第四節(jié)常用的抽樣分布

1、第四節(jié)第四節(jié) 常用的抽樣分布常用的抽樣分布 如果總體服從正態(tài)分布如果總體服從正態(tài)分布N N（m m，s s2 2），則從該正態(tài)總體中抽取樣本，），則從該正態(tài)總體中抽取樣本，得到的樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布，但得到的樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布，但該分布為該分布為N N（m m，s s2 2/ /n n ），此時的方），此時的方差是總體的差是總體的1/1/n n倍，即有倍，即有,xxnsmms 如果總體不是正態(tài)總體，但其均數(shù)和標(biāo)如果總體不是正態(tài)總體，但其均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為準(zhǔn)差分別為和和，則當(dāng)樣本含量，則當(dāng)樣本含量n n不斷不斷增大時，樣本均數(shù)的分布也趨近于正態(tài)增大時，樣本均數(shù)的分布也趨近于正態(tài)分布，且其均

2、數(shù)為分布，且其均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 不論總體的分布形式如何，只要不論總體的分布形式如何，只要樣本含樣本含量量n n足夠大足夠大時，樣本均數(shù)的分布就近似正時，樣本均數(shù)的分布就近似正態(tài)分布態(tài)分布 ，此稱為，此稱為中心極限定理中心極限定理。 （下章通過抽樣實驗證實下章通過抽樣實驗證實）中心極限定理中心極限定理 ns常用的三種抽樣分布常用的三種抽樣分布 一、 分布 二、t分布 三、F 分布2 均為連續(xù)型隨均為連續(xù)型隨機(jī)變量分布，分布機(jī)變量分布，分布只與自由度，即樣只與自由度，即樣本含量有關(guān)本含量有關(guān)2220.05(1)0.05/22220.01(1)0.01/23.84(1.96)6.63(2.

3、5758)ZZ2/) 12/(2222)2/(21)(ef3.847.8112.59P P0.050.05的臨界值的臨界值2分布分布（chi-square distribution）5.992 2分布分布 2 2 f f( (2 2) ) 2 2分布曲線下的面積與概率分布曲線下的面積與概率二、二、 t 分布分布(t-distribution)XZmsX隨機(jī)變量隨機(jī)變量X XN N（m m，s s2 2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N N（0 0，1 12 2）Z變換均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N N（0 0，1 12 2）XZnms),(2nNsm,1XXXtvnSSnmmStudent St

4、udent t t分布分布自由度：自由度：n n-1-1Ss s圖4-2 不同自由度下的t 分布圖2)1(2)/1 ()2(2) 1()(ttft分布的特征 以0為中心，左右對稱的單峰分布； t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。 自由度越小，則t值越分散，曲線越低平； 自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近Z分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)；當(dāng)趨于時，t分布即為Z分布。t 界值表界值表（P279，附表，附表2）1.8122.228-2.228tf (t)=10=10的的t t分布圖分布圖0.025,10?t問單側(cè)0.10/2,300.05,30ttt t分布曲線下面積（附表分布曲線下面積（附表2

5、 2）雙側(cè)雙側(cè)t t0.05/20.05/2，9 92.2622.262 單側(cè)單側(cè)t t0.0250.025，9 9單側(cè)單側(cè)t t0.050.05，9 91.8331.833雙側(cè)雙側(cè)t t0.01/20.01/2，9 93.2503.250 單側(cè)單側(cè)t t0.0050.005，9 9單側(cè)單側(cè)t t0.010.01，9 92.8212.821雙側(cè)雙側(cè)t t0.05/20.05/2，1.961.96 單側(cè)單側(cè)t t0.0250.025，單側(cè)單側(cè)t t0.050.05， 1.641.64三、三、 F F 分布分布2221SSF分布的概率密度函數(shù)分布的概率密度函數(shù)F F 分佈是為了紀(jì)念著名的統(tǒng)計學(xué)家分

6、佈是為了紀(jì)念著名的統(tǒng)計學(xué)家R.A. FisherR.A. Fisher（1890-1962)1890-1962)而得名。而得名。 F 分布曲線分布曲線10,10215, 1215, 521F 界值表界值表附表附表5 5 F F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：上行：P P=0.05 =0.05 下行：下行：P P=0.01=0.01分母自由度分母自由度2 2分子的自由度，分子的自由度，1 11 12 23 34 45 56 6 1 1161161200200216216225225230230234234 4052405249994999540354035625

7、56255764576458595859 2 218.5118.5119.0019.0019.1619.1619.2519.2519.3019.3019.3319.33 98.4998.4999.0099.0099.1799.1799.2599.2599.3099.3099.3399.33 25254.244.243.393.392.992.992.762.762.602.602.492.49 7.777.775.575.574.684.684.184.183.853.853.633.63 5F F 分布曲線下面積與概率分布曲線下面積與概率小小 結(jié)結(jié) （1 1）隨機(jī)變量、概率分布、抽樣分布是）隨機(jī)變量、概率分布、抽樣分布是統(tǒng)計學(xué)推斷的基礎(chǔ)。統(tǒng)計學(xué)推斷的基礎(chǔ)。 （2 2） 二項分布描述二項分類變量兩種二項分布描述二項分類變量兩種觀察結(jié)果的出現(xiàn)規(guī)律。泊松分布是二項觀察結(jié)果的出現(xiàn)規(guī)律。泊松分布是二項分布的特例，常用于事件發(fā)生率很小，分布的特例，常用于事件發(fā)生率很小，樣本含量很大的情況。樣本含量很大的情況。 （3 3）正態(tài)分布是其他分布的極限分布，）正態(tài)分布是其他分布的極限分布，許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。不少醫(yī)學(xué)許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。不少醫(yī)學(xué)現(xiàn)象也服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)現(xiàn)象也服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布。分布。 （4 4）檢驗統(tǒng)計量分布（或抽樣分布