2三角形的外角

1、7.2 7.2 與三角形有關(guān)的角與三角形有關(guān)的角(2)(2)咦，這哥倆怎么了？咦，這哥倆怎么了？三角形都長頭發(fā)了三角形都長頭發(fā)了誰讓你光注意三角誰讓你光注意三角形的里邊呢形的里邊呢外邊還有啥？外邊還有啥？還有一個角呢！還有一個角呢！關(guān)注三角形的外角BACD如左圖，把如左圖，把ABC的一邊的一邊BC延長，得到延長，得到ACD,像這像這樣，三角形的一邊與另一邊樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做的延長線組成的角，叫做三三角形的外角角形的外角6070 上圖中上圖中A=70, B =60 ACD是是ABC的一個外角的一個外角,你能求出你能求出ACD 是多少度？是多少度？00000018018

2、0180706050ABACBACBAB 由可得000003050180180180ACBACDACDACB可得由關(guān)注三角形的外角BACDBAACD由上邊的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么由上邊的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么你能得到什么結(jié)論你能得到什么結(jié)論00180180BAACBACDACB三角形的一個外角等于和它不相鄰三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的兩個內(nèi)角的和. .三角形的一個外角大于任何一個和三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角它不相鄰的內(nèi)角. .已知已知:如圖所示如圖所示,在在ABC中中,外角外角DCA=100,A=45.求求:B和和ACB的大小的大小.ABCD解解: DCA是

3、是ABC的一個外角的一個外角(已知已知), DCA=100(已知已知), B=100-45=55.(三角形的一個外角等于三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和). 又又 DCA+BCA=180(平角意義平角意義). ACB=80(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). A=45(已知已知),行家伸伸手行家伸伸手三角形的內(nèi)角與外角三角形的內(nèi)角與外角練習(xí)：如圖，在如圖，在ABC中，中， C= ABC=2 A，ADB=90 求：求： DBC的度數(shù)的度數(shù).已知已知:如圖所示如圖所示.求證求證:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C.證明證明(1): BDC是是DCE的一個外的一個外

4、角角 (外角意義外角意義), BDCCED(三角形的一個外角大于和三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角它不相鄰的任何一個外角). DECA(三角形的一個外角大于和它不相鄰的三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角任何一個外角). BDCA (不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)). DEC是是ABE的一個外角的一個外角 (外角意義外角意義),BCADE關(guān)注三角形的外角關(guān)注三角形的外角已知已知:如圖所示如圖所示.求證求證:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C.證明證明(2): BDC是是DCE的一個外的一個外角角 (外角意義外角意義), BDC =C+CED(三角形的一個外角等三角形的一個

5、外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和). DEC=A+ B(三角形的一個外角等于和它不相三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和鄰的兩個外角的和). BDC=A+B+C (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). DEC是是ABE的一個外角的一個外角 (外角意義外角意義),BCADE關(guān)注三角形的外角關(guān)注三角形的外角“行家”看“門道”w 已知已知:如右圖如右圖,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B= C. 求證求證:ADBC.w證明: EAC=B+C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),w AD BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).w B=C (已知),w DAC=

6、C(等量代換).ACDBEw分析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯角相等”或“同旁內(nèi)角互補”. AD平分 EAC(已知).21C= EAC(等式性質(zhì)).21DAC= EAC(角平分線的定義).例題是運用了定理“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”得到了證實.一題多解思維靈活A(yù)CDBE B=C (已知),21B= EAC(等式性質(zhì)). AD平分 EAC(已知).21DAE= EAC(角平分線的定義). DAE=B(等量代換). ADBC(同位角相等,兩直線平行).這里是運用了公理“同位角相等,兩直線平行”得到了證實.證明: EAC=B+C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),分

7、析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯角相等”或“同旁內(nèi)角互補”.w 已知:如右圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求證求證:ADBC.ACDBE分析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯角相等”或“同旁內(nèi)角互補”. DAC=C (已證), BAC+B+C =1800 (三角形內(nèi)角和定理). BAC+B+DAC =1800 (等量代換). ADBC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).這里是運用了定理“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”得到了證實.證明:由證法1可得:一題多解思維靈活w 已知:如右圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求證求證:ADBC. 如圖，如圖，D 是是ABC 的的BC 邊上一點，邊上一點， BBAD，ADC8080，B BAC=70=70. . 求：（求：（1 1）B 的度數(shù)；的度數(shù)； （2 2）C 的度數(shù)的度數(shù). .典型例題典型例題已知已知:國旗上