三角函數(shù)模型的簡單應用潮汐問題

1、1.6三角函數(shù)模型的簡單應用-潮汐問題教學目標： 1、能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊含的規(guī)律，能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關實際問題，為決策提供依據(jù)。 2、鞏固三角函數(shù)的有關知識，會初步利用圖象解三角不等式，鞏固二分法求相應方程近似解。3、培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識；提高學生利用信息技術處理一些實際計算的能力。教學重點： 用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實際問題教學難點：對問題實際意義的數(shù)學解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型。教學媒體： 幾何畫板教學流程：給出出港口水深數(shù)據(jù)，提出問題根據(jù)散點圖形特征，選擇適當

2、的函數(shù)擬合求解函數(shù)模型利用函數(shù)模型解決實際問題反思解題過程，總結解題方法，提煉數(shù)學思想教學過程： 1情景展示，新課導入 2問題提出，探究解決 【師】海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：時間0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0請同學們仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言?？赡?/p>

3、結果：1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。 2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少。 3）水深變化并不是雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律。4） 學生活動：作圖更加直觀明了這種周期性變化規(guī)律。（研究數(shù)據(jù)的兩種形式）  5）教師呈現(xiàn)作圖結果，學生小組代表發(fā)言，跟我們前面所學過哪個函數(shù)類型非常的類似？追問為什么類似正弦型函數(shù)（排除法，關鍵在于周期性）。 水深關于整點時間的數(shù)值表（見書本）問題探究2：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要

4、有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），試問：該船何時能夠進入港口？在港口能呆多久？用數(shù)學的眼光看，這里研究的是一個怎樣的數(shù)學問題？水深米   得出，即， 解三角不等式的方法 令 ，  發(fā)現(xiàn)：在0，24范圍內(nèi)，方程的解一共有4個，從小到大依次記為： 那么其他三個值如何求得呢？（學生思考） 得到了4個交點的橫坐標值后，結合圖象說說貨船應該選擇什么時間進港？什么時間出港呢？ 貨船可以在0時30分鐘左右進港，早晨5時30分鐘左右出港；或者是中午12時30分鐘左右進港，在傍晚17時30分鐘左右出港。貨船可以在0時30分鐘

5、左右進港，可以選擇早晨5時30分，中午12時30分，或者傍晚17時30分左右出港。剛才整個過程，貨船在進港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載滿貨物進港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，這樣一來當兩者都在改變的時候，我們又該如何選擇進出港時間呢？請看下面問題：問題探究3：在探究2條件中，若該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ （學生討論）安全即需要：實際水深安全水深，即：&

6、#160;，   通過圖象可以看出，當快要到P時刻的時候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)。那么P點的坐標如何求得呢？求 P點橫坐標即解方程   由圖得點P點橫坐標在6，7，故我們只需要算出6，6.5，7三個時刻的安全水深與實際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。 貨船應該在6時30分左右駛離港口。（可能有的同學有些異議，可以討論） 從這這個問題可以看出，如果有時候時間控制不當，貨船在卸貨的過程中，就會出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時駛離港口，進入深水區(qū)，等水位上漲后在駛回來。這樣對公司來說就會造成才力、物力上的巨大浪費？那該怎么來做呢？ （學生討論）  可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度。  問題探究4：若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，貨物卸空后吃水深度為2米，為了保證進入碼頭后一次性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每小時吃水深度至少要以多少速度減少？-探究3的變式（學生課后探究）  理論遷移 例 彈簧上掛的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的距離s（cm）隨時間t（s）的變化曲線是一個三角函數(shù)的圖象，如圖.4t/ss/cmO-4（1）