年考研數(shù)學(xué)一真題

1、2018 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)( 一) 試卷一、選擇題：18小題，每小題4 分，共 32 分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的（ 1 ）下列函數(shù)中，在x0 處不可導(dǎo)的是（）(A)fxx sin x(B)fxx sinx(C)fxcos x(D)fxcos x（2）過(guò)點(diǎn)1,0,0,0,1,0，且與曲面 zx2y2 相切的平面為（）(A)z0與xyz 1(B)z0與 2x 2 yz2(C)xy與 xyz1(D)xy與2x 2 yz2（ 3 ）n2n3（ ）11 !n02n(A) sin1 cos1(C)2sin12cos11x2（4）設(shè) M22 dx, N1x2(

2、A) M N K(C)KMN(B) 2sin1 cos1(D) 2sin1 3cos121xxdx, K2 1 cosx dx, 則（ ）2e2(B) M K N(D)KNM110（ 5 ）下列矩陣中與矩陣011相似的為（）001111101(A)011(B)011001001111101(C)010(D)010001001（ 6 ） 設(shè) A、 B為n階矩陣，記 rX 為矩陣 X的秩，X ,Y表示分塊矩陣，則（）(A)r A, ABr A(B)r A, BAr A(C)r A, Bmax r A , rB(D)r A, Br AT BT（ 7 ） 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度f(wàn)x 滿足 f 1

3、xf 1x , 且2f x dx 0.6,則 P X 0（）0(A)0.2(B) 0.3(C) 0.4(D) 0.5（ 8 ）設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 N , 2 , X1 , X 2 ,L , X n是來(lái)自總體 X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，據(jù)此樣本檢測(cè)：假設(shè)： H0： = 0，H1：0，則 （）(A)如果在檢驗(yàn)水平=0.05下拒絕 H 0，那么在檢驗(yàn)水平=0.01下必拒絕 H 0(B)如果在檢驗(yàn)水平=0.05下拒絕 H 0，那么在檢驗(yàn)水平=0.01必接受 H 0(C)如果在檢驗(yàn)水平=0.05下接受 H 0，那么在檢驗(yàn)水平=0.01下必拒絕 H 0(D)如果在檢驗(yàn)水平=0.05下接受 H 0，那么在檢驗(yàn)

4、水平=0.01下必接受 H 0二、填空題： 914小題，每小題4 分，共24 分。1tan x1sin kx（ 9 ） 若 limtan xe, 則 k _.x0 1（ 10 ） 設(shè)函數(shù) fx 具有 階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若曲線 yf x 過(guò)點(diǎn)0,0且與曲線 yx在點(diǎn)1,2處221xdx_.相切，則xf0（ 11 ） 設(shè)F ( x, y, z)rrr1,1,0.xyiyz jzxk, 則rotF（12 ） 設(shè) 為球面222與平面的交線，則?L xyds.Lxyz1xyz0（ 13 ） 設(shè) 2階矩陣 A有兩個(gè)不同特征值，1 ,2是 A的線性無(wú)關(guān)的特征向量，且滿足 A212=12，則 A.（ 14 ） 設(shè)隨

5、機(jī)事件 A與 B相互獨(dú)立， A與C 相互獨(dú)立， BC =，若PA PB1,P AC ABUC1 ,24則 P C.三、解答題：1523小題，共94 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（ 15 ）（本題滿分10 分）求不定積分e2 x arctanex1dx.（ 16 ）（本題滿分10 分）將長(zhǎng)為 2m的鐵絲分成三段，依次圍成圓、正方形與正三角形. 三個(gè)圖形的面積之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.（ 17 ）（本題滿分 10 分）設(shè) 是曲面 x 1 3y2 3z2的前側(cè)，計(jì)算曲面積分I =xdydzy32 dzdxz3 dxdy.（ 18 ）（本題滿分10 分）已知微分方程yyf

6、 ( x),其中 f ( x)是 R上的連續(xù)函數(shù).（I）若f ( x)x, 求方程的通解；（II） 若f (x)是周期為T(mén)的函數(shù)，證明：方程存在唯一的以T 為周期的解.（ 19 ）（本題滿分10 分）設(shè)數(shù)列 xn 滿足： x1 0, xnexn 1exn 1(n 1,2,L ), 證明 xn 收斂，并求 lim xn .n（ 20 ）（本題滿分 11分）設(shè)實(shí)二次型 f (x1, x2 , x3 ) ( x1 ,x2x3 ) 2( x2x3 ) 2(x1 ax3)2 ,其中 a是參數(shù) .(I)求 f ( x1 , x2 , x3 )0的解；(II)求 f (x1, x2 , x3 )的規(guī)范形 .（ 21 ）（本題滿分 11分）12a1a2已知 a是常數(shù)，且矩陣 A= 130可經(jīng)初等列變換化為矩陣 B= 011 .27a111(I)求 a;(II) 求滿足 AP B的可逆矩陣 P.（ 22 ）（本題滿分 11分）設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y相互獨(dú)立， X的概率分布為 P X 1 P X11 ,Y服從參數(shù)為的泊松分布 .2令 ZXY .(I)求 Cov X , Z;(II) 求 Z的概率分布 .（ 23 ）（本題滿分11