滬科版九年級上冊數(shù)學 小專題(三)　反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合練習

1、.小專題三反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合的常考的類型有:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式和交點問題、反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象所涉及的常見面積計算問題、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題即利用圖象比較函數(shù)值大小.它能綜合考察學生的數(shù)學建模才能、閱讀理解才能、分析和解決問題的才能.解決這類問題要注意應用轉化、數(shù)形結合、方程與建模思想.類型1一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式和交點問題1.玉林中考假設一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=nx在第一象限的圖象有公共點,那么有AA.mn-9B.-9mn0C.mn-4D.-4mn02.山東棗莊如圖,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為-3

2、,4,頂點C在x軸的負半軸上,函數(shù)y=kxx0,使ABP為等腰三角形?假設存在,求n的值;假設不存在,說明理由.解:1把A-1,2代入y=k2x,得k2=-2,反比例函數(shù)的表達式為y=-2x.Bm,-1在反比例函數(shù)的圖象上,m=2.由題意得-k1+b=2,2k1+b=1,解得k1=-1,b=1,一次函數(shù)的表達式為y=-x+1.2AB=32;當PA=PB時,n+12+4=n-22+1,n0,n=0不符合題意,舍去;當PA=AB時,2+n+12+4=322,n0,n=-1+14;當BP=BA時,1+n-22+4=322,n0,n=2+17.n=-1+14或n=2+17.類型2一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖

3、象所涉及的面積問題6.浙江衢州如圖,在直角坐標系中,點A在函數(shù)y=4xx0的圖象上,ABx軸于點B,AB的垂直平分線與y軸交于點C,與函數(shù)y=4xx0的圖象交于點D.連接AC,CB,BD,DA,那么四邊形ACBD的面積等于CA.2B.23C.4D.437.山東濱州在平面直角坐標系內,直線AB垂直于x軸于點C點C在原點的右側,并分別與直線y=x和雙曲線y=1x相交于點A,B,且AC+BC=4,那么OAB的面積為AA.23+3或23-3B.2+1或2-1C.23-3D.2-18.資陽中考如圖,在平行四邊形ABCD中,點A,B,C的坐標分別是1,0,3,1,3,3,雙曲線y=kxk0,x0過點D.1

4、求雙曲線的表達式;2作直線AC交y軸于點E,連接DE,求CDE的面積.解:1在平行四邊形ABCD中,點A,B,C的坐標分別是1,0,3,1,3,3,點D的坐標是1,2,2=k1,得k=2,雙曲線的解析式是y=2x.2SCDE=SEDA+SADC=(2-0)12+(2-0)(3-1)2=3,即CDE的面積是3.類型3一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所涉及的大小比較問題9.寧夏中考正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A,B兩點,其中點B的橫坐標為-2,當y1y2時,x的取值范圍是BA.x2B.x-2或0x2C.-2x0或0x2D.-2x210.甘肅蘭州如圖,反比例函數(shù)y=kxx0與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A,B兩點的橫坐標分別為-3,-1,那么關于x的不等式kxx+4x0的解集為BA.x-3B.-3x-1C.-1x0D.x-3或-1x0交于點A1,a,那么y1y2的解集為x1.12.廣安中考如圖,一次函數(shù)y1=kx+bk0和反比例函數(shù)y2=mxm0的圖象交于點A-1,6,Ba,-2.1求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;2根據(jù)圖象直接寫出y1y2時,x的取值范圍.解:1把點A-1,6代入反比例函數(shù)y2=mxm0,得m=-16=-6,y2=-6x.將點Ba,-2代入y2=-6x,得-2=-6a,a=3,B3,-2,將點