特殊彈力做功的計(jì)算

1、引探導(dǎo)航難點(diǎn)突破< 一、隨位移均勻變化的彈力做功在直角坐標(biāo)系中，用縱坐標(biāo)表示作用在物體上的力F,橫坐標(biāo)表示物體在力的方向 上的位移$如果作用在物體上的力是恒力, 則其Ft圖象如圖1所示.經(jīng)過一段時(shí)間物體 發(fā)生的位移為s。,則圖線與坐標(biāo)軸所圍成的 面積（陰影面積）在數(shù)值上等于力對(duì)物體做的 功“二用軸上方的面積表示力對(duì)物體做正500 N/m的輕彈簧，左端固定在墻壁上，右端 緊靠一質(zhì)童為m=2kg的物塊，物塊與水平面 間的動(dòng)摩擦因如=0.4,彈簧處于自然狀態(tài). 現(xiàn)緩慢推動(dòng)物塊使彈簧從8到/!處壓縮 10 cm,然后由靜止釋放物塊，求：（1）彈簧恢復(fù)原長時(shí),物塊的動(dòng)能為多大？（2）在彈簧恢復(fù)原長

2、的過程中，物塊的最大動(dòng)能為多大?圖1/B圖3號(hào)解析（1）從A到B的過程，對(duì)物體功（如圖8所示）卩軸下方的面積表示力對(duì)物 體做負(fù)功（如圖lb所示）.應(yīng)用動(dòng)能定理得研0二吟+0.,其中0歹“妙彈可利用圖象求出，畫出彈簧彈力如果Ft圖象是一條傾斜的直線（如隨位移變化的圖象, 如圖4所示,F=kx, 彈力做功的值等于 048的面積，即 W=-kxxl9 代入2a所示），表示力的大小隨位移變化是線性 的,在斜線下方作階梯形折線,則折線下方每 個(gè)小矩形面積分別表示相應(yīng)恒力做的功.當(dāng) 階梯折線越分越密時(shí)，這些小矩形的總面積 越趨近于斜線下方的總面積，可見斜線與坐 標(biāo)軸所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的 功.

3、依此類推，如果Ft圖象是一條曲線，則 曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積在數(shù)值上也等于 變力所做的功，如圖2b所示.教鯉猖F -17 1圖4（2）爲(wèi)物體后，物體做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的彈力等于摩擦力時(shí), 物體有最大的動(dòng)能.設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為b04DC的面積，即0*（也+嚴(yán)）&2,所以物爍由=0.016 m.物體的位 k移s尸-«2=0.1 m-0.016 m=0.084 m.在這_過 程中彈力做的功在數(shù)值上等于圖4中梯形 塊的最大動(dòng)能為£&=*+%=¥ （刼Ti-0 例1如圖3所示，有一勁度系數(shù)世New Uni verity Entiancg

4、Examination弓I探導(dǎo)航難點(diǎn)突破New Uni verity Entiancg ExaminationNew Uni verity Entiancg Examination二.系統(tǒng)內(nèi)桿上彈力的做功當(dāng)桿上的彈力不沿著桿的方向且大小和 方向隨時(shí)間變化時(shí)，桿上彈力做功的計(jì)算一 般要根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理來求解6例2如圖5所示，傾角為0的光滑 斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和，兩 球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小 球B離斜面底端的高度為人.兩球從靜止開始 下滑，不計(jì)球與水平面碰技時(shí)的機(jī)械能損失, 且水平面光滑.求：(1) 兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度 大?。?2) 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程

5、中桿對(duì)4球所做的功.驚解析仃)由于不計(jì)摩擦及碰撞時(shí) 的機(jī)械能損失，因此兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能 守恒，兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大 小相等，設(shè)為伏根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgih-ihLsin 6)=2xmv29解得 vy/2gh+gLsin0.(2)因兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速 度u比球從高/I處自由滑下的速度大，增加 的動(dòng)能就是桿對(duì)B做正功的結(jié)果.增加的動(dòng) 能為因?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒，所以桿對(duì)B球做 的功與桿對(duì)A球做的功數(shù)值應(yīng)該相等.桿對(duì) 球做正功,對(duì)A球做負(fù)功，即桿對(duì)M球做的 功為法相同，也是變力，只能從能的角度來解決問 題.0例3如圖6所示的木板由傾斜部 分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓

6、弧 面相連接.在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的 光滑圓槽軌道，斜面的傾角為仇現(xiàn)有10個(gè)質(zhì) 童均為m、半徑均為7的均勻剛性球，在施加 于1號(hào)球的水平外力F的作用下均靜止，力F 方向與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時(shí)1號(hào)球球心 距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為血 現(xiàn) 撤去力F使小球開始運(yùn)動(dòng)，直到所有小球均 運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)，設(shè)重力加速度為g求(1) 1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度；(2) 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所 做的功.魯解析 仃)以10個(gè)小球整體為研究 對(duì)象，當(dāng)1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)根據(jù)機(jī)械能 守恒定律可得0mgh=xl0mv2 9解得u=V2gh(2)撤去水平外力F后，以10個(gè)小球整 體為研究對(duì)象，利用機(jī)械能守恒定律可得得V2g(/i+9rsin 0)以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象,由動(dòng)能定理得mgh-W=-mv2解得 W=9mgrsn ftNew Uni verity