航運(yùn)定價(jià)建模研究

1、航運(yùn)定價(jià)建模研究 引言收益管理作為現(xiàn)代航空公司提高收入、參與市場競爭的不可或缺的手段，已經(jīng)在國外航空公司創(chuàng)造了巨大奇跡。資料統(tǒng)計(jì)，世界各主要航空公司通過使用收益管理技術(shù)，年收入增加了至。相應(yīng)地，學(xué)術(shù)界也涌現(xiàn)了大量文獻(xiàn)對航空公司收益管理進(jìn)行研究。與，與，與以及和對已有研究作了比較全面的綜述。由此可以看出，大部分研究主要針對單個(gè)航班的收益管理問題。近年來，隨著航空公司之間激烈的競爭，學(xué)術(shù)界也開始關(guān)注并研究不同航空公司之間多個(gè)航班競爭的收益管理模型。當(dāng)前航空客運(yùn)市場競爭激烈，多家航空公司在同一航線上競爭，但是，對每家航空公司而言，也有一些屬于自己的相對壟斷的航線。而且，為了滿足不同旅客的需求，航空公

2、司通常在同一條航線上提供多個(gè)不同時(shí)刻起飛的航班。我們稱其為平行航班。如國內(nèi)某航空公司在某航線上提供了兩個(gè)平行航班和。它們的起飛時(shí)間不同：航班起飛時(shí)間為下午：，到達(dá)時(shí)間為晚上：，航班起飛時(shí)間為晚上：，到達(dá)時(shí)間為晚上：。兩個(gè)航班的機(jī)型配置完全相同，都是型飛機(jī)。因此，旅客在選擇該公司的這條航線時(shí)，主要基于航班時(shí)刻和票價(jià)考慮。我們從該公司銷售部選取了該航線上某一時(shí)期各航班的銷售數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源分析航班需求狀況，得到一些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。從統(tǒng)計(jì)指標(biāo)中可以看出，航班的平均客座率為，為，兩者相差不大，總的平均客座率接近。由此可看出兩航班需求處于比較充足的狀況。實(shí)際中，航線經(jīng)理也認(rèn)為這是相對壟斷航線，需求旺盛，所

3、以，都采取一個(gè)固定的價(jià)格銷售，即全價(jià)票銷售。事實(shí)上，航班的客座率（）比航班的客座率（）多出近三個(gè)百分點(diǎn)，但是，航班的平均票價(jià)為元，為元，比還要高元。這種現(xiàn)象是不合理的。因?yàn)?，前面提及，該航線上價(jià)格和航班時(shí)刻是對需求影響的主要因素，可以看到，航班的起飛時(shí)刻不如航班的起飛時(shí)刻好，這時(shí)更應(yīng)該充分利用價(jià)格杠桿來調(diào)節(jié)需求。另一方面，我們從該航線的價(jià)格結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。雖然該航線上也設(shè)置了多等級價(jià)格結(jié)構(gòu)，即有頭等艙（艙），公務(wù)艙（艙），普通艙（艙）的、和共十四個(gè)價(jià)格等級，對應(yīng)的價(jià)格等級為是全價(jià)票，艙為折，后面依次按照折扣遞減。由某個(gè)時(shí)期、兩個(gè)航班的出票情況可以看出航班和航班的出票來源都是以等級票為主，尤其是航

4、班除了等級的出票之外，其他各等級出票情況幾乎相同，即幾乎沒有賣折扣票。這說明，航班價(jià)格等級過分依賴高價(jià)，沒有深度挖掘低價(jià)市場，尤其沒有考慮如何利用動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，將部分需求轉(zhuǎn)移至其他航班，以提高整個(gè)航線總的收入。一般來說，旅客根據(jù)其偏好，在公司的多個(gè)航班之間進(jìn)行選擇。通常，高價(jià)值旅客對票價(jià)不敏感，對時(shí)間敏感，愿意坐一天中較好時(shí)間段的航班，如上午或者下午的航班；而低價(jià)值旅客對時(shí)間不敏感，只要價(jià)格合適，他們愿意坐任何時(shí)段的航班。所以，航空公司一般可以采取相應(yīng)的定價(jià)策略，提高整個(gè)航線的收入。一般航空公司可以在早上或晚上的航班制定低價(jià)，在上午或下午的航班制定高價(jià)，這樣使更多低價(jià)值旅客購買早上或晚上航班，

5、而將上午或下午的航班留給高價(jià)值旅客。對于上面例舉的航線來說，航班在夜間，高價(jià)值旅客會(huì)更愿意選擇下午的航班，因此，下午的航班更適合使用高價(jià)策略，而夜間的航班要以最大化吸引顧客（尤其是低價(jià)值顧客）為主要目標(biāo)，使用高價(jià)策略的效果可能不如下午的航班好?；诖耍疚尼槍娇展镜脑擃悊栴}為研究對象，根據(jù)旅客需求的特點(diǎn)，采取動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，優(yōu)化多個(gè)航班的收入，從而提高公司總的收入。這個(gè)問題與以前其他文獻(xiàn)所討論的航空公司在同一航班上選擇不同等級價(jià)格的問題是完全不同的。動(dòng)態(tài)定價(jià)策略研究作為收益管理的一個(gè)重要分支，在國外研究中取得了豐碩的成果。和、和、和都從收益管理的角度對價(jià)格策略的研究進(jìn)行了綜述。和也從產(chǎn)品生命

6、周期較長和較短的情況下定價(jià)策略、綜合考慮庫存和定價(jià)決策和在理性消費(fèi)者的市場中定價(jià)等多個(gè)角度進(jìn)行了文獻(xiàn)綜述。從以上幾篇具有代表性的綜述文獻(xiàn)看，大量的文獻(xiàn)主要針對單一產(chǎn)品的定價(jià)，而對多產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題討論較少。和研究了多產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，得出了漸近最優(yōu)的啟發(fā)式方法，并將結(jié)果應(yīng)用于多航段的收益管理問題。本文雖然也是屬于多產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)的范疇，但是，由于航空客運(yùn)壟斷航線上航班的特殊性，即多個(gè)航班起飛時(shí)刻不同，因此，本文的多產(chǎn)品的失效性時(shí)間不同，這與和研究的多產(chǎn)品具有相同失效時(shí)間不一樣。而且，與他們提出啟發(fā)式方法求解該模型不同，我們得到的是考慮兩個(gè)平行航班情況下的最優(yōu)解。和提出了“柔性產(chǎn)品”的概念，即服

7、務(wù)于同一市場的功能相同的多種產(chǎn)品組合，并將該概念應(yīng)用到多航段的收 益管理 問題，得到了近似最優(yōu)解。和提出了基于顧客選擇行為的兩個(gè)平 行 航 班 收 益 管 理 艙 位 控 制 模 型，和還考慮了基于顧客選擇行為的兩個(gè)平行航班動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。他們在兩篇文章中利用馬爾科夫決策過程建立了離散時(shí)間隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型，并采用基于價(jià)值和策略近似的啟發(fā)式方法來解決髙維馬爾科夫的問題，同時(shí)得到了價(jià)值函數(shù)的上界和下界，沒有得到精確的解析解。本文的研究問題與他們的相同，但是，不同之處在于：一是研究方法不同。本文應(yīng)用隨機(jī)控制理論，根據(jù)兩個(gè)平行航班的相互影響的需求構(gòu)建連續(xù)時(shí)間隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型；而他們建立了離散時(shí)間隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型。二

8、是研究結(jié)果不同：本文通過對最優(yōu)價(jià)值函數(shù)的等式和最優(yōu)價(jià)格策略性質(zhì)分析，遞推求解出價(jià)值函數(shù)的解析解和時(shí)間閥值點(diǎn)。而他們只得到了價(jià)值函數(shù)的上界和下界，沒有得到精確的解析解。目前，國內(nèi)學(xué)者對于航空客運(yùn)收益管理的研究已經(jīng)從定性討論其概念、意義及實(shí)施的必要性等方面轉(zhuǎn)向定量研究，而且已經(jīng)開始涉及前沿問題研究。羅利和蕭柏春對國內(nèi)航空客運(yùn)收益管理研究進(jìn)行了較全面的綜述。羅利等研究了基于需求轉(zhuǎn)移的新老產(chǎn)品替代的易逝性產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。羅利等也研究了在競爭市場環(huán)境下，兩家航空公司的兩個(gè)航班兩級價(jià)格動(dòng)態(tài)定價(jià)連續(xù)時(shí)間數(shù)學(xué)模型，給出了均衡解滿足的條件，并探討了模型求解的方法及相關(guān)性質(zhì)。陳劍等借鑒供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制研究的框架，

9、探討航空公司與旅行社在機(jī)票銷售中如何進(jìn)行協(xié)作使得在實(shí)現(xiàn)整體利益最大化的基礎(chǔ)上，同時(shí)實(shí)現(xiàn)各自收益最大化。李曉花和蕭柏春建立了航空客運(yùn)動(dòng)態(tài)定價(jià)與艙位控制的統(tǒng)一模型，并得到了最優(yōu)策略。朱金福等建立了航空客運(yùn)艙位控制和超售綜合動(dòng)態(tài)模型，提出了并行控制和串行控制兩種動(dòng)態(tài)策略。李豪等研究了競爭環(huán)境下航空公司動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。肖勇波，陳劍等也研究了雙航班（即本文的平行航班）的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。但是，與他們建立離散時(shí)間模型不同的是，本文建立了連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，而且，本文通過對最優(yōu)價(jià)值函數(shù)的等式和最優(yōu)價(jià)格策略性質(zhì)分析，遞推求解出價(jià)值函數(shù)的解析解和時(shí)間閥值點(diǎn)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明了我們這種時(shí)間閾值點(diǎn)的綜合控制策略易于實(shí)

10、施，而且，應(yīng)用該策略得到的總收入比兩個(gè)平行航班單獨(dú)決策時(shí)得到的總收入大。這對實(shí)踐具有指導(dǎo)意義。綜觀國內(nèi)外文獻(xiàn)，雖然航空公司收益管理的研究文獻(xiàn)很多，但是，研究在相對壟斷的航線上，航空公司的多個(gè)平行航班的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題很少。本文在和研究基礎(chǔ)上，研究一種相對簡單的情形，即只考慮一家航空公司的兩個(gè)平行航班的情況。但是，如前所述，本文的研究方法和研究結(jié)果與他們的研究是不同的。模型建立本文討論的問題是航空公司在相對壟斷市場下單航段的多個(gè)平行航班動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。航空公司在每個(gè)航班上均有多個(gè)價(jià)格等級，相應(yīng)于不同航班的不同價(jià)格，需求可以發(fā)生自由的轉(zhuǎn)移，且轉(zhuǎn)移是沒有任何附加成本。在這種市場情形下，公司需要綜合考慮多個(gè)

11、航班的定價(jià)策略，因?yàn)閱为?dú)一個(gè)航班的收入優(yōu)化并不能保證整個(gè)航線的收入是最大的。為了簡化問題，本文只考慮兩個(gè)平行航班的情況，事實(shí)上，可推廣到多個(gè)平行航班的情形。假設(shè)兩個(gè)平行航班的起飛時(shí)間分別為和，設(shè)，是開始售票時(shí)間，各自的飛機(jī)容量分別是和（當(dāng)然，可以等于，因?yàn)橥ǔ蓚€(gè)平行航班都提供相同的機(jī)型，如上面的例子），不考慮超訂的情況。（）和（）分別表示在時(shí)刻，第一個(gè)航班和第二個(gè)航班的庫存量，簡單記為和。為了簡化問題，假設(shè)兩個(gè)航班都提供兩種不同的價(jià)格等級， ，以后研究可推廣到多個(gè)價(jià)格等級。對應(yīng)不同的價(jià)格等級，旅客需求服從非齊次泊松過程，對應(yīng)的需求率分別用（）、（）表示，其中，（）表示在時(shí)刻，第一個(gè)航班提供價(jià)

12、格等級為和第二個(gè)航班提供的價(jià)格等級為時(shí)，第一個(gè)航班的需求率。類似地，（）表示在時(shí)刻，第一個(gè)航班提供價(jià)格等級為和第二個(gè)航班提供的價(jià)格等級為時(shí)，第二個(gè)航班的需求率。設(shè)（）和（）分別表示該航線上只有第一個(gè)航班（提供價(jià)格等級為）或只有第二個(gè)航班（提供價(jià)格等級為）時(shí)各自的需求率。兩個(gè)航班之間的需求會(huì)因價(jià)格控制策略而相互影響。旅客會(huì)根據(jù)公司提供的價(jià)格作出購買決策。如果他們的首選航班沒有滿意的價(jià)格，則會(huì)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)航班而不會(huì)自動(dòng)升級。在壟斷航線上，航空公司完全有能力通過調(diào)節(jié)價(jià)格控制產(chǎn)品的需求。問題是如何對上述存在需求轉(zhuǎn)移情況的航班實(shí)施動(dòng)態(tài)定價(jià)策略引導(dǎo)需求的走向，航空公司如何根據(jù)訂票的情況和剩余銷售時(shí)間綜合制

13、定該航線上兩個(gè)航班的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，實(shí)現(xiàn)總收入的最大化。這對實(shí)現(xiàn)有效的精細(xì)化管理、提高收入具有顯著的意義。為了更好地描述問題，我們需要作如下假設(shè)：假設(shè)兩個(gè)航班的需求率滿足：（）（）（）（）（）（）（）（） （）假設(shè)說明采用價(jià)格策略對兩個(gè)航班需求的影響。對每一航班來說，在自身采取低價(jià)時(shí)的需求大于采取高價(jià)時(shí)的需求，同時(shí)，在它的平行航班采取高價(jià)時(shí)的需求大于采取低價(jià)時(shí)的需求。假設(shè)定義某航班的收入率為該航班的需求率乘以其價(jià)格。若 ，則某航班的收入率是其價(jià)格的遞減函數(shù)，即：（） （）（） （）（）假設(shè)說明只有需求與價(jià)格滿足以上關(guān)系，航空公司才有降價(jià)的動(dòng)力，否則，低價(jià)永遠(yuǎn)也不會(huì)執(zhí)行。這是收益管理領(lǐng)域的一個(gè)基本

14、假設(shè)。假設(shè)某個(gè)航班價(jià)格變化對自身收入率的影響比對另一個(gè)航班收入率的影響大，即：（）（） （）（）（）（） （）（）（）假設(shè)說明在兩個(gè)航班共存的情況下，當(dāng)公司改變某一個(gè)航班的價(jià)格時(shí)，其總收入率（兩個(gè)航班收入率之和）應(yīng)該增加，企業(yè)才有改變價(jià)格的動(dòng)力。最優(yōu)策略性質(zhì)分析為了得到最優(yōu)策略，們將證明價(jià)值函數(shù)的一些性質(zhì)。性質(zhì)價(jià)值函數(shù)（，）關(guān)于是連續(xù)、嚴(yán)格遞減的。引理說明，平行航班的價(jià)值函數(shù)關(guān)于時(shí)間的性質(zhì)與單個(gè)航班相同。該引理的實(shí)際意義表明機(jī)票產(chǎn)品的易逝性。性質(zhì)當(dāng)兩個(gè)航班同時(shí)服務(wù)時(shí)，第一個(gè)航班在左鄰域內(nèi)的最優(yōu)價(jià)格為。證明：顯然，由單個(gè)航班的性質(zhì)可知，是第一個(gè) 航 班 單 獨(dú) 服 務(wù) 時(shí) 在左 鄰 域 內(nèi) 的

15、最 優(yōu) 價(jià)格。下面將證明當(dāng)兩個(gè)航班同時(shí)服務(wù)時(shí)，它也是第一個(gè)航班在左鄰域內(nèi)的最優(yōu)價(jià)格。顯然，當(dāng)時(shí)，有（，）（，）。設(shè)是第一個(gè)航班在左鄰域內(nèi)價(jià)格為，而第二個(gè)航班在左鄰域內(nèi)價(jià)格為時(shí)的控制策略，是第一個(gè)航班在左鄰域內(nèi)時(shí)刻價(jià)格為，而第二個(gè)航班在左鄰域內(nèi)時(shí)刻價(jià)格為時(shí)的控制策略。則對充分小的和控制策略，有：（，）（）（）（，）（）（）（，）（）（）（，） （）上式中，右邊第一項(xiàng)表示在左鄰域內(nèi)充分小的內(nèi)以價(jià)格集合 ，只賣出一張第一個(gè)航班的機(jī)票的期望收入，同樣地，第二項(xiàng)表示只賣出一張第二個(gè)航班的機(jī)票的期望收入，第三項(xiàng)表示沒有賣出任何航班的機(jī)票的期望收入。同樣地，對于控制策略也有類似的等式：（，）（）（）（，）（

16、）（）（，）（）（）（，） （）由（）減（），得：（，）（，）（）（）（，）（，）（）（）（）（）（，）（） （）（ ）（）（）（） （） （ ）（）（）（）（）（，）（，）（）（）（）（）（，）（） （）（）（）（）（）（）（）因?yàn)槭浅浞中〉恼龜?shù)，由假設(shè)，有：（）（） （）（）以及（，）（，）和（）（）（顯然，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)航班為高價(jià)時(shí)，第二個(gè)航班的需求將增加），可以得到，（）式第二個(gè)等式中右邊第一項(xiàng)和第三項(xiàng)大于零，而其余各項(xiàng)是高階無窮小，可得當(dāng)時(shí)，上式右邊大于零，即（，）（，） （）所以，是左鄰域內(nèi)第一個(gè)航班的最優(yōu)價(jià)格。證畢。但是，性質(zhì)對于第二個(gè)航班來說，不具有類似的性質(zhì)。即設(shè)為第二個(gè)航班單獨(dú)服

17、務(wù)時(shí)在左鄰域內(nèi)的最優(yōu)價(jià)格，則兩個(gè)航班同時(shí)服務(wù)時(shí)，不一定是第二個(gè)航班在左鄰域內(nèi)的最優(yōu)價(jià)格。證明方法與上面證明類似。性質(zhì)對于后面尋找兩個(gè)航班的最優(yōu)價(jià)格策略有重要作用。根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出（，）在左鄰域內(nèi)的值。然后，應(yīng)用逆推方法求出對于任意 ，（，）的值。性質(zhì)若 ，是時(shí)刻，兩個(gè)航班剩余票數(shù)為 （，）時(shí)的最優(yōu)價(jià)格集合，定義邊際價(jià)值函數(shù)為：類似地，可證明（）式。證畢。性質(zhì)說明最優(yōu)價(jià)格滿足的必要條件，根據(jù)等式，它也是充分條件。因此，利用性質(zhì)，我們可以得到最優(yōu)價(jià)格策略滿足的充要條件，由此也得出了最優(yōu)控制的時(shí)間閥值點(diǎn)。模型求解方法先求解。根據(jù)性質(zhì)，在的左鄰域內(nèi)，最優(yōu)價(jià)格集合為 ，其中，為第二個(gè)航班 在

18、兩 個(gè) 航 班 同 時(shí) 服 務(wù) 時(shí) 的 最 優(yōu) 價(jià) 格。 而（，） （，），（，） ，則 上 述等式為：根據(jù)（）和性質(zhì)的判斷條件，我們可以求出所有的（，）。數(shù)值實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析在這一節(jié)我們提供一個(gè)算例。算例的條件可能會(huì)與實(shí)際有所偏差，只是用來提供一些例證。假設(shè)某航空公司在某一航線上有兩個(gè)航班，兩個(gè)航班的起飛時(shí)間分別為和，飛機(jī)容量分別為和，價(jià)格等級為和，令：， ， （千元）， （千元）按照模型中的變量表示，需求率參數(shù)如下：，；，；，通過計(jì) 算，以 上 數(shù) 據(jù) 符 合 模 型 的 假 設(shè) 條 件。應(yīng)用軟件編程，可以得到模型的結(jié)果。兩個(gè)航班的最優(yōu)定價(jià)策略控制的時(shí)間閥值點(diǎn)如下表，其中，表中 ，表示變換前的兩個(gè)航班的最優(yōu)價(jià)格，表示變換后的兩個(gè)航班的最優(yōu)價(jià)格。管理人員可以通過這種時(shí)間閥值點(diǎn)來進(jìn)