后可拉出多少根面條？前8次捏合成的面條根數(shù)構(gòu)成了一個數(shù)列1，2，4，8，16，32，64，128情景2、莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。可以得到一個數(shù)列情景3、除了單利，銀行還有一種支付利息的方式復利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”.按照復利計

31、算本利和的公式是本利和=本金（1利率）存期例如，現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復利，5年內(nèi)各年末得到的本利和分別是：時間第1年第2年第3年第4年第5年年初本金（元）1000010000X1.019810000X1.0198210000X1.0198310000X1.01984年末本利和（元）10000X1.019810000X1.0198210000X1.0198310000X1.0198410000X1.01985各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：10000X1.0198,10000X1.01982,10000X1.01983,10000X1.01984,10000X

32、1.01985提問：請同學們仔細觀察這三個數(shù)列有什么共同特征？生：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點?！驹O計意圖】情景1是通過播放拉面錄像激發(fā)學生學習的積極性和興趣，同時又自然的給出一組等比數(shù)列；情景2是一句古語，意在給出一組公比小于1的等比數(shù)列；情景3是生活中的存款時復利計算問題，可激發(fā)學生學習的積極性。二、觀察歸納，探索研究1,2,4,8,16,32,64,12810000X1.0198,10000X1.01982,10000X1.01983,10000X1.01984,10000X1.019851、等比數(shù)列的定

33、義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q表示。即剛才的三個數(shù)列都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1/2,1.0198【設計意圖】引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義。探索研究一、判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，若是寫出公比q,若不是,說出理由，然后回答下面問題。問題1（1）公比q能否為零？為什么？首項a1呢？（2）公比q=1時是什么數(shù)列？【設計意圖】通過對這5個數(shù)列的研究，讓學生發(fā)現(xiàn)在等比數(shù)列定義中應注意的三個方面a1#0,q#0;與n無關(guān)的常數(shù)；q=1時非零常數(shù)

34、列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，也加深了學生對定義的理解。探索研究問題2運用類比的思想可以發(fā)現(xiàn)，等比數(shù)列的定義是把等差數(shù)列的定義中的“差”換成了“比”，同樣，你能類比得出等比數(shù)列的通項公式嗎？方法1：同等差數(shù)列歸納法方法2：類比等差數(shù)列，累乘可得，即，各式相乘，得，,，2、等比數(shù)列的通項公式是【設計意圖】采用、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，發(fā)揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自探索類比歸納的過程，使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。三、嘗試應用例1、求下列各等比數(shù)列的通項公式：例2、一個等比數(shù)列的首項是2，第2項和第3項的和是12，求它的第8項的值。解：略【設計意圖】通過例1及例2是讓學生熟

35、悉通項公式及其一些簡單的應用。鞏固練習：練習1、在等比數(shù)列中完成下表：題次2、（1）一個等比數(shù)列的第9項是36，公比是-2，求它的第1項.（2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.【設計意圖】練習1讓學生明白公式中a1,q,n,an四個量中，知道任意三個即可求另一個；練習2使學生掌握等比數(shù)列運算中常規(guī)的消元方法。四、歸納小結(jié)下面請同學們回憶一下，這節(jié)課學習的主要內(nèi)容？1、等比數(shù)列的定義，怎樣判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列2、等比數(shù)列的通項公式，每個字母代表的含義。3、等比數(shù)列應注意那些問題4、通項公式的應用（知三求一）5、本節(jié)課采用的主要思想類比思想【設計意圖】由學生自己總結(jié)，鍛煉學生自主構(gòu)建完整的數(shù)學知識體系的能力。讓學生在獨立思考中不斷深化感性認識，總結(jié)規(guī)律，有利于學生對本節(jié)課的學習從感性上升到理性。五、作業(yè)1、在各項為負數(shù)的數(shù)列中，如果，且，求n的值2、課后思考:第27頁思考交流題六、板書設計等比數(shù)列二、通項公式