2019-2020廣東學業(yè)水平測試數(shù)學學考仿真卷4

1、學考仿真卷 (四 )(時間： 90 分鐘；分值： 100 分，本卷共 4 頁 )一、選擇題 (本大題共 15 小題，每小題 4 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1已知集合M1,2 ，N 0,1,3，則MN()A1B 0,1C 1,2D 1,2,3A由題得 M N1,2 0,1,3 1 2設 S 是等差數(shù)列 a 的前 n 項和，已知 a 9，S4，則 a ()nn522A 1B 2C 3D 5C 設等差數(shù)列 an 的公差為 d，則 a5 a14d 9， S22a1d4，解得 a11，d2， a2 a1d3.3“ a·b 0”是“ a 與 b 的夾角為銳角

2、”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B 當 a·b 0 時， a，b 的夾角為直角，故“ a·b0”不能推出“ a 與 b 的夾角為銳角”當“ a 與 b 的夾角為銳角”時， a·b|a| ·|b| ·cos a， b >0，即能推出“ a·b0”綜上所述，“ a·b 0”是“ a 與 b 的夾角為銳角”的必要不充分條件 4在 x 軸、 y 軸上的截距分別是 2,3 的直線方程是 ()A 2x3y 6 0B 3x 2y 6 0C 3x2y 6 0D 2x3y 6 0C 由直線的截

3、距式得，所求直線的方程為x y 1，即 3x 2y60.2 35已知 a，b 是兩條異面直線， c a，那么 c 與 b 的位置關系 ()A 一定是異面B一定是相交C不可能平行D不可能垂直C a，b 是兩條異面直線， ca，那么 c 與 b 異面和相交均有可能，但不會平行若 cb，因為 ca，由平行公理得 ab，與 a， b 是兩條異面直線矛盾故選 C.在平行四邊形AD等于()6ABCD 中， ABA. ACB.BDC.DB D|AC| A ABADABBCAC.7圓 (x1)2y21 與直線 y33 x 的位置關系是 ()A 相交B相切C相離D直線過圓心A 由圓的方程得圓心坐標為 (1,0)

4、，半徑 r 1，3因為 (1,0)到直線 y3313 x 的距離 d322<1，1 3所以圓與直線的位置關系為相交8方程 x3 2 0 的根所在的區(qū)間是 ()A(2,0)B (0,1)C (1,2)D (2,3)C x3 2 0， x32，故 x 3 2， y 3 x是增函數(shù)， 3 1<3 2<3 8，1<3 2<2，即方程 x320 的根所在的區(qū)間是 (1,2)，故選 C. 9一個簡單幾何體的正視圖，側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長方形；直角三角形；圓；橢圓其中正確的是()ABCDC 其俯視圖若為圓，則正視圖中的長度與側(cè)視圖中的寬度應一樣，由圖中可知其正視圖

5、的長度與側(cè)視圖的寬度不一樣，因此其俯視圖不可能是圓故選C.10從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A 抽到一等品 ，事件 B 抽到二等品 ，事件 C 抽到三等品 ，且已知 P(A)0.65，P(B) 0.2， P(C)0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A0.7B 0.65 C 0.35 D0.3C 事件 A 抽到一等品 ，且 P(A)0.65，根據(jù)對立事件的概率和為1，事件“抽到的不是一等品”的概率為 P1P(A)10.650.35.函數(shù)f(x)x32 的零點所在的區(qū)間是 ()11A(2,0)B(0,1)C (1,2)D (2,3)Cf(1) 132 1<0， f(2) 232

6、6>0， f(1) ·f(2)<0.又函數(shù) f(x)在 (1,2)上是連續(xù)的，故 f(x)的零點所在的一個區(qū)間為(1,2)故選 C.12已知點 A(0,1)，動點 P(x，y)的坐標滿足 y|x|，那么 |PA|的最小值是 ()12A. 2B. 2C.3D 12B 作出平面區(qū)域如圖，則 |PA|的最小值為 A(0,1)到直線 x y0 的距離 d 1 222 .13將函數(shù) ycos x 的圖象向左平移 2個單位，得到函數(shù) y f(x)的圖象，則下列說法正確的是()A y f(x)的最小正周期為B yf(x)是偶函數(shù)C yf(x)的圖象關于點 2，0 對稱D y f(x)在

7、區(qū)間 0， 2上是減函數(shù)D 將函數(shù) ycos x 的圖象向左平移個單位，得到函數(shù) yf(x)cosx 22sin x 的圖象，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象特征，可知A，B，C 錯誤， D 正確故選D.14求值： sin 45cos15°°cos 45 sin° 15 °()3113A 2B2C.2D. 23Dsin 45 cos° 15 °cos 45 sin° 15 °sin 60 °2 .15已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間 1,2 上單調(diào)遞減，則f(x)在區(qū)間 2，1上是 ()A 單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值

8、f(2)B單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值f(2)C單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值f(2)D單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值f(2)B 因為函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間 1,2 上單調(diào)遞減，由函數(shù)的奇偶性性質(zhì)知，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，所以f(x)在區(qū)間 2， 1上是單調(diào)遞減函數(shù)當 x 2 時，有最大值， f( 2) f(2)，故選 B.二、填空題 (本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分把答案填寫在題中橫線上)16執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 若輸入 x 的值是 5，則輸出 y 的值是 _05 閱讀程序框圖，可得該程序的功能是求分段函數(shù)的函數(shù)值，分段函數(shù)0.2，x3的解析式為 f(x)，因為輸入

9、 x 的值是 5，0.1x，x>35>3，所以 f(5)0.1×5 0.5.17若函數(shù) f(x)loga(x m)1(a>0 且 a1)恒過定點 (2，n)，則 mn 的值為_0f(x)loga(xm)1 過定點 (2，n)，則 loga(2m) 1 n 恒成立，2m 1，?m 1，mn0.n1，1n22的離心率，且 e 1，1設xy 1，則實數(shù) k 的取值范圍是18e 是橢圓 k42_(0,3)16， 當焦點在 x 軸上時， e k 4 1，1 ，3k2 k 4 1，1， 16， ；k4k34k1當焦點在 y 軸上時， e2 2，1， k(0,3)16故實數(shù) k

10、的取值范圍是 (0,3)3， .已知，且x1sinx，則 tanx_.19x03sin221xxx2 由于 0 x，所以022，故 sin2 0， cos20.所以1sinx2 xxx2xsin 22sin2cos2cos 2xxxxx sin2cos2，即 sin2cos2 3sin2，xxxxsin21即 cos22sin2，故 tan2x2.cos2三、解答題 (本大題共 2 小題，共 24 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 )20(本小題滿分 12 分如圖，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中， CC1平面 ABC， AC CB，點 M 和 N 分別是 B1C1 和 BC 的中點

11、(1)求證： MB平面 AC1N；(2)求證： ACMB.證明(1)在三棱柱ABC-A1B1 C1 中，因為點M，N分別是 B1C1，BC 的中點，所以 C1MBN，C1MBN，所以 MC1NB 是平行四邊形，所以 C1NMB.因為 C1N? 平面 AC1N，MB?平面 AC1N，所以 MB平面 AC1N.(2)因為 CC1平面 ABC，AC? 平面 ABC，所以 ACCC1.因為 ACBC，BCCC1 C，所以 AC平面 BCC1B1.因為 MB? 平面 BCC1B1，所以 ACMB.21某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓 1 小時，周日測試；方式二：周六

12、一天培訓4 小時，周日測試公司有多個班組，每個班組60 人，現(xiàn)任選兩組 (記為甲組、乙組 )先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如下表：第一周第二周第三周第四周甲組2025105乙組8162016(1)用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間(精確到 0.1)，并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高？(2)在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這 6 人中隨機抽取 2 人，求這 2 人中至少有 1 人來自甲組的概率 解(1)設甲乙兩組員工受訓的平均時間分別為t1、t2，則t120×525× 1010×15 5× 2010(小時 )，608×416×820× 1216×16t210.9(小時 )，60據(jù)此可估計用方式一與方式二培訓，員工受訓的平均時間分別為10 小時和10.9 小時，因 10<10.9，據(jù)此可判斷培訓方式一比方式二效率更高(2)從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6 人，6則這 6 人中來自甲組的人數(shù)為：30×102，6來自乙組的人數(shù)為： 30× 204，記來自甲組的 2 人為： a、b；來自乙組的 4 人為： c、d、e、f，則從這 6 人中隨機抽取 2 人的