滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)15.2《線段的垂直平分線》教案

1、.?線段的垂直平分線?教案教學(xué)目的知識(shí)與技能：1、能用多種方法作出線段的垂直平分線并說(shuō)明其正確性.2、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理，可以證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理.并能用定理解決一些實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法：1、通過(guò)探究、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和才能.2、體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，開(kāi)展理論才能和創(chuàng)新精神情感與價(jià)值觀要求：1能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲2在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉抑制困難的意志，建立自信心教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：線段垂直平分線性質(zhì)定理，可以利用尺規(guī)作線段的垂直平分線難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理的內(nèi)涵和證明.教學(xué)方法引導(dǎo)探究教學(xué)過(guò)程一、憶一憶

2、，由舊引新1、什么叫做軸對(duì)稱圖形？又什么是軸對(duì)稱？2、線段是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸有幾條？引出垂直平分線3、你能畫(huà)線段的垂直平分線嗎？它又有什么性質(zhì)？二、動(dòng)手操作，合作交流1線段AB，畫(huà)出它的垂直平分線. A B說(shuō)出你的作圖思路.議一議：能否說(shuō)出這種畫(huà)法的根據(jù)，小組討論交流一下.2線段垂直平分線的作法 折紙法：學(xué)生動(dòng)手，老師引導(dǎo)度量法：用刻度尺量出線段的中點(diǎn)，用三角尺過(guò)中點(diǎn)畫(huà)垂線；學(xué)生動(dòng)手，老師引導(dǎo)尺規(guī)法：師生一起動(dòng)手1分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧為什么？交于點(diǎn)E、F；2過(guò)點(diǎn)E、F作直線.那么直線EF就是線段AB的垂直平分線.為什么直線EF是線段AB的垂直平分線呢？這就要證明OA

3、=OB且AOE=900或BOE=900，請(qǐng)同學(xué)們考慮、討論、交流，最后老師給出證明證明：分別連接 AE、AF、BE、BF，那么AE=AF=BE=BF在AEF和BEF中AE=BEAF=BFEF=EFAEFBEF SSSAEF=BEF在AOE和BOE中AE=BEAEF=BEFAOEBOESAS OA=OB AOE=BOEOE=OEAOE+BOE=180AOE=BOE =90即直線EF垂直平分線段AB三、合作探究1.探究線段垂直平分線性質(zhì)定理 問(wèn)題1：如圖，直線EF是線段AB的垂直平分線，垂足為O，在EF上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；測(cè)量PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？測(cè)量時(shí)要求學(xué)生變換P點(diǎn)的位置，看

4、看P點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的間隔 的大??？面向全班提問(wèn)：不難得到：PA=PB，在引到學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá) 猜測(cè)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端的間隔 相等.猜測(cè)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端的間隔 相等.此時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)該猜測(cè)的題設(shè)線段垂直平分線上的點(diǎn)與結(jié)論點(diǎn)這一點(diǎn)與線段兩端的間隔 相等，并用數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá)：如圖，直線EF是線段AB的垂直平分線，垂足是O，P是EF上任意一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB.求證：PA=PB此時(shí)要做好分析，證明線段相等，通常是證明這兩條線段所在的三角形全等，假如不能，再用別的方法，引導(dǎo)學(xué)生考慮后再證明，可以讓學(xué)生上黑板板演，老師點(diǎn)評(píng)證明：EFAB POA=POB=90垂直定義在POA和PO

5、B中，OA=OBPOA=POB已證OP=OP公共邊AOPBOPSASPA=PB結(jié)論：定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端的間隔 相等.幾何符號(hào)語(yǔ)言：EF是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P是EF上的一點(diǎn)題設(shè)PA=PB結(jié)論作用：是用來(lái)證明線段相等的根據(jù).2、垂直平分線的逆定理：到線段兩端間隔 相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上例：如圖，ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)O.求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上證明：連接OA、OB、OC，點(diǎn)O在AB、AC的垂直平分線上OA=OB、OA=OC線段垂直平分線上的點(diǎn)于線段兩端點(diǎn)的間隔 相等OB=OC等量代換點(diǎn)O在BC的垂直平分線上與線段兩端間隔 相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上四、暢談收獲通過(guò)本節(jié)課的學(xué)