簡單的數學建模題目

1、數學模型及數學軟件上機報告專業(yè)：班級：姓名：學號：地點及機位編號：日期時間：5月26日一、上機訓練題目或內容報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣完的報紙退回。設每份報紙的購進價為，零售價為，退回價為，應該自然地假設。這就是說，報童售出一份報紙賺，退回一份報紙賠。報童如果每天購進的報紙?zhí)?，不夠賣的，會少賺錢；如果購進太多，賣不完，將要賠錢。請你為報童籌劃一下，他應該如何確定每天購進報紙的數量，以獲得最大的收入。二、數學模型或求解分析或算法描述解：設：報紙具有時效性每份報紙進價b元，賣出價a元，賣不完退回份報紙c元。設每日的訂購量為n，如果訂購的多了，報紙剩下會造成浪費，甚至陪錢。訂的少

2、了，報紙不夠賣，又會少賺錢。為了獲得最大效益，現(xiàn)在要確定最優(yōu)訂購量n。n的意義:n是每天購進報紙的數量，確定n一方面可以使報童長期以內擁有一個穩(wěn)定的收入，另一方面也可以讓報社確定每日的印刷量，避免紙張浪費。所以，筆者認為n的意義是雙重的。本題就是讓我們根據a、b、c及r來確定每日進購數n。基本假設1、假設報童現(xiàn)在要與報社簽定一個長期的訂購合同，所以要確定每日的訂購量n。2、假設報紙每日的需求量是r，但報童是一個初次涉足賣報行業(yè)的菜鳥，毫無經驗，無法掌握需求量r的分布函數，只知道每份報紙的進價b、售價a及退回價c。3、假設每日的定購量是n。4、報童的目的是盡可能的多賺錢。建立模型應該根據需求量r

3、確定需求量n，而需求量r是隨機的，所以這是一個風險決策問題。而報童卻因為自身的局限，無法掌握每日需求量的分布規(guī)律，已確定優(yōu)化模型的目標函數。但是要得到n值，我們可以從賣報紙的結果入手，結合r與n的量化關系，從實際出發(fā)最終確定n值。由常識可以知道賣報紙只有賺錢、不賺錢不賠錢、賠錢會有三種結果?，F(xiàn)在用簡單的數學式表示這三種結果。1、賺錢。賺錢又可分為兩種情況:r>n,則最終收益為(a-b)n(1)r<n,則最終收益為(a-b)r-(b-c)(n-r)>0整理得：r/n>(b-c)/(a-c)(2)2、由(2)式容易得出不賺錢不賠錢r/n=(b-c)/(a-c)(3)3、賠錢

4、r/n<(b-c)/(a-c)(4)三、結果或結論模型的求解首先由(1)式可以看出n與最終的收益呈正相關。收益越多，n的取值越大。但同時訂購量n又由需求量r約束，不可能無限的增大。所以求n問題就轉化成研究r與n的之間的約束關系。然后分析(3)、(4)兩式。因為(3)、(4)分別代表不賺錢不賠錢及賠錢兩種情況，而我們確定n值是為了獲得最大收益，所以可以預見由(3)、(4)兩式確立出的n值不是我們需要的結果，所以在這里可以排除，不予以討論。最后重點分析(2)式。顯然式中r表需求量，n表訂購量，(b-c)表示退回一份兒報紙賠的錢。因為(a-c)無法表示一個顯而易見的意義，所以現(xiàn)在把它放入不等式

5、中做研究。由a>b>c,可得a-c>a-b，而(a-b)恰好是賣一份報紙賺得的錢。然后采用放縮法，把(2)式中的(a-c)換成(a-b)，得到r/n<(b-c)/(a-b)(5)不等式依然成立。由(5)式再結合(1)式可知收益與n正相關，所以要想使訂購數n的份數越多，報童每份報紙賠錢(b-c)與賺錢(a-b)的比值就應越小。當報社與報童簽訂的合同使報童每份報紙賠錢與賺錢之比越小，訂購數就應越多。四、結果分析或評價、推廣在日常生活中，經常會碰到一些季節(jié)性強、更新快、不易保存等特點的物品，如海產、山貨、時裝、報紙等，因此在整個的需求過程中只考慮一次進貨，也就是說當存貨售完時

6、，并不發(fā)生補充進貨問題。這就產生一種兩難局面：訂貨量過多出現(xiàn)過剩，會造成損失；訂貨量過又可能失去銷售機會，影響利潤。報童就面臨這種局面，每天進購報紙在街上零售，到晚上賣不完的報紙可退回報社，每份要賠錢，那么每天要訂購多少份報紙以獲得最大利潤。5數學模型及數學軟件上機報告專業(yè)：信息與計算科學班級：一班姓名：陸親娟學號：地點及機位編號：日期時間：6月2日一、上機訓練題目或內容一飼養(yǎng)場每天投入5元資金用于飼料、設備、人力，估計可使一頭80公斤重的生豬每天增加2公斤。目前生豬出售的市場價格為每公斤8元，但是預測每天會降低0.1元，問該場應該什么時候出售這樣的生豬可以獲得最大利潤。二、數學模型或求解分析

7、或算法描述解：設在第t天出售這樣的生豬（初始重80公斤的豬）可以獲得的利潤為z元。每頭豬投入：5t元產出：（8-0.1t）（80+2t）元禾I潤：Z=5t+（8-0.1t）（80+2t）=-0.2tA2+13t+640=-0.2（tA2-65t+4225/4）+3405/4三、結果或結論當t=32或t=33時，Zmax=851.25（元）因此，應該在第32天過后賣出這樣的生豬，可以獲得最大利潤。四、結果分析或評價、推廣由于在飼養(yǎng)過程中受多種因素的影響，并且市場價格受多種不確定因素的影響，因此我們假設價格穩(wěn)定與題設，從而得到最大收益與最佳銷售時間。數學模型及數學軟件上機報告專業(yè)：信息與計算科學班

8、級：一班姓名：陸親娟學號：地點及機位編號：日期時間：6月8日一、上機訓練題目或內容學校共1000名學生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。學生們要組織一個10人的委員會，試用合理的方法分配各宿舍的委員數。二、數學模型或求解分析或算法描述解：按各宿舍人數占總人數的比列分配各宿舍的委員數。設：A宿舍的委員數為x人，B宿舍的委員數為y人，C宿舍的委員數為z人。計算出人數小數點后面的小數部分最大的整數進1,其余取整數部分。則0x0y,x,y,z為整數0z三、結果或結論解得：四、結果分析或評價、推廣.在現(xiàn)實生活中，常常會出現(xiàn)席位分配問題是由多種因素決定的，而不僅僅是人數一項指標

9、。數學模型及數學軟件上機報告專業(yè)：信息與計算科學班級：一班姓名：陸親娟學號：地點及機位編號：日期時間：6月16日一、上機訓練題目或內容在冷卻過程中，物體的溫度在任何時刻變化的速率大致正比于它的溫度與周圍介質溫度之差，這一結論稱為牛頓冷卻定律，該定律同樣用于加熱過程。一個煮硬了的雞蛋有98C,將它放在18c的水池里，5分鐘后，雞蛋的溫度為38C,假定沒有感到水變熱，問雞蛋達到20C,還需多長時間？二、數學模型或求解分析或算法描述設：雞蛋的溫度為T,溫度變化率就是dT/dt其中t為時間，水的溫度為T1,則雞蛋與水溫差為T-T1由題意有：T-T1=kdT/dt(其中k為比例常數)方程(1)化為：dt=kdT/(T-T1)(2)對(2)兩邊同時積分之后并整理一下就得到：t=k*ln(T-