高考理科數(shù)學(xué)全國大綱卷試題與答案word解析版

1、2021年高考理科數(shù)學(xué)全國大綱卷試題與答案word解析版 2021年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(大綱全國卷)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1(2021大綱全國，理1)設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，那么M中元素的個(gè)數(shù)為( )A3 B4 C5 D62(2021大綱全國，理2)( )A8 B8 C8i D8i3(2021大綱全國，理3)向量m(1,1)，n(2,2)，假設(shè)(mn)(mn)，那么( )A4 B3 C2 D14(2021大綱全國，理4)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,0)，那么函數(shù)f

2、(2x1)的定義域?yàn)? ) 31öææ1ö-1,-ç÷ç,1÷2ø C(1,0) Dè2ø A(1,1) Bè5(2021大綱全國，理5)函數(shù)f(x)log2ç1+æè1ö1÷(x0)的反函數(shù)f(x)( ) xø11xxA2-1(x0) B2-1(x0) C2x1(xR) D2x1(x0)46(2021大綱全國，理6)數(shù)列an滿足3an1an0，a2-，那么an的前10項(xiàng)和等于( ) 31A6(1310) B9(13

3、10) C3(1310) D3(1310)7(2021大綱全國，理7)(1x)(1y)的展開式中xy的系數(shù)是( )A56 B84 C112 D168 8422x2y8(2021大綱全國，理8)橢圓C：+=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的43取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是( ) 2é13ùé33ùé1ùé3ù,1,1úêúêúêúê248424û Bëû C

4、35;û Dëû Aë9(2021大綱全國，理9)假設(shè)函數(shù)f(x)xax21æ1ö在ç,+¥÷是增函數(shù)，那么a的取值范圍是( ) xè2øA1,0 B1，) C0,3 D3，)10(2021大綱全國，理10)正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，那么CD與平面BDC1所成角的正弦值等于( )21A3 B3 C3 D311(2021大綱全國，理11)拋物線C：y8x與點(diǎn)M(2,2)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交2uuuruuur于A，B兩點(diǎn)假設(shè)MA×MB=0，那

5、么k( )1A2 B CD212(2021大綱全國，理12)函數(shù)f(x)cos xsin 2x，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )x=Ayf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱 Byf(x)的圖像關(guān)于直線2對(duì)稱Cf(x)的最大值為 Df(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)2021 全國大綱卷理科數(shù)學(xué) 第1頁 二、填空題：本大題共4小題，每題5分13(2021大綱全國，理13)是第三象限角，sin -1，那么cot _. 314(2021大綱全國，理14)6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有_種(用數(shù)字作答)ìx³0,ï15(2021大綱全國，理15)記不等式組&#

6、237;x+3y³4,所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.假設(shè)直線ya(x1)與Dï3x+y£4î有公共點(diǎn)，那么a的取值范圍是_16(2021大綱全國，理16)圓O和圓K是球O的大圓和小圓，其公共弦長等于球O的半徑，OK3，且圓O與圓K所在的平面所成的一個(gè)二面角為60°，那么球O的外表積等于_ 22三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17(2021大綱全國，理17)(本小題總分值10分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.S3a2，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式 18(2021大綱全國，理18)(本小題總分值12分)設(shè)ABC的全國大

7、綱卷理科數(shù)學(xué) 第2頁 19(2021大綱全國，理19)(本小題總分值12分)如圖，四棱錐PABCD中，ABCBAD90°，BC2AD，PAB和PAD都是等邊三角形(1)證明：PBCD；(2)求二面角APDC的大小 2021 全國大綱卷理科數(shù)學(xué) 第3頁 20(2021大綱全國，理20)(本小題總分值12分)甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；(2)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望 1，各局比賽的結(jié)2x2y221(2021大綱全國，理

8、21)(本小題總分值12分)雙曲線C：2-2=1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分b別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y2與C.(1)求a，b；(2)設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AF1|BF1|，證明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數(shù)列2021 全國大綱卷理科數(shù)學(xué) 第4頁 22(2021大綱全國，理22)(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)ln(1+x)-(1)假設(shè)x0時(shí)，f(x)0，求的最小值；(2)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)an=1+x(1+lx). 1+x1111+L+，證明：a2nanln 2. 23n4n2021 全國大綱卷理科數(shù)學(xué) 第5頁 2021年普通高等學(xué)校夏季

9、招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(大綱全國卷)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的 1答案：B解析：由題意知xab，aA，bB，那么x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個(gè)元素應(yīng)選B. 2答案：A解析：=13=-8.應(yīng)選A.3答案：B2222解析：由(mn)(mn)|m|n|0(1)1(2)403.應(yīng)選B.4答案：B解析：由題意知12x10，那么1x-5答案：A解析：由題意知1+因此f(x)6答案：C解析：3an1an0，an1-an.數(shù)列an是以-13231.應(yīng)選B. 211y2xy(y0)， 2-1x1(x0)應(yīng)選A. x2-

10、11314為公比的等比數(shù)列a2-，a14. 33éæ1ö10ù4ê1-ç-÷úè3øúêëû3(1310)應(yīng)選C. S101+37答案：D解析：因?yàn)?1x)的展開式中x的系數(shù)為C8，(1y)的展開式中y的系數(shù)為C4，所以xy的系數(shù)為22C8C4=168.應(yīng)選D. 822422228答案：Bx02y02+=1， 解析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，那么43y0y0，kPA1=，于是kPA1×kPA2x0+2x0-231故kPA1. 4kPA2kPA2

11、=kPA22，1， kPA1Îê,ú.應(yīng)選B. 842021 全國大綱卷理科數(shù)學(xué) 第6頁 33-x02y3=202=2=-. x0-2x0-442é33ùëû 9答案：D11æ1öæ1ö0在上恒成立，即在,+¥,+¥a³-2xç÷ç÷上恒成立22xxè2øè2ø111æ1ö函數(shù)y=2-2x在ç,+¥÷上為減函數(shù)，ymax&

12、;lt;-2´=3.a3.應(yīng)選D. 22xè2øæ1öç÷è2ø解析：由條件知f(x)2xa10答案：A解析：如以下圖，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)C1O，過C作CHC1O于點(diǎn)H. üBD平面ACC1A1üïBDAA1ýýCHÌ平面ACCA11þACIAA1=AïþCHBDüïCHC1OýCH平面C1BD，BDIC1O=OïþHDC為CD與平面BDC1所成的角設(shè)AA12

13、AB2，那么OC=BDAC AC=，22C1O=由等面積法，得C1O²CHOC²CC1，即CH=×CH2， 222. 32HC2sinHDC=.應(yīng)選A. DC1311答案：D222解析：由題意知拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，那么直線AB的方程為yk(x2)，將其代入y8x，得kx224(k2)x4k0.4(k2+2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x2，x1x24. 2kìy1=k(x1-2)由í y=k(x-2)î22ìy1+y2=k(x1+x2)-4k, í2îy1y2=kx1x2-2

14、(x1+x2)+4.uuuruuurMA×MB=0，(x12，y12)²(x22，y22)0.(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40.由解得k2.應(yīng)選D.2021 全國大綱卷理科數(shù)學(xué) 第7頁 12答案：C22解析：由題意知f(x)2cosx²sin x2(1sinx)sin x.令tsin x，t1,1，23那么g(t)2(1t)t2t2t.令g(t)26t0，得t=±當(dāng)t±1時(shí)，函數(shù)值為0；2. 時(shí)，函數(shù)值為-；39當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)值為. 39g(t)max， 9即f(x)的最大值為.應(yīng)

15、選C. 9當(dāng)t=-二、填空題：本大題共4小題，每題5分13答案：解析：由題意知cos =故cot =-. 3cosasina4214答案：480 解析：先排除甲、乙外的4人，方法有A4種，再將甲、乙插入這4人形成的5個(gè)間隔中，有A5種排法，因此甲、乙不相鄰的不同排法有A4×A5=480(種)15答案：ê,4ú 2解析：作出題中不等式組表示的可行域如圖中陰影局部所示 直線ya(x1)過定點(diǎn)C(1,0)，由圖并結(jié)合題意可知kBC=42é1ëùû1，2kAC4，要使直線ya(x1)與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)， 那么1a4. 216答案：

16、16解析：如以下圖，設(shè)MN為兩圓的公共弦，E為MN的中點(diǎn)， 那么OEMN，KEMN，結(jié)合題意可知OEK60°.R. 3R又OKEK，OE. 2又MNR，OMN為正三角形OER2.2S4R16.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟 2021 全國大綱卷理科數(shù)學(xué) 第8頁 17解：設(shè)an的公差為d.由S3a2得3a2a2，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比數(shù)列得S2S1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，2故(2a2d)(a2d)(4a22d)22假設(shè)a20，那么d2d，所以d0，此時(shí)Sn0，不合題意；2假設(shè)a23，那么(6d)(3d)(122d)，解得

17、d0或d2.因此an的通項(xiàng)公式為an3或an2n1.18222解：(1)因?yàn)?abc)(abc)ac，所以acbac. 222a2+c2-b21由余弦定理得cos B=-， 2ac2因此B120°.(2)由(1)知AC60°，所以cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C+212=， 故AC30°或AC30°，因此C15°或C45°.19(1)證明：取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，那么ABED為正方形 過P作PO平面ABCD，垂足為

18、O.連結(jié)OA，OB，OD，OE.由PAB和PAD都是等邊三角形知PAPBPD，所以O(shè)AOBOD，即點(diǎn)O為正方形ABED對(duì)角線的交點(diǎn)，故OEBD，從而PBOE.因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)ECD.(2)解法一：由(1)知CDPB，CDPO，PBPOP，故CD平面PBD.又PDÌ平面PBD，所以CDPD.取PD的中點(diǎn)F，PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，那么FGCD，F(xiàn)GPD.連結(jié)AF，由APD為等邊三角形可得AFPD.所以AFG為二面角APDC的平面角連結(jié)AG，EG，那么EGPB.又PBAE，所以EGAE.設(shè)AB2，那么AEEG故AG1PB1， 23.1在AFG中，F(xiàn)GCD=AF=

19、AG3， 2FG2+AF2-AG2=所以cosAFG2´FG´AF因此二面角APDC的大小為-解法二：由(1)知，OE，OB，OP兩兩垂直 uuur以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE的方向?yàn)閤軸的正方向建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.2021 全國大綱卷理科數(shù)學(xué) 第9頁 uuur設(shè)|AB|2，那么A(0,0)，D(0，0)，C(0)，P(0,0 uuuruuurPC(，PD(0， uuurAP，0，AD，0) r設(shè)平面PCD的法向量為n1(x，y，z)，那么n1²PC(x，y，z)²(，0， rn1²PD(x，y，z)²(0，0，可得2xyz0

20、，yz0.取y1，得x0，z1，故n1(0，1,1) uuuruuur設(shè)平面PAD的法向量為n2(m，p，q)，那么n2²AP(m，p，q，00，n2²AD(m，p，q0)0，可得mq0，mp0.取m1，得p1，q1，故n2(1,1，1)于是cosn1，n2n1·n2=. |n1|n2|由于n1，n2等于二面角APDC的平面角，所以二面角APDC的大小為-arccos20解：(1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝，A2表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)，A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判 那么AA1²A2. 3P(A)P(A1²A2)P(A1)P

21、(A2)1. 4(2)X的可能取值為0,1,2.記A3表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝丙，B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙，B2表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝甲，B3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)11，P(X2)P(B1²B3)P(B1)P(B3)，P(X1)8411591P(X0)P(X2)1-=，EX0²P(X0)1²P(X1)2²P(X2). 8488那么P(X0)P(B1²B2²A3)P(B1)P(B2)²P(A3)21a2+b2c22(1)解：由題設(shè)知3，即9，故b8a. a2a所以C的方程為8xy8a.將y2代入上式，求得x=由題設(shè)知，222=a21. 所以a1，b(2)證明：由(1)知，F(xiàn)1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，C的方程為8xy8.由題意可設(shè)l的方程為yk(x3)，k(k8)x6