機(jī)械可靠性分析方法評(píng)述

1、機(jī)械可靠性分析方法摘要:對(duì)目前機(jī)械可靠性分析方法進(jìn)行了全面評(píng)述，以求更為合理地對(duì)現(xiàn)有的各類(lèi)可靠性分析方法進(jìn)行分類(lèi)關(guān)鍵詞:可靠性；分析方法；機(jī)械設(shè)計(jì)可靠性是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)。機(jī)械可靠性分析的一個(gè)重要任務(wù)是保證所設(shè)計(jì)的機(jī)械零件能夠在規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)、在給定的載荷條件下安全地工作。目前可靠性分析方法已滲透到機(jī)械設(shè)計(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，有關(guān)文獻(xiàn)13也對(duì)各種方法作了介紹和分類(lèi)。然而這些分類(lèi)在一定程度上存在著界線不清、概念模糊、不盡全面的問(wèn)題。因此，有必要對(duì)可靠性的分析方法進(jìn)行全面系統(tǒng)的分類(lèi)和介紹，為工程設(shè)計(jì)展示行之有效的分析方法和選用依據(jù)。1、各類(lèi)可靠性的分析方法各類(lèi)可靠性的分析方法大致可分為定量分析

2、法和定性分析法兩種。定量分析法也稱(chēng)概率分析法，包括純概率分析法和近似概率分析法。純概率分析法主要有精確解析法和蒙特卡洛模擬法；而常用的近似概率法有一次二階矩法、二次三階矩法等。故障模式影響和危害度分析(FMECA)、故障樹(shù)分析(FTA)是側(cè)重于定性分析的可靠性分析方法。1.1、可靠性的定量分析方法(概率分析法)概率分析法是最基本的可靠性分析方法，即應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分析的方法。它是將設(shè)計(jì)變量視為隨機(jī)變量，以廣義應(yīng)力r和廣義強(qiáng)度s的干涉模型作為基本原理，定量地分析得到產(chǎn)品的可靠度R?；趹?yīng)力強(qiáng)度干涉原理的可靠度計(jì)算通式為式中P概率；f(s)，g(r)分別為廣義強(qiáng)度s和廣義應(yīng)力r的概

3、率密度函數(shù)若已知r和s概率密度函數(shù)，且式(1)容易求解，則可得到所謂純概率分析法中的精確解析法；若r和s的概率密度函數(shù)未知或者式無(wú)法直接求解，則可采用蒙特卡洛模擬法和近似概率分析法。在采用近似概率分析法時(shí)，可利用極限狀態(tài)方程的概念進(jìn)行計(jì)算。若x1，x2，xn是影響應(yīng)力r和強(qiáng)度s的基本隨機(jī)變量，則可將式的前一部分表示為:R=P(r-s>0)=Py(x1，x2，xn)>0其中:y(x1，x2，xn)=0稱(chēng)為可靠性問(wèn)題的極限狀態(tài)方程，即y>0為可靠的條件而y=0為安全的極限狀態(tài)。采用近似概率分析法時(shí)，通常需將極限狀態(tài)函數(shù)y(x)在某點(diǎn)處進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)并取一定的項(xiàng)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。y(x)在

4、均值點(diǎn)處的泰勒展開(kāi)式為:式中:i基本隨機(jī)變量xi的均值；y當(dāng)各基本隨機(jī)變量在均值點(diǎn)取值時(shí)y的函數(shù)值，即:y=y(1，2，n)；。函數(shù)(·)在xi= i點(diǎn)的值；Rn級(jí)數(shù)的余項(xiàng)。1.1.1 純概率分析法1、精確解析求解法這是指用概率論的公式直接計(jì)算可靠性精確解。例如當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布時(shí)，其可靠度為R=P(r-s>0)=，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)，為可靠性指標(biāo)，可利用下聯(lián)結(jié)方程求得:。式中:r，s和r，s分別為應(yīng)力和強(qiáng)度的均值和均方差。指數(shù)分布廣泛應(yīng)用于電子產(chǎn)品的可靠性分析。由于電子產(chǎn)品的各項(xiàng)指標(biāo)大多已標(biāo)準(zhǔn)化，在進(jìn)行可靠性分析時(shí)，可依據(jù)各類(lèi)電子產(chǎn)品的失效率由式直接計(jì)算可靠度值。2、蒙

5、特卡洛法蒙特卡洛法的基本思想是:當(dāng)已知極限狀態(tài)方程中各基本隨機(jī)變量的分布時(shí)，利用隨機(jī)抽樣法產(chǎn)生一組相應(yīng)的隨機(jī)樣本，將其代入式后可得到一個(gè)y的隨機(jī)樣本，如此反復(fù)進(jìn)行多次后，就得到y(tǒng)的一組隨機(jī)樣本。當(dāng)對(duì)y的隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)分析后，可得到隨機(jī)數(shù)y大于零的概率，即可靠度R=P(y>0)。蒙特卡洛法屬于可靠性分析中的純概率分析法，回避了求極限狀態(tài)函數(shù)分布的問(wèn)題，不必對(duì)分析問(wèn)題進(jìn)行概率假設(shè)。其分析精度較高，并可隨著模擬次數(shù)的增加，可靠性精度會(huì)不斷提高。但是計(jì)算量大，并且當(dāng)精度提高到一定值以后，欲再提高其精度，計(jì)算量會(huì)以極大的梯度增加。1.1.2近似概率分析法根據(jù)對(duì)式進(jìn)行不同的取舍后進(jìn)行計(jì)算，近似概率分析

6、方法可有一次二階矩法、二次二階矩法、二次三階矩法和四階矩法等。其中，由于一次二階矩法是目前應(yīng)用最廣泛的方法，而二次三階矩法是精度較高且更為合理的方法。1、一次二階矩法在一次二階矩法相應(yīng)的計(jì)算中，假設(shè)基本隨機(jī)變量和極限狀態(tài)函數(shù)均服從正態(tài)分布；考慮隨機(jī)變量的一階矩(均值)和二階矩(方差)；僅利用極限狀態(tài)函數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)。具體的計(jì)算方法又可分為以下3種:(1)中心點(diǎn)法。中心點(diǎn)法是結(jié)構(gòu)可靠性研究初期提出的一種方法，它將極限狀態(tài)函數(shù)在均值點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，且僅保留其常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)(即式(3)的前兩項(xiàng))，然后近似計(jì)算極限狀態(tài)函數(shù)的均值和方差，進(jìn)而求得可靠性指標(biāo)。這時(shí)有:式中:y，y分別為隨機(jī)變量y(x

7、)的均值和均方差的近似值；i基本隨機(jī)變量xi的均方差。因此，可靠性指標(biāo)為= y/y，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表后得可靠度R= ()。這種基于中心點(diǎn)法的計(jì)算，方法簡(jiǎn)單，對(duì)于一般的可靠性問(wèn)題可用此法進(jìn)行近似計(jì)算。(2) 驗(yàn)算點(diǎn)法。驗(yàn)算點(diǎn)法也是基于一次二階矩理論，但并不將極限狀態(tài)函數(shù)的泰勒展開(kāi)點(diǎn)選在中心點(diǎn)，而是選在極限狀態(tài)曲面上具有最大失效概率的點(diǎn)xi(即“驗(yàn)算點(diǎn)”)上。相應(yīng)的可靠性指標(biāo)定義為標(biāo)準(zhǔn)化的坐標(biāo)系中，從原點(diǎn)到失效面的最短距離。雖然在計(jì)算精度上驗(yàn)算點(diǎn)法比中心點(diǎn)法有所改善，但該方法與中心點(diǎn)法一樣，只是在隨機(jī)變量相互獨(dú)立、均服從正態(tài)分布以及極限狀態(tài)方程的非線性不強(qiáng)時(shí)才是精確的。它們都并不能按隨機(jī)變量的

8、實(shí)際分布來(lái)處理具體問(wèn)題的可靠性評(píng)價(jià)，在工程應(yīng)用上具有一定的局限性。事實(shí)上，驗(yàn)算點(diǎn)只是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中坐標(biāo)系原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面最近的點(diǎn)，并無(wú)任何物理意義，且驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算復(fù)雜。(3) (3)JC法。JC法8是由Rackwitz和Fiessler等人提出來(lái)的，其基本原理是先將非正態(tài)分布的隨機(jī)變量等效為正態(tài)分布后，再采用驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算可靠性指標(biāo)。等效正態(tài)分布要求在驗(yàn)算點(diǎn)xi處的累積概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的值，分別與原分布的值相等(見(jiàn)圖1)，根據(jù)這個(gè)原則可求得等效正態(tài)分布的均值x和均方差x。該法已為國(guó)際結(jié)構(gòu)安全委員會(huì)(JCSS)所采納，故稱(chēng)為JC法。1.1.2.2二次三階矩法二次三階矩法的基本原理是:在

9、式(3)中取至二次項(xiàng)計(jì)算極限狀態(tài)函數(shù)的均值、方差和偏度(即前三階中心矩)；不對(duì)基本隨機(jī)變量進(jìn)行分布假設(shè)，但將各隨機(jī)變量的均值、方差和偏度引入計(jì)算，計(jì)算式如下，即:式中:Ski基本隨機(jī)變量xi的偏度；Sky隨機(jī)變量函數(shù)y(x)偏度；其余符號(hào)同前。為了計(jì)算可靠度，可采用等效威布爾分布法即利用式(9)計(jì)算函數(shù)y(x)的均值、方差和偏度確定等效威布爾分布的3個(gè)參數(shù)(即:形狀參數(shù)，尺度參數(shù)，位置參數(shù)y0)，具體關(guān)系式為:式中:()Gamma函數(shù)。根據(jù)威布爾分布的累積分布函數(shù)，可靠度計(jì)算公式為10:按式(8)式(10)確定的算法，可稱(chēng)為可靠度計(jì)算的二次三階矩法或三參數(shù)法。二次三階矩法在計(jì)算工作量增加不太大

10、的情況下，其精度比一次二階矩法明顯提高6。原因在于函數(shù)泰勒展開(kāi)時(shí)考慮了非線性項(xiàng)的影響，并且多采用一個(gè)數(shù)字特征偏度，較多地保留了隨機(jī)變量的分布特征，能夠反映非對(duì)稱(chēng)分布函數(shù)形狀。按推理，可靠性分析法的近似概率法還可有三次四階矩、四次三階矩等高次高階矩的方法，在文獻(xiàn)11中也提到了高次高階矩法，但這樣做會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化，并導(dǎo)致新的誤差，故這類(lèi)方法應(yīng)慎用。1.2可靠性的定性分析方法1.2.1FMECA(FMEA+CA)FMECA(故障模式影響和危害度分析)是分析產(chǎn)品中每一潛在的故障模式，并確定其對(duì)產(chǎn)品所產(chǎn)生的影響，以及把每個(gè)潛在故障模式按它的嚴(yán)重程度及其發(fā)生的概率予以分類(lèi)的一門(mén)分析技術(shù)。FMECA可分為F

11、MEA(故障模式與影響分析)和CA(危害性分析)，其中FMEA側(cè)重于定性分析，CA側(cè)重于定量分析。FMEA一般可用于產(chǎn)品的研制、生產(chǎn)和使用階段，特別應(yīng)在產(chǎn)品研制、設(shè)計(jì)的早期階段就開(kāi)始進(jìn)行，以便對(duì)設(shè)計(jì)的評(píng)審、安排改進(jìn)措施的先后順序提供依據(jù)。CA法工作的難度較大，需要有一定的基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)。1.2.2FTA(故障樹(shù)分析法)FTA是通過(guò)對(duì)可能造成系統(tǒng)故障的硬件、環(huán)境、人為因素進(jìn)行分析，畫(huà)出故障樹(shù)，從而確定產(chǎn)生故障原因的各種可能組合方式或其發(fā)生概率的一種分析方法。其目的與用途在于分析故障原因與損害及其源與流的邏輯關(guān)系，以便確定其可靠性框圖與模型，當(dāng)具有故障率數(shù)據(jù)時(shí)，可計(jì)算產(chǎn)品發(fā)生故障的概率。2、小結(jié)上述各種可靠性