第12章電容器和介電質(zhì)2014年11月3學(xué)時(shí)

1、帶靜電的梳子吸引水柱帶靜電的梳子吸引水柱第第1212章章 電容器和介電質(zhì)電容器和介電質(zhì)（Dielectric In Electrostatic Field）12.1 電容器及其電容電容器及其電容12.2 電容器的聯(lián)接電容器的聯(lián)接12.3 介電質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響介電質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響12.4 介電質(zhì)的極化介電質(zhì)的極化12.5 D矢量及高斯定律矢量及高斯定律12.6 電容器的能量電容器的能量12.7 介電質(zhì)中電場(chǎng)的能量介電質(zhì)中電場(chǎng)的能量本章目錄本章目錄一、電容器的電容一、電容器的電容電容器：電容器： 特殊導(dǎo)體組特殊導(dǎo)體組 導(dǎo)體殼導(dǎo)體殼+殼內(nèi)的另一導(dǎo)體。殼內(nèi)的另一導(dǎo)體。ABQCU定義定義QQ內(nèi)表面內(nèi)表面兩極

2、板間電勢(shì)差兩極板間電勢(shì)差UQ特點(diǎn)：其間電場(chǎng)由電量、特點(diǎn)：其間電場(chǎng)由電量、 幾何因素及介質(zhì)決定幾何因素及介質(zhì)決定.兩相對(duì)表面的形狀、大小及相對(duì)位置兩相對(duì)表面的形狀、大小及相對(duì)位置等量異號(hào)等量異號(hào)給定電容器：給定電容器： capacitor ， capacity典型的電容器典型的電容器球形球形21RR設(shè)設(shè)QEABUQCU電容的計(jì)算方法：電容的計(jì)算方法：柱形柱形1R2Rl平行板平行板dSr例例1求柱形電容器求柱形電容器單位長(zhǎng)度（柱高）的電容單位長(zhǎng)度（柱高）的電容設(shè)單位長(zhǎng)度（設(shè)單位長(zhǎng)度（柱高柱高）帶電量為）帶電量為 02Er210d2RRUrr201ln2RR1R2R解解：E作半徑為作半徑為r，高為，

3、高為l的同軸高斯柱面的同軸高斯柱面12()RrR由高斯定理得由高斯定理得0iSqSdE02lrlEr*CU1R2R0212lnRRE0212lnlCRR附：若不計(jì)邊緣效應(yīng)，總電容為：附：若不計(jì)邊緣效應(yīng)，總電容為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電容為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電容為：201ln2RUR對(duì)比同心球殼電容器對(duì)比同心球殼電容器( (自自己練習(xí)己練習(xí)) )推導(dǎo)推導(dǎo)12.412.4式式例例2. 求面積為求面積為 S 、距離為、距離為 d 的的平行板電容器的電容平行板電容器的電容.解：解：忽略邊緣效應(yīng)，將忽略邊緣效應(yīng)，將A、B 兩板分兩板分別看作是孤立的無(wú)限大均勻帶電平板別看作是孤立的無(wú)限大均勻帶電平板.由于電場(chǎng)力的作用電荷

4、只分布在電容由于電場(chǎng)力的作用電荷只分布在電容器的內(nèi)表面器的內(nèi)表面.如圖作柱形高斯面，如圖作柱形高斯面，由高斯定律得：由高斯定律得：0E（方向向右）（方向向右）dABEQQEE0QS 0iiSqSdE0SSE討論討論C與與dS0 有關(guān)有關(guān)SC；dC又又dUEABdSUQCAB0dABEQQEE平行板電容器的電容：平行板電容器的電容：衡量電容器性能的兩個(gè)指標(biāo)：衡量電容器性能的兩個(gè)指標(biāo)：一是電容的大小。一是電容的大小。一是它的耐電壓能力一是它的耐電壓能力SQE0二、孤立導(dǎo)體的電容二、孤立導(dǎo)體的電容C只與導(dǎo)體幾何因素和介質(zhì)有關(guān)只與導(dǎo)體幾何因素和介質(zhì)有關(guān)單位（單位（ SI ）: :法拉法拉FQ給定孤立導(dǎo)

5、體，有給定孤立導(dǎo)體，有QC定義定義固有的容電本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng)例例 求真空中孤立導(dǎo)體球的電容求真空中孤立導(dǎo)體球的電容R04QRQ設(shè)球帶電為設(shè)球帶電為解解：導(dǎo)體球電勢(shì)導(dǎo)體球電勢(shì)04CR m1099 ER310 QC所以導(dǎo)體球所以導(dǎo)體球 電容電容R04介質(zhì)介質(zhì)幾何因素幾何因素?cái)?shù)量級(jí)數(shù)量級(jí)欲得到欲得到 1F 的電容的電容孤立導(dǎo)體球的半徑孤立導(dǎo)體球的半徑 R = ?由孤立導(dǎo)體球電容公式知由孤立導(dǎo)體球電容公式知12.2 電容器的聯(lián)接電容器的聯(lián)接QQQCCCAB1123231.并聯(lián)并聯(lián)（電容器并聯(lián)：電容越并越大）（電容器并聯(lián)：電容越并越大）nQQQQQ321ABnABABABABUQUQUQUQUQ321

6、123nCCCCCnnABCQCQCQCQCQU332211niiC電壓受最小耐壓電壓受最小耐壓電容的限制。電容的限制。2. 串聯(lián)串聯(lián)（電容器串聯(lián)：（電容器串聯(lián)：電容越串越小）電容越串越?。﹏ABUUUUU321nnCQCQCQCQCQ332211nQQQQQ32112311111nCCCCCABQC11QC22QC331UUU23nnUCUCUCUCCUQ3322111niiC耐壓能力增大耐壓能力增大練習(xí)例練習(xí)例12.112.1 polarization演示：電場(chǎng)中置入介電質(zhì)時(shí)的影響演示：電場(chǎng)中置入介電質(zhì)時(shí)的影響+Q-Q 靜電計(jì)靜電計(jì)介介電電質(zhì)質(zhì)平行金屬板帶電，平行金屬板帶電，與靜電計(jì)相連與

7、靜電計(jì)相連.顯示電勢(shì)差顯示電勢(shì)差.保持保持Q不變：其間插入電介質(zhì)，不變：其間插入電介質(zhì)， 電勢(shì)差減??；取出介質(zhì)，復(fù)原電勢(shì)差減??；取出介質(zhì)，復(fù)原.實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明：0rUU 1r QCU 0rQU 0rC UEd 0rUd 0rE ：r無(wú)外場(chǎng)時(shí)：無(wú)極分子正、負(fù)電荷重心重合無(wú)外場(chǎng)時(shí)：無(wú)極分子正、負(fù)電荷重心重合有極分子有極分子無(wú)極分子無(wú)極分子+ -+ - +有極分子有極分子 polar molecules無(wú)極分子無(wú)極分子（有外電場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生感生電矩）（有外電場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生感生電矩）l qp 分子：分子：簡(jiǎn)化為正、負(fù)電荷重心簡(jiǎn)化為正、負(fù)電荷重心.介質(zhì)內(nèi)介質(zhì)內(nèi) 0分子分子內(nèi)：內(nèi)：pV 1. .無(wú)電場(chǎng)時(shí)無(wú)電場(chǎng)時(shí)電

8、中性電中性熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)-紊亂紊亂2. 有電場(chǎng)時(shí)有電場(chǎng)時(shí)有極分子介質(zhì)有極分子介質(zhì)位移極化位移極化 邊緣出邊緣出現(xiàn)電荷現(xiàn)電荷分布。分布。無(wú)極分子介質(zhì)無(wú)極分子介質(zhì)稱(chēng)稱(chēng)面極化電荷面極化電荷取向極化取向極化E共同效果共同效果-+或稱(chēng)：或稱(chēng)：面束縛電荷面束縛電荷力矩力矩- + + + + +- 例例12.2 一平等板電容器板間充滿相對(duì)介電常一平等板電容器板間充滿相對(duì)介電常量為量為 的介電質(zhì)的介電質(zhì). 求當(dāng)它帶電量為求當(dāng)它帶電量為Q時(shí)，介電質(zhì)時(shí)，介電質(zhì)兩表面的面束縛電荷是多少兩表面的面束縛電荷是多少?r 解：解：無(wú)介電質(zhì)時(shí)，由無(wú)介電質(zhì)時(shí)，由高斯定律高斯定律Q Q Q Q 0EE E 00 E1E 2E 面極

9、化電荷面極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)0E 自由電荷自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)00iiSqSdE00SSE面極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：面極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：由高斯定律由高斯定律10 2E 10 2EEQ Q Q Q 0EE E 1E 2E 面極化電荷面極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)0E 自由電荷自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)01iiSqSdE021SSE由實(shí)驗(yàn)結(jié)果：由實(shí)驗(yàn)結(jié)果：0 EEE0 rEE0 r 由電場(chǎng)的疊加：由電場(chǎng)的疊加：000 r (1) rrSS介電質(zhì)兩表面的面束縛電荷為：介電質(zhì)兩表面的面束縛電荷為：(1) rrQQ Q Q Q Q 0EE E 例例12.3 一平等板電容器的極板面積為一平

10、等板電容器的極板面積為S，板間，板間由兩層相對(duì)介電常量為由兩層相對(duì)介電常量為 和和 的介電質(zhì)充滿，的介電質(zhì)充滿，二者的厚度都是板間距離二者的厚度都是板間距離 d 的一半的一半. 求此電容器求此電容器的電容的電容.1r2r 可看作兩電容器串聯(lián)可看作兩電容器串聯(lián), 總總電容為：電容為：d1r2r0112rSCd 解：解：平行板電容器的電容：平行板電容器的電容：0222rSCd 1212CCCCC 012122rrrrSd 012122()rrrrSd 由高斯定律由高斯定律Q Q Q Q 0EE E0E自由電荷產(chǎn)生自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)Delectric displacement vector稱(chēng)為稱(chēng)為 的高斯定律的高斯定律D00iiSqSdE00iiSrqSdEiiSrqSdE00iiSqSdD00rDEE D是輔助量是輔助量 和空間全部電荷（包含極化電荷）有關(guān)和空間全部電荷（包含極化電荷）有關(guān).r：DP63P63求浸在大油箱中的帶電導(dǎo)體球的電場(chǎng)求浸在大油箱中的帶電導(dǎo)體球的電場(chǎng)Cq q d( d )Auq dqqC Q Q 0dQqAqC 212