簡易旋轉(zhuǎn)倒立擺及控制裝置剖析

1、簡易旋轉(zhuǎn)倒立擺及控制裝置(參賽隊(duì)員姓名：指導(dǎo)教師姓名參賽隊(duì)編號：參賽學(xué)校：簡易旋轉(zhuǎn)倒立擺及控制裝置（C題）摘要：簡易旋轉(zhuǎn)倒立擺及控制裝置是復(fù)雜的高階閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制復(fù)雜度較高。系統(tǒng)以飛思卡爾MK10DN512ZVLL10單片機(jī)為核心，以Mini1024j編碼器為角度傳感器，配合直流電機(jī)組成旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)，經(jīng)過充分的系統(tǒng)建模，并考慮單片機(jī)運(yùn)算速度，最終確定采用改進(jìn)的“模糊PID”控制算法，通過軟件控制，可以滿足基本部分要求和發(fā)揮部分要求。系統(tǒng)的突出特點(diǎn)在于充分的力學(xué)理論分析，通過力學(xué)建模和控制系統(tǒng)仿真，獲得了大量的定性分析結(jié)果，為系統(tǒng)的建立提供了很好的理論依據(jù)。關(guān)鍵字：倒立擺模糊PID力學(xué)建模

2、狀態(tài)機(jī)6一、系統(tǒng)方案1 .系統(tǒng)方案論證與選擇倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的快速、非線性、多變量、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。對于該控制系統(tǒng)而言，合適的控制算法、精確的反饋信號、適合的電機(jī)驅(qū)動(dòng)等都對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制精度及抗干擾性起重要作用。針對上述問題，分別設(shè)計(jì)多種不同的解決方案，并進(jìn)行選擇論證。（ 1）控制算法選擇方案一：采用傳統(tǒng)PID控制算法。傳統(tǒng)PID控制算法是運(yùn)用反饋求和后的誤差信號的比例（0階位置項(xiàng)）、積分（誤差累積項(xiàng)）、微分（1階速度項(xiàng)）進(jìn)行系統(tǒng)校正的一種控制算法?？捎糜诒豢貙ο蟮慕Y(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到的精確數(shù)學(xué)模型的情況，控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)調(diào)試來確定。方案二：采

3、用模糊PID控制算法模糊PID控制算法根據(jù)PID控制器的三個(gè)參數(shù)與偏差e和偏差的變化ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行時(shí)不斷檢測e及ec，通過事先確定的關(guān)系，利用模糊推理的方法，在線修改PID控制器的三個(gè)參數(shù)，讓PID參數(shù)可自整定。將模糊控制算法與傳統(tǒng)PID控制算法巧妙結(jié)合，不但具有PID控制算法精度高等優(yōu)點(diǎn)，又兼有模糊控制靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。綜合考慮選擇方案二的模糊PID控制算法。（ 2）電動(dòng)機(jī)選型方案一：選擇步進(jìn)電動(dòng)機(jī)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是將電脈沖激勵(lì)信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的角位移或線位移的離散值控制電動(dòng)機(jī)，這種電動(dòng)機(jī)每當(dāng)輸入一個(gè)電脈沖就動(dòng)一步。雖然控制時(shí)序和驅(qū)動(dòng)電路相對復(fù)雜，但步進(jìn)距離很小，保持力矩大，制動(dòng)能力

4、強(qiáng)。但步進(jìn)電機(jī)速度只在一定范圍可調(diào)，并且一般步進(jìn)電機(jī)在不旋轉(zhuǎn)時(shí)仍有若干相通電，功耗太大。方案二：選擇直流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī)控制簡單，利用雙極性PWM即可實(shí)現(xiàn)調(diào)速和正、反轉(zhuǎn)，功率調(diào)節(jié)范圍廣、適應(yīng)性好。直流電機(jī)的起動(dòng)、制動(dòng)轉(zhuǎn)矩大，易于快速起動(dòng)、停車，易于控制，且直流電機(jī)的調(diào)速性能好，調(diào)速范圍廣，易于平滑調(diào)節(jié)。綜上考慮選擇方案二的直流電動(dòng)機(jī)。（ 3）傳感器的選擇方案一：使用角位移傳感器角位移傳感器是一個(gè)高精度的電位器，它輸出為模擬量。但是在使用角位移傳感器時(shí)，為得到其與豎直方向（即重力方向）的夾角，要使用重?cái)[，且在角度變化小時(shí)，由于傳感器自身扭矩，將不會(huì)發(fā)生角位移，從而得不到采樣數(shù)據(jù)。方案二：使用主軸

5、編碼器主軸編碼器采用與主軸同步的光電脈沖發(fā)生器，通過中間軸上的齒輪1:1地同步傳動(dòng)。一般是發(fā)光二極管發(fā)出紅外光束，通過動(dòng)、靜兩片光柵后，到達(dá)光電二極管，接收到脈沖信號，變換成數(shù)字量輸出。按編碼方式不同，分為增量式編碼器和絕對編碼器。前者輸出脈沖，后者輸出8421碼。絕對值編碼器減輕了電子接收設(shè)備的計(jì)算任務(wù)，從而省去了復(fù)雜的和昂貴的輸入裝置，而且，當(dāng)機(jī)器合上電源或電源故障后再接通電源，不需要回到位置參考點(diǎn)，就可利用當(dāng)前的位置值，得到了廣泛的應(yīng)用。綜上考慮選擇方案二的絕對值式主軸編碼器。2 .系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基于題目要求及以上分析，本系統(tǒng)以飛思卡爾MK10DN512ZVLL10單片機(jī)作為核心處理芯片，包括

6、擺桿狀態(tài)檢測、電機(jī)驅(qū)動(dòng)、液晶顯示等模塊。系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖系統(tǒng)各部分功能如下。中央處理模塊：該模塊采用飛思卡爾MK10DN512ZVLL10單片機(jī)作為主控制器，完成系統(tǒng)的控制功能。擺桿檢測模塊：該模塊由主軸編碼器構(gòu)成，用于檢測擺桿的角位移及角速度，并將信息反饋給MCU。電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊：該模塊由步進(jìn)電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)，用于驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)臂做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。液晶顯示模塊：該模塊由1.8寸SPITFT全彩屏構(gòu)成，用于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)顯示擺桿角度，以及擺桿保持平衡狀態(tài)后維持的時(shí)間。二、理論分析與計(jì)算1.系統(tǒng)模型的建立一級旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)由一個(gè)水平旋臂和一級擺桿組成，旋臂由電機(jī)驅(qū)動(dòng)在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，通過耦合作用

7、帶動(dòng)擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖2所示，旋臂和擺桿可以抽象為兩個(gè)勻質(zhì)桿，其中旋臂長度為R,相對y軸的角位移為a；擺桿長度為L,擺桿質(zhì)心到連接點(diǎn)的距離為L'=L/2,相對z軸的角位移為日zL圖2系統(tǒng)建模示意圖由動(dòng)力學(xué)理論，擺桿質(zhì)心在x和z方向的速度分量為:Vx=R：|-Lcosi4Vy=.Lsin首系統(tǒng)總動(dòng)能系統(tǒng)的動(dòng)能由4部分構(gòu)成，包括：旋臂在水平面上的轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿在鉛直平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿質(zhì)心沿x軸、z軸方向的運(yùn)動(dòng)。對應(yīng)的動(dòng)能分量分別用T1,T2,T3,T4表示，因此系統(tǒng)動(dòng)能T為這四個(gè)動(dòng)能分量的和，系統(tǒng)動(dòng)能如式(2):T=J1：；22Jp22m(R：-L'cosu(W)22m(-L'si

8、nud)2,2(2)其中，J2=mL'2/3。系統(tǒng)總勢能以旋臂所在水平面為零勢能面，則系統(tǒng)的勢能為擺桿的重力勢能：V=mgL'cosi(3)拉格朗日方程由拉格朗日算子H=T-V可推導(dǎo)出拉格朗日函數(shù)：H=J1u|2+J2H2/2+mR242/2-mL'Rcos8(4)(d)-mgL'cosH(4)已知系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)q=G,e,則由拉格朗日方程-=fi,Ft：他七：H=M- 4(i=1,2)可得方程組:.:H次I班J三以_M為電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)2tq汩其中，fi為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)上非有勢力對應(yīng)的廣義外力,矩，M=VgKiKg(Um-KgKm«)/Rm,巴為旋臂繞電機(jī)

9、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼系數(shù)，U為電機(jī)電樞電壓。將式(5)中的方程在(口aed)T=(0000)T處線性化，忽略高次項(xiàng)，最終可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(6)所示。-0di00NG4JmR2-3RG(4Ji mR2)L'103R4Ji mR22、3(J1 mR )g(4Ji mR2)L'011000I 4"mKiKg(4Ji+mR2)。3Rm%KiKg：(4Ji+mR2)L'Rm(6)其中，G=(mgKiKmK2凡).凡將系統(tǒng)的機(jī)械參數(shù)值帶入式 所示。(6),可得倒立擺系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型如式-dd41-000.00046.8151.5110-11.87-8.950110

10、0my=日100a日上述建模過程所需各機(jī)械參數(shù)如表1所示表1系統(tǒng)物理參數(shù)表物理參數(shù)物理意義參數(shù)值L擺桿度0.199mm擺桿質(zhì)量0.005kgR旋臂長度0.2mM旋臂質(zhì)量0.01kgKi電機(jī)力矩系數(shù)3.87X10-3Nm-A-1Km反向電勢系數(shù)4x10-3Vsrad-1Kg變速器齒輪比4.2:1Rm直流電機(jī)電樞電阻0.476nm直流電機(jī)效率64.6%g變速器效率95%阻尼系數(shù)4.16x10-3Nms-rad-12.控制器算法的設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊PID控制器以誤差e和誤差變化ec作為輸入，可以滿足不同時(shí)刻的e和ec對PID參數(shù)自整定的要求。利用模糊控制規(guī)則在線對PID參數(shù)進(jìn)行修改，便構(gòu)成了自適應(yīng)模糊P

11、ID控制器。但是這里有一個(gè)問題：通過上述建模，若將a日dd作為模糊控制器的4個(gè)輸入，每個(gè)輸入又選定7個(gè)詞集的話，那么規(guī)則將有74=2401條，考慮到單片機(jī)的運(yùn)算速度，這里考慮設(shè)計(jì)兩個(gè)控制器，分別控制豆、d和日、甘，由一個(gè)單片機(jī)并行運(yùn)算處理。然后，將它們的輸出決策相加作為電動(dòng)機(jī)的控制信號，來控制倒立擺的平衡。其結(jié)構(gòu)如圖3所示圖3模*®PID控制器結(jié)構(gòu)隸屬度函數(shù)對于旋臂的控制，取輸入“，&和輸出Kp,T,Td模糊子集為NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB,分別代表負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零,正小，正中，正大。論域?yàn)?3,3,量化等級為-3,-2,-1,0,1,2,3。輸入輸出隸屬度函

12、數(shù)均采用三角形，如圖4所示。圖4輸入輸出量的隸屬度函數(shù)對于擺桿的控制，取輸入e,d和輸出Kp，T，Td模糊子集為NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB,同上述對于擺桿的控制，輸入輸出隸屬度函數(shù)也均采用三角形，但考慮倒立擺系統(tǒng)的控制以擺桿控制為主，要求擺桿在角度為零時(shí)能夠平衡倒立.故在零點(diǎn)附近分檔較細(xì)，如圖5所示。圖5輸入輸出量的隸屬度函數(shù)模糊控制規(guī)則根據(jù)Kp,Ti，Td對輸出特性的影響，可以歸納出在不同輸入下，Kp,Ti,Td的自整定要求，根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)，可得模糊規(guī)則，如表2所示。對應(yīng)模糊規(guī)則，可以完成模糊推理，決策出模糊輸出量。表2Kp,T,Td模糊控制規(guī)則NBNMNSZOPSPMPBNBPB

13、/NB/PSPB/NB/PSPM/NB/ZOPM/NM/ZOPS/NM/ZOPS/ZO/PBPZO/ZO/PBNMPB/NB/NSPB/NB/NSPM/NM/NSPM/NM/NSPS/NS/ZOZO/ZO/PSPNM/PS/PMNSPM/NM/NBPM/NM/NBPM/NM/NSPS/NS/NSZO/ZO/ZONS/PS/PSNM/PM/PMZOPM/NM/NBPS/NS/NMPS/NS/NMZO/ZO/NSNS/PS/ZONM/PS/PSNM/PM/PSPSPS/NS/NBPS/NS/NMZO/ZO/NSNS/PS/NSNS/PS/ZONM/PM/PS；NB/PB/PSPMZO/ZO/NMZ

14、O/ZO/NSNS/PS/NSNM/PM/NSNM/PM/ZONM/PB/PSNB/PB/PSPBZO/ZO/PSNS/ZO/ZONS/PS/ZONM/PM/ZSNM/PB/ZONB/PB/PBNB/PB/PB最后，進(jìn)行反模糊判決，利用重心法去模糊化，將模糊輸出分解成實(shí)際作用于電機(jī)的物理量。三、電路與程序設(shè)計(jì)1 .硬件電路設(shè)計(jì)(1)主控電路設(shè)計(jì)主控電路設(shè)計(jì)如圖6所示，系統(tǒng)采用飛思卡爾MK10DN512ZVLL1作為主控芯片，采集編碼器的位置信息，并根據(jù)倒立擺的角度和角加速度等數(shù)據(jù)計(jì)算搖臂運(yùn)動(dòng)速度和方向，從而實(shí)現(xiàn)倒立擺的平衡。班巾A3FPIIU MiwffTl3CK 1X Id 30 EIT ?

15、 AZ-L1L：5B_YUU=_gP«WDr«12Z,i,LL1DflJ :S1 JIM- MI UKIK2JUH1 中Ki亭 I ADC '券上父即刈I ADC$K I4 DCDI TIKTI :DAI ft UEJilLMJtfLlJlDt-.SUPPLY :上5m 3 SCL3 CAK U K 11W I5& 觸 Ellflti m? TZUOTA'UIPC 11 DEIL MAT I 3 ATL 1M 加為 CAfl. I 3tLIW IITII 附中 X'tuni wuaxim 種 I f HR AC4 IySAf_MEABU.53

16、ES-DIF矗1 J I3UD 1 -I1)tore C1+甲 TU1-111J i n at rnnR 33 T1I5 Eq.HttKH 31, TCI B.rtEft n 9*VCKK 35 EM n X FRJraK巴：5 FEBEICAT2 m n Herat i n.L JSESTATa m »rm由Emc n 33 TRAEEHT3 P2 ：ITRZEKT3H "TIUZEKTE&-RXj：LxmaKTALL皿3 E3T3C礪率K 算 MX : CAB i MAS ：3FC ：E AD： I 亡皿 2 ILU ZZ.HZ ¥眼 附44： 312

17、狗m 31 W1£J-JEL dCAPLJP Iffill 5n«R> U UA- L：,皿£L tAPL ： PC，LI >：AP1 J> NI5CI 1LU U ki：gan 乂制"PC' L 5 11 苫3 0 1LHQ 2 CAPC 1wosi a(2)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路系統(tǒng)中的電機(jī)采用MOS管組成H橋驅(qū)動(dòng)電路，該驅(qū)動(dòng)就有電路可靠，驅(qū)動(dòng)能力強(qiáng)，成本低等優(yōu)點(diǎn)，完全滿足本系統(tǒng)的要求。電路如圖7所示。圖7直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)圖2 .系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)(1)軟件設(shè)計(jì)為了支撐上述題目要求和控制算法，并且降低模塊間的耦合度從而為測試工作提供方便，我們設(shè)

18、計(jì)了如下的軟件構(gòu)架：設(shè)備驅(qū)動(dòng)層設(shè)備驅(qū)動(dòng)層是針對單片機(jī)外設(shè)的驅(qū)動(dòng)控制信號和反饋信號進(jìn)行初步的封裝，從而實(shí)現(xiàn)高層邏輯不必關(guān)心時(shí)序或電壓等數(shù)字、模擬信號層數(shù)據(jù)。I/O數(shù)據(jù)配接層I/O數(shù)據(jù)配接層實(shí)現(xiàn)輸入輸出數(shù)據(jù)與控制邏輯數(shù)據(jù)的匹配，包括數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換(floatunsignedint)和數(shù)據(jù)緩沖維護(hù)。控制決策層控制決策層是控制系統(tǒng)的核心，其中包括系統(tǒng)狀態(tài)控制和運(yùn)動(dòng)決策控制。圖8控制決策層框圖由圖8所示，控制決策層首先從數(shù)據(jù)配接層的輸入緩沖讀入控制外設(shè)和傳感器外設(shè)的反饋數(shù)據(jù)，首先根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)控制，在確定系統(tǒng)狀態(tài)之后再配合狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)決策，將決策結(jié)果發(fā)送至I/O輸出數(shù)據(jù)配接模塊從而實(shí)現(xiàn)對設(shè)備的驅(qū)動(dòng)。

19、圖8比較直觀地說明了決策層在控制系統(tǒng)中所處的位置。根據(jù)上述分析,軟件設(shè)計(jì)流程如圖9所示。12基總4分是H算入本步,/YNI$日啟動(dòng)倒立擺啟動(dòng)倒立擺口“是否達(dá)到、.，檢薊是否到達(dá)飛、60。J、165。附近1;YYX一反否達(dá)至卜、.，檢測是否朋_nNJ、360：./.'一掉外力工Y,Ur:結(jié)束啟動(dòng)平衡程序<一八、.J檢測是否倒工.二一1Y:檢測時(shí)間是.N,丁否大于5sY（結(jié)束）圖9軟件流程圖發(fā)揮部分啟動(dòng)倒立擺zziZ啟動(dòng)平衡程序十|是否平衡;1XN.是否人于、<1待擾虹.里Y啟動(dòng)平衡程序）一|塞否平截一NJY1啟動(dòng)旋轉(zhuǎn)平衡程序匕一是音施轉(zhuǎn)N、360。一,Y:.結(jié)束四、系統(tǒng)測試及結(jié)果分析針對競賽最終測試項(xiàng)目及計(jì)劃演示的擴(kuò)展表演項(xiàng)目內(nèi)容，制訂并進(jìn)行了如下測試，測試結(jié)果如表3所示。表3競賽測試數(shù)據(jù)表測試項(xiàng)目測試次數(shù)成功（準(zhǔn)確）次數(shù)成功（準(zhǔn)確）率備注傳感器部分靜態(tài)角度測量2020100%誤差0.1度動(dòng)態(tài)角度測量2015（誤差小于0.5度次數(shù)）75%已通過算法優(yōu)化基本部分自啟動(dòng)超60度2020100%自啟動(dòng)超360度2020100%165度自平衡201995%165自平衡旋轉(zhuǎn)角度20125（平均最大轉(zhuǎn)角）138%（超過90度）統(tǒng)計(jì)規(guī)律發(fā)揮部分自啟動(dòng)倒立202