不完整曲線補(bǔ)全

1、摘要 在高等級公路施工過程中，常遇到卵形曲線，而設(shè)計(jì)單位的出發(fā)點(diǎn)不同，中線的解算方法也大相徑庭。本文著重從卵形中線幾種計(jì)算方法入手，在此基礎(chǔ)之上闡述了卵形曲線的測設(shè)。 關(guān)鍵詞卵形曲線復(fù)曲線匝道橋高等級公路 卵形曲線是高等級公路、立交橋匝道常見的曲線形式，它由基本的三部分構(gòu)成：第一圓曲線段、緩和曲線段和第二圓曲線段。 中間段緩和曲線用來連接兩個不同半徑的圓曲線。其中線坐標(biāo)解算方法有如下幾種： 1 補(bǔ)全緩和曲線 我國公路上采用的緩和曲線為輻射螺旋線，夾在兩圓曲線中間的緩和曲線為整個緩和曲線的一部分，緩和曲線上任一點(diǎn)半徑與該點(diǎn)至該緩和曲線起點(diǎn)的距離乘積為一定值： R×L A ，假設(shè) R1

2、R2 ，可由兩圓半徑及兩圓間的緩和段長 ls ，求緩和曲線的總長 L 。l L ls (1)l 就是夾在兩圓曲線間緩和段省去的部分，由 YH 點(diǎn)補(bǔ)長 l 至 o 點(diǎn)，以 o 點(diǎn)為該緩和曲線起點(diǎn)，起點(diǎn)的切線方向?yàn)?x 軸，與之垂直的曲線內(nèi)側(cè)方向?yàn)?y 軸方向建立坐標(biāo)系（圖 1 ）。緩和曲線公式（推導(dǎo)過程略）如下： (2) (3)圖 1利用 x 、 y 值可以求得 oYH 弦與 x 軸的夾角： 3 。 1 為 YH 點(diǎn)的切線方位角，則 ox 的方位： 1± 。 o 點(diǎn)的坐標(biāo)可由幾何關(guān)系求得為（ x0 ， y0 ）。緩和段上任一點(diǎn)統(tǒng)一坐標(biāo)可求得： (4)y=yo+xsin±yco

3、s (5)2 曲率推算 緩和曲線段曲率半徑由第一段圓曲線半徑 R1 變?yōu)榈诙吻拾霃?R2 （假設(shè) R1 R2 ），則緩和曲線曲率半徑變化為： (6)其中 ls 為中間段緩和曲線長，為求緩和曲線方程，現(xiàn)建立以緩和曲線起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，起點(diǎn)的切線方向?yàn)?x 軸，與之垂直的曲線內(nèi)側(cè)方向?yàn)?y 軸的坐標(biāo)系（圖 2 ），設(shè) P 點(diǎn)為緩和曲線上任一點(diǎn)，距原點(diǎn)的曲線長為 l ，該點(diǎn)附近的微分弧長為 dl ，緩和曲線偏角為 ，則有dx=dlcos (7)dy=dlsin (8)圖 2 由于將其代入上式并進(jìn)行積分可得緩和曲線方程： (9) (10)中間緩和段統(tǒng)一坐標(biāo)計(jì)算為： (11)Y yYHxsin

4、7;ycos (12) 為曲線 YH 點(diǎn)切線方位。 3 其它 連接兩反曲線或在立交橋匝道上為使墩位美觀，常采用緩和曲線連接（圖 3 ）。其解算方法以 YH 點(diǎn)作為起點(diǎn)，以其切線為 x 軸建立坐標(biāo)系，不考慮第一種情況中所講的緩和曲線加長，而直接用式（ 2 ）、（ 3 ）進(jìn)行計(jì)算，然后統(tǒng)一坐標(biāo)。圖 3圓曲線坐標(biāo)計(jì)算在此不再贅述。 全站儀廣泛地應(yīng)用到路橋施工中，外業(yè)施工放樣可在儀器匹配的支持下自動完成。復(fù)曲線內(nèi)業(yè)計(jì)算、復(fù)核線路坐標(biāo)則成為繁瑣問題。 4 實(shí)例 已知 R1 為 5000m ， R2 為 90m ， YH 點(diǎn)切線方位 1 為 327 56 59 ， YH 點(diǎn)里程為 327 9 ，坐標(biāo)為（ 61205.283 ， 101834.119 ）， HY 點(diǎn)里程為 416.28 ，坐標(biāo)為：（ 61140.068 ， 101892.317 ）。 由已知數(shù)據(jù)可得： 由式（ 2 ）、（ 3 ）計(jì)算填至附表第 3 、 4 欄內(nèi)，由式（ 4 ）、（ 5 ）公式計(jì)算填入第 5 、 6 欄內(nèi)。里程延長至原點(diǎn)距離（ m)x(m)y(m)xyK0 360 0057 957 6523 98261185 452101859 215K0 327 909087 77614 73461205 283101834 119作者簡介：周燁，