蕪湖一中高三理科實(shí)驗(yàn)班物理第二輪專題復(fù)習(xí)精品講義(一)

1、.專題一：彈簧類問題一、彈簧彈力大小問題彈簧彈力的大小可根據(jù)胡克定律計(jì)算在彈性限度內(nèi)，即F=kx，其中x是彈簧的形變量與原長(zhǎng)相比的伸長(zhǎng)量或縮短量，不是彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度。高中研究的彈簧都是輕彈簧不計(jì)彈簧自身的質(zhì)量，也不會(huì)有動(dòng)能的。不管彈簧處于何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)靜止、勻速或變速，輕彈簧兩端所受的彈力一定等大反向。證明如下：以輕彈簧為對(duì)象，設(shè)兩端受到的彈力分別為F1、F2，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1F2一定等大反向。彈簧的彈力屬于接觸力，彈簧兩端必須都與其它物體接觸才可能有彈力。假如彈簧的一端和其它物體脫離接觸，或處于拉伸狀態(tài)的彈簧突然被剪斷，那么彈簧兩端的彈

2、力都將立即變?yōu)榱?。在彈簧兩端都保持與其它物體接觸的條件下，彈簧彈力的大小F=kx與形變量x成正比。由于形變量的改變需要一定時(shí)間，因此這種情況下，彈力的大小不會(huì)突然改變，即彈簧彈力大小的改變需要一定的時(shí)間。這一點(diǎn)與繩不同，高中物理研究中，是不考慮繩的形變的，因此繩兩端所受彈力的改變可以是瞬時(shí)的。例1質(zhì)量分別為m和2m的小球P、Q用細(xì)線相連，P用輕彈簧懸掛在天花板下，開場(chǎng)系統(tǒng)處于靜止。以下說法中正確的選項(xiàng)是：A假設(shè)突然剪斷細(xì)線，那么剪斷瞬間P、Q的加速度大小均為gB假設(shè)突然剪斷細(xì)線，那么剪斷瞬間P、Q的加速度大小分別為0和gC假設(shè)突然剪斷彈簧，那么剪斷瞬間P、Q的加速度大小均為gD假設(shè)突然剪斷彈簧

3、，那么剪斷瞬間P、Q的加速度大小分別為3g和0分析與解：剪斷細(xì)線瞬間，細(xì)線拉力突然變?yōu)榱?，彈簧?duì)P的拉力仍為3mg豎直向上，因此剪斷瞬間P的加速度為向上2g，而Q的加速度為向下g；剪斷彈簧瞬間，彈簧彈力突然變?yōu)榱?，?xì)線對(duì)P、Q的拉力也立即變?yōu)榱?，因此P、Q的加速度均為豎直向下，大小均為g。選C。例2如下圖，小球P、Q質(zhì)量均為m，分別用輕彈簧b和細(xì)線c懸掛在天花板下，再用另一細(xì)線d、e與左邊的固定墻相連，靜止時(shí)細(xì)線d、e程度，b、c與豎直方向夾角均為=37?。以下判斷正確的選項(xiàng)是：A剪斷d瞬間P的加速度大小為06gB剪斷d瞬間P的加速度大小為075gC剪斷e前c的拉力大小為08mgD剪斷e后瞬間

4、c的拉力大小為125mg分析與解：剪斷d瞬間彈簧b對(duì)小球的拉力大小和方向都將來得及發(fā)生變化，因此重力和彈簧拉力的合力與剪斷前d對(duì)P的拉力大小相等，為075mg，因此加速度大小為075g，程度向右；剪斷e前c的拉力大小為125mg，剪斷e后，沿細(xì)線方向上的合力充當(dāng)向心力，因此c的拉力大小立即減小到08mg。選B。二、臨界問題兩個(gè)互相接觸的物體被彈簧彈出，這兩個(gè)物體在什么位置恰好分開？這屬于臨界問題?！扒『梅珠_既可以認(rèn)為已經(jīng)分開，也可以認(rèn)為還未分開。認(rèn)為已分開，那么這兩個(gè)物體間的彈力必然為零；認(rèn)為未分開，那么這兩個(gè)物體的速度、加速度必然相等。同時(shí)利用這兩個(gè)結(jié)論，就能分析出當(dāng)時(shí)彈簧所處的狀態(tài)。特點(diǎn)：

5、1接觸；2還沒分開所以有共同的速度和加速度；3彈力減小為零。這種臨界問題又分以下兩種情況：1僅靠彈簧彈力將兩物體彈出，那么這兩個(gè)物體必然是在彈簧原長(zhǎng)時(shí)分開的。例3如下圖，兩個(gè)木塊A、B疊放在一起，B與輕彈簧相連，彈簧下端固定在程度面上，用豎直向下的力F壓A，使彈簧壓縮量足夠大后，停頓壓縮，系統(tǒng)保持靜止。這時(shí)，假設(shè)突然撤去壓力F，A、B將被彈出且別離。以下判斷正確的選項(xiàng)是：A木塊A、B別離時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度恰等于原長(zhǎng)B木塊AB別離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于B的重力C木塊A、B別離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于A、B的總重力D木塊A、B別離時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度可能大于原長(zhǎng)分析與解：以A為對(duì)象，既

6、然已分開，那么A就只受重力，加速度豎直向下，大小為g；又未分開，A、B加速度一樣，因此B的加速度也是豎直向下，大小為g，說明B受的合力為重力，所以彈簧對(duì)B沒有彈力，彈簧必定處于原長(zhǎng)。選A。此結(jié)論與兩物體質(zhì)量是否一樣無關(guān)。例4如下圖，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端與木塊B相連，木塊A緊靠木塊B放置，A、B與程度面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。用程度力F向左壓A，使彈簧被壓縮一定程度后，系統(tǒng)保持靜止。假設(shè)突然撤去程度力F，A、B向右運(yùn)動(dòng)，以下判斷正確的選項(xiàng)是：AA、B一定會(huì)在向右運(yùn)動(dòng)過程的某時(shí)刻分開B假設(shè)A、B在向右運(yùn)動(dòng)過程的某時(shí)刻分開了，當(dāng)時(shí)彈簧一定是原長(zhǎng)C假設(shè)A、B在向右運(yùn)動(dòng)過程的某時(shí)刻分開了，當(dāng)時(shí)彈簧

7、一定比原長(zhǎng)短D假設(shè)A、B在向右運(yùn)動(dòng)過程的某時(shí)刻分開了，當(dāng)時(shí)彈簧一定比原長(zhǎng)長(zhǎng)分析與解：假設(shè)撤去F前彈簧的壓縮量很小，彈性勢(shì)能小于彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程A、B抑制摩擦阻力做的功，那么撤去F后，A、B雖能向右滑動(dòng)，但彈簧還未恢復(fù)原長(zhǎng)A、B就停頓滑動(dòng)，沒有別離。只要A、B在向右運(yùn)動(dòng)過程的某時(shí)刻分開了，由于別離時(shí)A、B間的彈力為零，因此A的加速度是aA=g；而此時(shí)A、B的加速度一樣，因此B的加速度aB=g，即B受的合力只能是滑動(dòng)摩擦力，所以彈簧必然是原長(zhǎng)。選B。例5如下圖，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。1

8、突然將力F撤去，假設(shè)運(yùn)動(dòng)中A、B不別離，那么A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的彈力有多大？2要使A、B不別離，力F應(yīng)滿足什么條件？【點(diǎn)撥解疑】力F撤去后，系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，該題利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來求解，會(huì)簡(jiǎn)單的多1最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有一樣大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里回復(fù)力是合外力在最低點(diǎn)，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F/2，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，A受到的合外力也為F/2，但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的彈力為。 2力F越大越容易別離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性最高點(diǎn)時(shí)，A、B間雖接觸但無彈力，

9、A只受重力，故此時(shí)恢復(fù)力向下，大小位mg。那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時(shí)回復(fù)力為F/2，這就是說F/2=mg。那么F=2mg因此，使A、B不別離的條件是F2mg。2除了彈簧彈力，還有其它外力作用而使互相接觸的兩物體別離。那么兩個(gè)物體別離時(shí)彈簧必然不一定是原長(zhǎng)。彈簧和所連接的物體質(zhì)量不計(jì)別離時(shí)是彈簧的原長(zhǎng)，但質(zhì)量考慮時(shí)一定不是彈簧的原長(zhǎng)，可看成連接體。例6一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一程度板將物體托住，并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如下圖?，F(xiàn)讓木板由靜止開場(chǎng)以加速度a且a<g勻加速向下挪動(dòng)。求經(jīng)過多

10、長(zhǎng)時(shí)間木板開場(chǎng)與物體別離。分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的間隔 為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有： mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板別離，所以此時(shí)因?yàn)?，所以。?如下圖，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m。如今給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開場(chǎng)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t=02s內(nèi)F是變力，在02s以后F是恒力，g=10m/s2，那么F的最小值是     

11、0;    ，F(xiàn)的最大值是          。分析與解：因?yàn)樵趖=02s內(nèi)F是變力，在t=02s以后F是恒力，所以在t=02s時(shí)，P分開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在002s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的間隔 ：x=mg/k=04m因?yàn)?，所以P在這段時(shí)間的加速度當(dāng)P開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有N-mg+Fmin=ma，又因此時(shí)N=mg，所以有Fmin=ma=240N當(dāng)P與盤別離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=ma+g=360N例8一

12、彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=15kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=105kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如下圖?，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開場(chǎng)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在最初02s內(nèi)F是變化的，在02s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？g=10m/s2分析與解：因?yàn)樵趖=02s內(nèi)F是變力，在t=02s以后F是恒力，所以在t=02s時(shí)，P分開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=15kg，所以此時(shí)彈簧不能處于原長(zhǎng)，這與例2輕盤不同。設(shè)在0_02s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的間隔 為x，對(duì)物體P據(jù)牛頓第二定律可得： F+N-m2g=m2a對(duì)于盤

13、和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2當(dāng)P開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)盤和物體P整體有Fmin=m1+m2a=72N當(dāng)P與盤別離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m2a+g=168N例9如下圖，質(zhì)量均為m=500g的木塊A、B疊放在一起，輕彈簧的勁度為k=100N/m，上、下兩端分別和B與程度面相連。原來系統(tǒng)處于靜止?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F拉A，使它以a=20m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。求：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A與B恰好別離？上述過程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？剛施加拉力F瞬間A、B間壓力多大？分析與解：設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x1，A、B剛好別離

14、時(shí)彈簧的壓縮量為x2。kx1=2mg，x1=010m。A、B剛好別離時(shí)，A、B間彈力大小為零，且aA=aB=a。以B為對(duì)象，用牛頓第二定律：kx2-mg=ma，得x2=006m，可見別離時(shí)彈簧不是原長(zhǎng)。該過程A、B的位移s=x1-x2=004m。由，得t=02s別離前以A、B整體為對(duì)象，用牛頓第二定律：F+kx-2mg=2ma，可知隨著A、B加速上升，彈簧形變量x逐漸減小，拉力F將逐漸增大。開場(chǎng)時(shí)x=x1，F(xiàn)1+kx1-2mg=2ma，得F1=2N；A、B剛別離時(shí)x=x2，F(xiàn)2+kx2-2mg=2ma，得F2=6N以B為對(duì)象用牛頓第二定律：kx1-mg-N=ma，得N=4N三、彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)

15、動(dòng)輕彈簧一端固定，另一端系一個(gè)小球，便組成一個(gè)彈簧振子。無論此裝置程度放置還是豎直放置，在忽略摩擦阻力和空氣阻力的情況下，彈簧振子的振動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。程度放置的彈簧振子的總機(jī)械能E等于彈簧的彈性勢(shì)能Ep和振子的動(dòng)能Ek之和，還等于通過平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能即最大動(dòng)能，或等于振子位于最大位移處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能即最大勢(shì)能，即E=Ep+Ek=Epm=Ekm簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)之一就是對(duì)稱性。振動(dòng)過程中，振子在離平衡位置間隔 相等的對(duì)稱點(diǎn)，所受回復(fù)力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子動(dòng)能等都是一樣的。例10如下圖，木塊P和輕彈簧組成的彈簧振子在光滑程度面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

16、，O為平衡位置，BC為木塊到達(dá)的最左端和最右端。有一顆子彈豎直向下射入P并立即留在P中和P共同振動(dòng)。以下判斷正確的選項(xiàng)是：A假設(shè)子彈是在C位置射入木塊的，那么射入后振幅不變，周期不變B假設(shè)子彈是在B位置射入木塊的，那么射入后振幅不變，周期變小C假設(shè)子彈是在O位置射入木塊的，那么射入后振幅不變，周期不變D假設(shè)子彈是在O位置射入木塊的，那么射入后振幅減小，周期變大分析與解：振動(dòng)能量等于振子在最遠(yuǎn)點(diǎn)處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。在B或C射入，不改變最大彈性勢(shì)能，因此不改變振動(dòng)能量，也不改變振幅；但由于振子質(zhì)量增大，加速度減小，因此周期增大。振動(dòng)能量還等于振子在平衡位置時(shí)的動(dòng)能。在O點(diǎn)射入，射入過程子彈和木塊程

17、度動(dòng)量守恒，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，動(dòng)能有損失，繼續(xù)振動(dòng)的最大動(dòng)能減小，振動(dòng)能量減小，振幅減??；簡(jiǎn)Mm諧運(yùn)動(dòng)周期與振幅無關(guān)，但與彈簧的勁度和振子的質(zhì)量有關(guān)。子彈射入后，振子質(zhì)量增大，因此周期變大。選D。例11.如下圖，輕彈簧上端懸掛在天花板上，下端連接一個(gè)質(zhì)量為的木板，木板下面再掛一個(gè)質(zhì)量為的物體，當(dāng)拿去后，木板速度再次為零時(shí)，彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，求與之間的關(guān)系？解析：考慮到拿去后。將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那么拿去時(shí)所處位置，與彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)所處位置分別為平衡位置兩側(cè)的最大位置處，由做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)力的對(duì)稱性可知，在兩側(cè)最大位移處回復(fù)力的大小應(yīng)相等，在最低位置處，方向向上，在最高位置處，方向向下，所以有。例1

18、2如下圖，輕彈簧下端固定，豎立在程度面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開場(chǎng)下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段以下判斷中正確的選項(xiàng)是：A在B位置小球動(dòng)能最大B在C位置小球加速度最大C從AC位置小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加D從BD位置小球重力勢(shì)能的減少小于彈簧彈性勢(shì)能的增加分析與解：AC小球受的合力一直向下，對(duì)小球做正功，動(dòng)能增加；CD小球受的合力一直向上，對(duì)小球做負(fù)功，使動(dòng)能減小，因此在C位置小球動(dòng)能最大。從B到D小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一部分，且C為平衡位置，因此在CD間必定有一個(gè)B?點(diǎn)，滿足BC=B?C，小球在

19、B?點(diǎn)的速度和加速度大小都和在B點(diǎn)時(shí)一樣；從C到D位移逐漸增大，回復(fù)力逐漸增大，加速度也逐漸增大，因此小球在D點(diǎn)加速度最大，且大于g。從AC小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加和彈性勢(shì)能之和，因此重力勢(shì)能的減少大于動(dòng)能的增大。從BD小球重力勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能增加，且B點(diǎn)動(dòng)能大于D點(diǎn)動(dòng)能，因此重力勢(shì)能減少和動(dòng)能減少之和等于彈性勢(shì)能增加。選D。四、彈性勢(shì)能問題機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。其中彈性勢(shì)能的計(jì)算式高中不要求掌握，但要求知道：對(duì)一根確定的彈簧，形變量越大，彈性勢(shì)能越大；形變量一樣時(shí)，彈性勢(shì)能一樣。因此關(guān)系到彈性勢(shì)能的計(jì)算有以下兩種常見的形式：1利用能量守恒定律求彈性勢(shì)能。例13如下

20、圖，質(zhì)量分別為m和2m的AB兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑程度面上，A靠緊豎直墻。用程度力F將B向左壓，靜止后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為E。假設(shè)突然撤去F，那么A分開墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值將是多大？ 分析與解：A分開墻前A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能，因此A剛分開墻時(shí)刻，B的動(dòng)能為E。A分開墻后，該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒。當(dāng)A、B共速時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最小，因此彈性勢(shì)能最大。A剛分開墻時(shí)刻B的動(dòng)量和A、B共速時(shí)A、B的總動(dòng)量相等，由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系Ek=p2/2m知，A剛分開墻時(shí)刻B的動(dòng)能和A、B共速時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能之比為3：2，因此A、B共

21、速時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)能是2E/3，這時(shí)的彈性勢(shì)能最大，為E/3。例14A、B兩個(gè)矩形木塊用輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為，木塊A的質(zhì)量為，木塊B的質(zhì)量為，將它們豎直平放在豎直程度地面上，如右圖所示。假如將另一塊質(zhì)量為的物塊C從距木塊A高處自由落下，C與A相碰后，立即與A粘合在一起，不再分開，再將彈簧壓縮，此后，A、C向上彈起，最終能使木塊B剛好分開地面，假如木塊C的質(zhì)量減為，要使木塊B不分開程度地面，那么木塊C自由落下的高度距A不能超過多少？ 分析與解：C作用之前彈簧是壓縮的，壓縮量為B剛要分開地面時(shí)彈簧是拉伸的，伸長(zhǎng)量為所以B剛要分開地面時(shí)，A上升的高度為 設(shè)C與A碰撞前速度為，碰撞后為，那么有

22、C與A碰撞瞬間動(dòng)量守恒有： 由解得： 當(dāng)A上升到最高點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢(shì)能的增量為由解得： C換成后， 有 由解得： 當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次一樣，由能量關(guān)系得由解得：所以不能超過。求解策略：2、在彈簧、“關(guān)聯(lián)物動(dòng)能與勢(shì)能的能量交換中，有從壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)的，有從伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)的，表現(xiàn)三種典型狀態(tài)：彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)、壓縮最短及恢復(fù)原長(zhǎng)瞬間。對(duì)于在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的瞬間，除質(zhì)量相等的兩物體速度一個(gè)最大，另一個(gè)最小為零外，一般速度不會(huì)同時(shí)到達(dá)最大最小。原先在彈簧作用下加速的物體在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的瞬間速度一定最大，而對(duì)于受彈簧作用減速的物體那么要據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列方

23、程求解。假設(shè)解得它的速度為正值，那么為最??；假設(shè)為負(fù)值，說明已反向加速，那么整個(gè)過程中此物體的最小速度應(yīng)為零。2利用形變量一樣時(shí)彈性勢(shì)能一樣。例15如下圖，質(zhì)量均為m的木塊A、B用輕彈簧相連，豎直放置在程度面上，靜止時(shí)彈簧的壓縮量為l?，F(xiàn)用豎直向下的力F緩慢將彈簧再向下壓縮一段間隔 后，系統(tǒng)再次處于靜止。此時(shí)突然撤去壓力F，當(dāng)A上升到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)程度面的壓力恰好為零。求：F向下壓縮彈簧的間隔 x；壓力F在壓縮彈簧過程中做的功W。分析與解：如圖、分別表示未放A，彈簧處于原長(zhǎng)的狀態(tài)、彈簧和A相連后的靜止?fàn)顟B(tài)、撤去壓力F前的靜止?fàn)顟B(tài)和撤去壓力后A上升到最高點(diǎn)的狀態(tài)。撤去F后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，狀態(tài)A處

24、于平衡位置。 狀態(tài)彈簧被壓縮，彈力等于A的重力；狀態(tài)彈簧被拉長(zhǎng)，彈力等于B的重力；由于A、B質(zhì)量相等，因此、狀態(tài)彈簧的形變量都是l。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，、狀態(tài)A到平衡位置的間隔 都等于振幅，因此x=2l到過程壓力做的功W等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加，由于是“緩慢壓縮，機(jī)械能中的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，因此該過程彈性勢(shì)能的增加量E1=W+2mgl；到過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初、末狀態(tài)動(dòng)能都為零，因此彈性勢(shì)能減少量等于重力勢(shì)能增加量，即E2=4mgl。由于、狀態(tài)彈簧的形變量一樣，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能一樣，即E1=E2，因此W=2mgl。例16質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)

25、，彈簧的壓縮量為x0,如下圖。一物塊從鋼板正上方間隔 為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立即與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)。假設(shè)物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下，那么物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的間隔 。 分析與解物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度 設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開場(chǎng)向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，動(dòng)量守恒， mv02mv1 剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP。當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧無形變，彈性勢(shì)能為零，根據(jù)題給條件，這時(shí)物塊與鋼板的速度為零，由機(jī)械能守恒， 設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開場(chǎng)一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，那么有 2mv03mv2 仍繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v，那么有在以上兩種情況中，彈簧的初始?jí)嚎s量都是x0，故有 當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力作用，加速度為g。一過O點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g。故在O點(diǎn)物塊與鋼板別離，別離后,物塊以速度v豎直上升