Gauss列主元消去法、QR(MATLAB)_第1頁(yè)
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Gauss列主元消去法、QR(MATLAB)_第3頁(yè)
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1、例：用 Gauss列主元消去法、 QR 方法求解如下方程組：2212x114131x224201x3.12323x401. 1 ）Gauss列主元法源程序：functionx=Gauss(A,b)m,n=size(A);ifm=nerror(' 矩陣不是方陣' )returnendB=A,b;n=length(A);forj=1:n-1q=zeros(j-1,1);B(j:n,j);c,r=max(abs(q);%c為列主元，r 為所在行ifr=jtemp=B(j,:);%交換兩行B(j,:)=B(r,:);B(r,:)=temp;endfori=j+1:nB(i,:)=B(i

2、,:)-B(j,:)*(B(i,j)/c);endendx(n)=B(n,n+1)/B(n,n);fori=n-1:-1:1forj=i:n-1B(i,n+1)=B(i,n+1)-B(i,j+1)*x(j+1);endx(i)=B(i,n+1)/B(i,i);end2) 在命令窗口輸入 A，b, 得到 x 的近似解：>> A=2,2,1,2;4,1,3,-1;-4,-2,0,1;2,3,2,3;>> b=1;2;1;0;>> x=Gauss(A,b)x =1.5417-2.75000.08331.66672. 1 ）QR方法源程序：functionQ,R,X

3、=qrfj(A,b)m,n=size(A);ifm<nerror('A 不符合規(guī)則 ' )returnendR=A;Q=eye(n);fori=1:n-1a=R(i:n,i);e=1;zeros(n-i,1);w=a-norm(a)*e;Hw=eye(n-i+1)-(2/(w'*w)*(w*w');H=blkdiag(eye(i-1),Hw);%塊對(duì)角矩陣Q=Q*H;R=H*R;endY=Q'*b;X(n)=Y(n)/R(n,n);fori=n-1:-1:1forj=i:n-1Y(i)=Y(i)-R(i,j+1)*X(j+1);endX(i)=Y(

4、i)/R(i,i);end2) 在命令窗口輸入 A，b, 得到 x 的近似解：>> A=2,2,1,2;4,1,3,-1;-4,-2,0,1;2,3,2,3;>> b=1;2;1;0;>> Q,R,X=qrfj(A,b)Q =0.3162 0.3705 -0.0284 -0.87290.6325 -0.4940 0.5966 -0.0000-0.63250.08230.7386-0.21820.31620.78220.31250.4364R =6.32463.47852.84600.31620.00002.42900.45293.66410.00000.00002.38641.0227-0.0000-0.0000-0.0000-0.654

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