簡單隨機(jī)抽樣與抽樣分配

1、第9章f0罩隨檄抽棣輿抽棣分配A.一般穗當(dāng)堰9.1 一彳固抽檬飄查以H者舌簿中的H者舌虢礁來隨抽檬，3t優(yōu)事H言舌冏，道槿抽檬方法曾漏掉所有沒裝H者舌的人。道是非抽差遢是抽差的來源。解非抽差。9.2 某大擘擘矜慮徙大擘部擘生名軍常甲，隨械抽取了100彳固擘生來冏，臆取他怦慳寸大擘生活的意兄。若他何同畤隨抽取了雨100人的曾軍隨械檬本，優(yōu)造雨彳固檬本得生的果，恐怕曾有些不一檬。是抽檬差或是非抽檬差的來源？解抽差。9.3 .一彳固生日宴曾中有30彳固滿20蕨的擘生以及20彳固未滿20蕨的擘生。你優(yōu)滿20蕨的富中隨械抽由3彳固，另外優(yōu)未滿20蕨的富中隨械抽由2彳固，然彳矍冏他怦慳寸喝酒的看法，。青冏

2、此畤每位擘生被抽中的械率卷何？此槿抽檬方法是曾軍隨抽檬喝？卷什麼？造槿是何槿抽檬方法？1均卷一，不是曾軍隨抽檬，而是分唇抽檬，因卷此畤的抽檬方法是10符母ft分卷二唇，再自各唇中按比例抽取，此畤的抽檬方法未能使所有可能抽生的檬本抽生的械率均相等，例如此畤5彳固滿20蕨的擘生的檬本不可能被抽出。94何言胃抽差典非抽差？聚例明之。解。青本第271?272Wo9.5 分別明曾軍隨抽檬、分唇隨抽檬、部落抽檬及系統(tǒng)抽檬四槿抽檬方法遹用的情形，明道些抽檬方法的便缺黑占。青參本第275?278真及第305?310W9.6 有一母ft之率分配如下:X269f(X)0.30.20.5若自母ft以抽生放回之方式隨

3、抽二彳固檬本，表懸XXiX):XiX2求Xt2分之抽檬分配。求X之期望值及燮昊敦，其典母ft之均數(shù)及建昊數(shù)有何昌尉系?解X的率分配表卷f(X)0.30.20.5XiX2的耳箭合械率分配表卷X2Xi26920.090.060.1560.060.040.190.150.10.25X的械率分配卷XflX)0.0940.125.50.360.047.50.290.25E(X)20.360.290.56.3222V(X)X2f(x);40.3360.2810.5(6.3)248.939.69X典母ftx之平均敦及燮昊敦之口射系卷：E(X)E(X)-V(X)V(X)V(X),其中nl本數(shù)。2n9.7 It

4、中央趣限定理？明中央趣限定理的重要性。青參本第289X9.8 盒中放有4球，其褊虢分別是1、2、3、4,今自此盒中隨械抽由2球(探抽生不放回法)，令X!、X2卷具褊虢數(shù)，且XiX2/2求X之抽檬分配。求E(X)典V(X)合(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)X1.522.52.533.5f(X)1/61/61/61/61/61/6E(X)V(X)xf (x)2 0.09 4 0.12 5.5 0.3 6 0.04 7.5 0.20x2f (x) ( x)2 22 0.0992 0.25 (6.3) 29 0.254.6056.3f (X)1/6X 321/6X21/31

5、/65231/6 X 720具也他E(X)15 -2 135 -2.56662 11 2V(X) 1.52221352 -(2.5) 20.426669.9武陵某震埸生水梨，其重量懸一常憩分配，平均數(shù)懸5 6 0公克，襟津差卷20公克，求下列各小題:水梨重量大於580公克的ft率抽取16彳固水梨，16彳固水梨平均重量大於 580公克的ft率若10彳固水梨裝成一盒，冏一盒水梨重量的平均數(shù)典燮昊何 ？若要求一盒的水梨重量要在5500 ? 5700之畤，刖有多少箱的水梨不580 560-20-) P(ZP(XP(Z580)1) 0.1587P(X 580)符合規(guī)定？10S xP(Z580 560-2

6、0-)P(Z4)0.000E(S) 10560 5600V(S) V(x) 10 20 2P(5500 S 5700) P(i 140005500 5600 <40005700 5600_A)P( 1.58 Z 1.58)0.885810.88580.11429.10某蛋行所用的塑袋，一彳固最多只能裝1,250公克的柬西。蛋行所的蛋的重量卷一平均數(shù)60公克，襟津差4公克的常某人黃了 20彳固蛋，。青冏塑袋曾破掉的率卷多少?上題, 型差卷又知蛋行所的甲鳥蛋的重量卷一平均數(shù)卷6公克的常魅分配。某人黃了12彳固蛋典6彳固鴨蛋,70公克，襟。青冏塑袋曾破掉的械率卷何?令 X表20彳固I1蛋的重量

7、，X? N(1,200, 320),P(X 1,250) P(Z 2.79)0.0026 ,塑袋曾破掉的率卷0.0026o令Y表12彳固I!蛋和6彳固用鳥蛋的重量,Y?N(1,140,408),P(Y1,250)P(Z5.45)乎卷0。0.0000 ,塑袋曾破掉的率很小，黑9.11 已知某豺公司具工卷200人，其平均年資卷10年，襟津差卷6年。若以抽生放回的方式隨械抽取49人，求道49人的平均年資介於9典11年之的械率若以抽由不放回的方式隨抽取49人，求道49人的平均年資介於9典11年之的率。母醴的分配未知，但卷大檬本，故可用中央趣限定理求解。此49人平均年資X的分配超近於N(10,0.734

8、7),P(9X11)P(1.17Z1.17)0.758此49人平均年資X的分配超近於N(10,0.5575),1510.73470.5575199。P(9X11)P(1.34Z1.34)0.81989.12 某一閾的閾民中，曲慢用左手的人估女黑人數(shù)的30%若闔«抽逗25名閾人民，其中卻慢用左手的人的比例的分配卷何？若隨抽逗225名閾人民，其中曾慣用左手的人的比例的分配超近何槿分配？其平均值、燮昊敷、偏魅彳系數(shù)、峰熊彳系數(shù)各卷何？2,其比例落在母ft比例0.08之的率卷何?卷二分配(0.30,0.0084);»近常憩分配，平均數(shù)0-3,建昊敷0.00093 。偏熊彳系數(shù) 0,

9、峰P(|p p| 0.08) P(|p 0.30| 0.08) P( 2.67 Z 2.67)0.99249.13 A牌手的平均使用年限卷8年，襟型差卷1.4年，B牌手的平均使用年限卷9年，襟津差卷1.9年。若符A、B雨槿牌子的手各逗由 64彳固檬本, 求B牌手平均使用年限比A牌手1.5年的率。令A(yù)典B分別表示A牌典B牌手的檬本平均使用年限。星隹然母ft分配未知，但檬本數(shù)別大，故由中央趣限定理可知:A? N(8,0.175 2), B ? N(9,0.2375 2),B A N(1,0.295 2)-1 5 1P(B A 1.5) P(Z) P(Z 1.69)0.04550.2959.14大熹

10、食品公司在其生品的豆乾上襟示平均重量卷250公克，襟型差卷5公克。卷瞬公司之襟示是否消基曾前往抽查100包豆乾，以襟示重量卷中心求 100包豆乾的平均重量涵蓋90%的靶圉。> 100包豆乾的平均重量卷小於248公克的ft率卷何?令X表道100包豆乾的平均重量。雖隹然不知母ft的分配卷何， 但檬本 數(shù)別大,故由中央趣限定理可得X N (250,0.25)P(|Xc250| c) P(0.5cZ)0.9P(1.645Z1.645)0.5c0.51.645c0-8225,90%的靶圉是249.1775公克?250.8225公克。P(X248)P(Z4)09.15 某震埸由崖的蜂蜜，每瓶重量呈常

11、魅分配，平均重量卷500公克，襟型差卷24公克。一食品梅T瞬罩位抽檢T16瓶埸的蜂蜜，冏：16瓶蜂蜜的平均重量在490至510公克之的ft率卷多少？1g16瓶蜂蜜的平均重量在多少公克以上的率卷0.1?令X表16瓶蜂蜜的平均重量，X?N(500,36)。P(490X510)P(1.67Z1.67)0.905c500P(Xc)P(Z60)0.1P(Z1.28)c500c507.6861.289.16 假一公司的生上每天系勺莖生0.05的瑕疵品，1g公司的品管部叩每天都要抽瞬100彳固成品，右抽瞬的成品中有超遇8%卷瑕疵品，MfJt天所有的成品均作屢。冏：每天抽瞬成品中瑕疵品比例的分配卷何？每天抽瞬

12、成品中瑕疵品的比例超遇0.06的率卷何？300工作天中余勺有黑天的成品須作座?令P表抽瞬的成品中瑕疵品所估的比例,P懸二分配因抽瞬成品數(shù)別大，由中央趣限定理知P超近常憩分配:p?N(0.05,0.000475)11)P(p0.075)P(Z1.14)0.1271P(P.82而3000.127138.13,余勺有38天的成品須作座。9.17 假若有一母ft包含6彳固值：123456。招此6值視卷一本，求其襟津差。若自此母ft中抽由n3之隨本，31假抽由放回，求檬本平均數(shù)的平均敦及燮昊敷。91 6若抽由不放回，刖其檬本平均數(shù)的平均敦及建昊敷又卷何？5)21.87。(XX)25E(X)3.5V(X)

13、I)29162.91730.972,“(3.5)282.917nE(X)3.5V(X)-n了329170.583N1/n539.18耋北市”11讖案甯言舌受理刑事案件，民閾89年1至12月每月受理件數(shù)如下表：月份123456789101112件數(shù)692612691644679636661807791846846958資料來源：耋北市警矜年幸艮，耋北市政府警察局，2001年7月年平均每月受理多少刑事案件？若P囿衡！取2、3、5、7、8、9月的資料卷一檬本，刖由此本所得的每月受理案件數(shù)懸多少？抽差懸多少?若P囿衡！取3、4、5、11月的資料卷另一本，刖由此檬本所得的每月受理案件數(shù)卷多少？抽檬差又卷

14、多少?解耋北市“10”幸艮案1O舌受理刑事案件，民閾89年1至12月每月受理件數(shù)如下表：月份-四五六七八九十H一十二件數(shù)692612691644679636661807791846846958（資料來源：耋北市警矜年幸艮，耋北市政府警察局，2001年7月）（692612846958）/128,863/12739年平均每月受理739件刑事案件。X1(612691679661807791)/64,241/6709第一本所得的每月受理案件數(shù)卷709件抽差岡|70973930（件）X7（691644679846）/42,860/4715第二本所得的每月受理案件數(shù)卷715件抽差|X2|71573924（

15、件）9.19 地（有身心障碾者手冊之身心障碾者的平均月薪卷25,881,襟型差卷19,150元。（資料來源：身心障碾者生活需求查幸艮告（就渠服矜典月哉!洋隘柬篇），內(nèi)政部行政院彳新生署、行政院勞工委具畬，2001年1月，襟型差卷分料估算值，。）iO囿衡！取144位領(lǐng)有身心障碾者手冊之人卷檬本，。都出平均月薪的分配懸何？平均月薪超遇30,000元的ft率卷何？平均月薪不到25,000元的ft率懸何？解母ft分配未知，但檬本數(shù)別大(n14430),所以根摞中央趣限定理，平均月薪的分配卷常憩分配，其平均數(shù)典襟型差卷：25,881In19,150/.1441,596P(Z 2.58)0.0049P(X

16、 30,000) P(Z30,00025,8811,596)平均月薪超遇30,000元的ft率僮0.004925,00025,881P(X25,000)P(Z)P(Z0.55)0.29121,596平均月薪不到25,000元的ft率懸0.2912。9.20 受桃芝雕圃影警，90年8月份菜彳周藏1/，耋北市第一、第二果菜批贊市埸90年8月份青蔥的平均批卷每公斤59.4元，襟型差卷9元。(資料來源：襟型差卷估算值，果菜iS金肖月幸艮，耋北金肖股份有限公司，2001年8月。)辟:督菜一民消費(fèi)者圖ft於8月份派H赴耋北市第一、第二果菜批彝市埸抽查菜彳幽，其中青蔥部份共取檬16件。假青:S每公斤的批卷常

17、憩分配，冏：檬本青:®每公斤平均批周的分配卷何檬本青:®每公斤的平均批周超遇65元的率卷何?檬本青:®每公斤的平均批介於55元和58元之的率卷何？令X表示檬本青蔥每公斤的平均批因母ft卷常憩分配，故檬本青:®每公斤平均批周的分配亦卷常魅，其平均數(shù)典襟津差扁:59.4/n9/.162.25P(X65)P(Z65更4)P(Z2.49)0.0064檬本青蔗每2.2558 59.42.250.242655元和58元之的械率卷公斤的平均批贊彳周超遇65元的ft率卷0.00645559.4P(55X58)p(22TzP(1.96Z0.62)檬本青:S每公斤的平均批彝

18、彳幽介於0.2426。9.21 89擘年度耋北市閾中老白幣的年資卷一右偏分配，平均年資條勺14.5年，襟津差祭勺9年。(資料來源：平均數(shù)和襟型差卷分資料估算值，耋北市教育,耋北市政府教育局，2001年6月。)隨抽逗40位閾中老白第一本，其平均年資的分配卷何？，平均年資超遇16年的率卷何？再隨抽逗40位閾中老白第二本，麗1檬本互卷褐立，MfJ麗檬本的平均年資皆超遇16年的率卷何？令X表示第一本的平均年資，因檬本數(shù)別大(n4030),所以根摞中央趣限定理，平均年資的分配卷常憩分配，其平均數(shù)典襟型差卷：14.5/、n9/401.4即平均年資的分配卷XN(14.5,1.4)。1614.5P(X16)P

19、(Z)P(Z1.07)0.14231.4平均年資超遇16年的ft率卷0.1423o因雨檬本互卷褐立，所以雨檬本的平均年資皆超遺率卷：16年的械(0.1423)20.0202。9.22 內(nèi)政部民閾88年底臺(tái)灣地展共有志H工作者45,029人，其中女性占大多數(shù)，有31,517人。（資料來源：內(nèi)政分析，內(nèi)政部統(tǒng)18,2001年1月。）i0囿t抽逗60位志工，贊現(xiàn)其中有40位是女性。冏全醴志工中女性所占比例卷何？檬本比例又是多少？抽檬差有多大?解全ft志工中女性所占比例卷p315170.7045,029檬本比例卷p0.6760抽差？p0.670.700.039.23 依摞健保局民閾89年全年，未依規(guī)定

20、期限繳交健保費(fèi)的案件995,107肇，其中42.56%有襁繳。（資料來源：全民健康保統(tǒng)#»,中央健康保局，2001年6月。）隨抽逗160件案例，其中曾禱繳的比例的分配卷何？具比例超遇50%的械率卷何？其比例介於40%?45%的率卷何？解檬本比例的抽檬分配因母ft相封於檬本很大n/N0.05,根摞0.42560.5744160?N（0.4256,p的襟津差算可得：叵42560.574八？1600.039即其中曾襁繳的比例的分配卷N（0.4256,0.0392）中央趣限定理知其;近於常憩分配：P(?0.5)P(Z0.50.4256)P(Z1.91)0.0390.02810.45 0.42

21、560.039P(0.40p0.45)0.400.4256z0.039比例超遇50%勺ft率卷0.0281P(0.66Z0.63)0.4811其比例介於40%?45的ft率卷0.48119.24 中莘血液基金曾資料!示，民閾89年全閾捐血人口中，血液卷。型者余勺占44%。(資料來源：中革血液基金畬站。)一捐血站每天余勺有250位捐血者來捐血，冏其中O型血所占比例的分配卷何？O型血所占比例小於35%的ft率卷多少？若一日內(nèi)捐O型血的比例少於35%就可能彝生缺O(jiān)型血的危檄,冏一年365天中曾凌生缺O(jiān)型血危的日子期有黑天？檬本比例的抽檬分配因母ft相封於檬本很大n/N0.05,根摞中央趣限定理0.4

22、40.56)?N(0.44,，一250知其近於常憩分配：p的襟津差算可得：.0.440.56?H2500.03捐血人中血液卷。型者所占比例的分配卷N(0.44,0.032)要求。型血所占比例小於35%的械率，須先求Z值再求襟型常憩分配械率值：P(p 0.35) P(Z0.350.440.03P(Z 3)0.0013捐血人中血液卷。型者所占比例小於35%勺ft率卷0.0013一年365天中曾彝生缺0型血危的日子期有3650.00130.47天，不滿一天，故不必太搪心缺0型血的冏®o9.25 搭乘臺(tái)的乘客數(shù)逐年增加，但每人平均乘市公里數(shù)郤逐年下降。89年每人平均乘市公里數(shù)卷55.2公里，

23、較72年最高峰畤的65.5公里減少10.3公里。（資料來源：臺(tái)灣路年幸艮，臺(tái)灣路管理局，2000年。）若每人平均乘市公里數(shù)的襟津差卷20公里，冏：52 及 55隨抽逗300位乘客卷一本，其平均乘市公里數(shù)介於公里的械率卷何？，平均乘串公里數(shù)超遇60公里的械率卷何？令X表示檬本平均乘市公里數(shù)，因檬本數(shù)別大(n 300 30 ),所以根at中央趣限定理，平均年資的分配卷常憩分配，其平均數(shù)典襟津差55.2X 55 ) P(日寺 ZP( 2.78 Z/_n 20/ 300P(521.1555 55.2 )1.150.17)0.4298平均乘市公里數(shù)介於52及55公里的ft率卷 0.4298 。P(X 6

24、0) P(Z6055.21.15)P(Z 4 17) 0平均乘市公里數(shù)超遇60公里的率近於09.26在擘校It金垂B局戶的戶數(shù) 儲(chǔ)金繪額有2,422元，襟型差卷垂B政要霓，交通部垂B政局，89年有694,977戶，平均每彳固幅戶的1,100元。（資料來源：襟型差卷虛2001 年 6 月。）35位有在IT雪垂B局戶的擘生卷一檬本，冏檬本儲(chǔ)金繪和的分配卷何?檬本儲(chǔ)金繪和超遺十離元的率卷何檬本儲(chǔ)金平均繪額的分配卷何？檬本儲(chǔ)金平均繪額介於2,000元和2,500元之的率卷何？令Xi表示每一彳固擘生的儲(chǔ)金繪額35MfJ TXi表35位擘生的儲(chǔ)金繪額余恩和i 1因檬本數(shù)別大(n 3530),根摞中央趣限定理，儲(chǔ)金繪額余恩和的分配卷常憩分配，其平均數(shù)典襟型差卷:t n 35 2,42284,770t n 35 1,1006,508即 T ? N(84,770,6,508)P(T 100,000) P(Z10