2018年成人高考專升本高等數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)重點分析

1、20182018 年成人高考專升本高等數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)重點分析第一章函數(shù)、極限和連續(xù) 1.1函數(shù)一、主要內(nèi)容函數(shù)的概念1.函數(shù)的定義:定義域：D(f),值域：Z(f).2 .分段函數(shù)：H；：出;3 .隱函數(shù)：F(x,y)=04 .反函數(shù)：y=f(x)一x=(Ky)=f-1(y)y=f-1(x)定理：如果函數(shù)：y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y 是嚴(yán)格單調(diào)增加(或減少)的； 則它必定存在反函數(shù)：y=f-1(x),D(f-1)=Y,Z(f-1)=X且也是嚴(yán)格單調(diào)增加(或減少)的。函數(shù)的幾何特性1.函數(shù)的單調(diào)性：y=f(x),xD,x1、x2D當(dāng) x1x2時， 若 f(x)f(x2),則稱 f(x

2、)在 D 內(nèi)單調(diào)減少()；若 f(x1)f(x2),則稱 f(x)在 D 內(nèi)嚴(yán)格單減少()。2.函數(shù)的奇偶性：D(f)關(guān)于原點對稱偶函數(shù)：f(-x)=f(x)奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)3.函數(shù)的周期性：周期函數(shù)：f(x+T)=f(x),x6(-,+)周期：T-最小的正數(shù)4.函數(shù)的有界性：|f(x)|0、a?1)5.對數(shù)函數(shù)：y=logax,(a0、a?1)6.三角函數(shù)：y=sinx,y=conxy=tanx,y=cotxy=secx,y=cscx7.反三角函數(shù)：y=arcsinx,y=arcconxy=arctanx,y=arccotx復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù) 1.復(fù)合函數(shù)：y=f(u),u=(

3、|)(x)y=fd(x),x6X 2.初等函數(shù)：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算(加、減、乘、除)和復(fù)合所構(gòu)成的,并且能用一個數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)3限一、主要內(nèi)容;11.x0-xx0無窮大量和無窮小量1.無窮大量：lim|f(x)=+a稱在該變化過程中 f(x)f(x)為無窮大量。X 再某個變化過程是指：2 .無窮小量：limf(x)=0稱在該變化過程中f(X)為無窮小量3 .無窮大量與無窮小量的關(guān)系：定理：limf(x)=0ulim卜1)=g(f(x)#0)4 .無窮小量的比較：lima=0,limP=0若lim艮=0,則稱(3是比較高階的無窮小量；a若limE=c(c為常數(shù))，則稱(3與同

4、階的無窮小量；若limE=1,則稱B與是等價的無窮小量，記作：B;a若limE=?則稱B是比較低階的無窮小量。aL-t.X、fj定理：若：%除口202；,則：lim-=lim筌兩面夾定理(1)數(shù)列極限存在的判定準(zhǔn)則：設(shè)：ynMXnwZn(0=12、3)limynr.limzn二an.二n二n(2)函數(shù)極限存在的判定準(zhǔn)則:設(shè)：對于點 x。的某個鄰域內(nèi)的一切點(點 x0除外)有：且：呵 g(x)二網(wǎng) h(x)=A則：limf(x)=Axxx0極限的運(yùn)算規(guī)則則:lim：xn=an)：且:若：limu(x)=A,limv(x)=B貝U：limu(x)-v(x)-limu(x)-limv(x)-A-B1

5、limu(x)v(x)=limu(x)limv(x)=AB2lim收=limu(x)&(linv(x)(linv(x)= =0)0)v(x)limv(x)B推論：limudx)一u?(x)一-un(x)Dlimcu(x)Dlimcu(x)=.=.climu(x)climu(x)一、主要內(nèi)容函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)在刈處連續(xù)：f(x)在 x。的鄰域內(nèi)有定義,1olm0y=lm0f(xx)-f(刈)=02olimf(x)=f(xlimf(x)=f(x0) )xx0左連續(xù)：xso-f(x)=f(x0)右連續(xù)：limf(x)=f(xlimf(x)=f(x) )xx1 .函數(shù)在處連續(xù)的必要條件：定理

6、：f(x)在 A A 處連續(xù)二f(x)f(x)在 x x0處極限存在2 .函數(shù)在幾處連續(xù)的充要條件：limu(x)n=limu(x)n兩個重要極限sinxsinxd d1.lim11.lim1x0 x x2.lim(11)x=exx(1)續(xù)limsin(x)=1：(x).0(x)1四0(1+ +x)x)x=e=e定理：limf(x)=f(xo)=limf(x)=limf(x)=f(%)xX0 x)X0-X_.X04,函數(shù)在*a,b】上連續(xù)：f(x)在a,b上每一點都連續(xù)。在端點a和 b 連續(xù)是指：limf(x)limf(x)= =f(a)f(a)左端點右連續(xù)；x_a-limf(x)=f(b)右

7、端點左連續(xù)。x_b-a+0b-x5.函數(shù)的間斷點：若f(x)在 x x。處不連續(xù)，則x。為 f(x)的間斷點。I/J間斷點有三種情況：_X.J|10f(x)f(x)在 x0處無定義；，:；.2。limf(x)不存在；xx0730f(x)f(x)在 x0處有定義，且順f(x)(x)存在，xx0但 limf(x)#f(xlimf(x)#f(x0)。xx0兩類間斷點的判斷：1。第一類間斷點：特點：limlim_ _f(X)和1 1imim+ +f f(x)都存在。xx0 xx0可去間斷點：l叮1f(x)存在，但x,x0limf(x)f(x0),或f(x)在x0處無定義x-,x02。第二類間斷點：li

8、m_f(x)和1 1imim+ +f f(x)至少有一個為-xrxxxx0特點:或理。f(x)振蕩不存在函數(shù)在xo處連續(xù)的性質(zhì)1.連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算:呵0f(x)Y(x):f(x。)一內(nèi)。)limf(x)g(x)=f(x。)g(x。)xx0limf(x)f(x). .f(xf(x。)x,x0g(x)g(x。)三)函數(shù)在a,b上連續(xù)的性質(zhì)無窮間斷點：limf(x)limf(x)和 gf(x)x.X0一x，X0至少有一個為OOf(x)1.最大值與最小值定理:f(x)f(x)f(x)在a,b上一定存在最大值與最小值。設(shè)xim0f(x)=f(x。),網(wǎng)0gKAEX。)limg(x)#0XTxoJ2.復(fù)

9、合函數(shù)的連續(xù)性:則:limf(x)=flimx.xox-xo(x)=f(x。)3.反函數(shù)的連續(xù)性:-Ma)有界定理:f(x)f(x)在a,b上連續(xù)二f(x)f(x)在a,ba,b上一定有界。3,介值定理:f(x)在a,b上連續(xù)在(a,b)(a,b)內(nèi)至少存在一點巴，使得：fC)=c,推論:f(x)在a,b上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號=在(a,b)內(nèi)至少存在一點使得：f(t)=0b)初等函數(shù)的連續(xù)性:初等函數(shù)在其定域區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的f(x)2.1 導(dǎo)數(shù)與微分一、主要內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念1.導(dǎo)數(shù)：y=f(x)在xo 的某個鄰域內(nèi)有定義,f(x)-f(xo)右導(dǎo)數(shù)：門汽卜。xxo其內(nèi)可導(dǎo)，且極限存在;

10、(或:f；(xo)=limf(x)xxo(六) .函數(shù)可導(dǎo)的必要條件：_rII1定理：f(x)在x xo處可導(dǎo)=f(x)在x xo處連續(xù)(七).函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：定理：yx=o=f(x。) )存在=f1xo)=fxo),且存在。(八).導(dǎo)函數(shù)：y=f(x),x三( (a,b)f(x)在(a,b)內(nèi)處處可導(dǎo)。f(x)(九).導(dǎo)數(shù)的幾yf(xo)是曲線一元函數(shù)微分學(xué)2.左導(dǎo)數(shù):f(xo)=limxxo-f(X) )-f(xo)x-xo定理:f(x)在/的左(或右)鄰域上連續(xù)在則:f(xo)=limf(x)x-xo-iIM(xo,y。)處切線的斜率。求導(dǎo)法則1.基本求導(dǎo)公式:2 .導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算:

11、(u-v)=u-v(uv)=uvuv3 .復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(崇墨，或f(x):f(x)(x)注意f(x)與fx)的區(qū)別：f*(x)表示復(fù)合函數(shù)對自變量x求導(dǎo);fd(x)表示復(fù)合函數(shù)對中間變量*(x)求導(dǎo)。4 .高階導(dǎo)數(shù)：f(x),f(x),或f(3)(x)函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)等于其 n-1 導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。微分的概念1.微分：f(x)在X的某個鄰域內(nèi)有定義,其中：A(x)與&X無關(guān)，o0 x)是比&X較高o(x)階的無窮小量，即：lim0 xx則稱y=f(x)在X處可微，記作:2 .導(dǎo)數(shù)與微分的等價關(guān)系:oX0uuv-uvvv2(v10)定理：f(x)在X處可微=f(x)在x處可導(dǎo),

12、且：f(x)=A(x)3 .微分形式不變性：不論 u 是自變量，還是中間變量，函數(shù)的微分dy都具有相同的形式。4 2.2 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、主要內(nèi)容中值定理1.羅爾定理：f(x)滿足條件：yf(。f(x)工一V-aobbxx,X1|1II2.拉格朗日定理：f(x)滿足條件:羅必塔法則：(0,-型未定式)0定理：f(x)和g(x)滿足條件：limf(x)=0(或。0)oxa1limg(x)=0(或。0)；xa2o在點 a 的某個鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且g(x)，0；30 x以裁hA，(或 8)則:limxa(二)f(x).g(x)limL)=A,x；a(:g(x)f()注意： 1o法則的意義： 把函

13、數(shù)之比的極限化成了它們導(dǎo)數(shù)之比的極限。1.0若不滿足法則的條件，不能使用法則。0即不是 7型或一型時，不可求導(dǎo)。02.0應(yīng)用法則時，要分別對分子、分母求導(dǎo)，而不是對整個分式求導(dǎo)。3.0若 f(x)和 g(x)g(x)還滿足法則的條件，可以繼續(xù)使用法則，即：4.0若函數(shù)是00產(chǎn)-8 型可采用代數(shù)變,八.00-0一形，化成0或一型；若是1,0產(chǎn)型可0采用對數(shù)或指數(shù)變形，化成 2 2 或二型。0導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.切線方程和法線方程：設(shè)：y=f(x),M(X0,y0) )切線方程：y-y0=f( (X0)()(x-X0) )i法線方程：y-y0(x-X0),(f(x0) )=0)f(x。) )2 .曲線的

14、單調(diào)性：3 .函數(shù)的極值：極值的定義：設(shè)f f(x)在(a,b)內(nèi)有定義，”是(為功內(nèi)的一點；若對于 x0的某個鄰域內(nèi)的任意點x*x0,都有：則稱f（xo）是f（x）的一個極大值（或極小值）稱x0為f（x）的極大值點（或極小值點）極值存在的必要條件：1o.f(x)存在極值f(x0)l0r,十4一定理：20f(xo)存在。Jf(%)=0Xo稱為f（x）的駐點極值存在的充分條件:定理一:當(dāng)X漸增通過X0時，f（x*（+）變（-）;_X.則f（X0）為極大值；當(dāng)X漸增通過X0時，f（x）由（-）變（+）;則f（%）為極小值。10f（%）=0;f（%）是極值；定理二.20.f*（x0）存在。廠x是極值

15、點。若f”（Xi,則f（x。）為極大值；若f f（“）0 0, ,則f（%）為極小值。注意：駐點不一定是極值點，極值點也不一定是駐點。4 .曲線的凹向及拐點：若f（x）0，xa,b）；則f（x）在（a a，b b）內(nèi)是上凹的（或凹的），（U）;f“（X）0,Y（a,b）；則f f（x x）在（a a，b b）內(nèi)是下凹的（或凸的），），（A A）；5。曲線的漸近線：水平漸近線:鉛直漸近線:第三章一元函數(shù)積分學(xué)(1)不定積分一、主要內(nèi)容重要的概念及性質(zhì)：(9).原函數(shù)：設(shè)：f( (x) )，F(xiàn)( (x) )，ID若：F(x)=f(x)則稱F F( (x) )是f( (x) )的一個原函數(shù)，并稱F(

16、x)+C是f(x)的所有原函數(shù)，其中 C 是任意常數(shù)。(10).不定積分：函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)的全體，稱為函數(shù)f(x)f(x)的不定積分；記作：其中：f(x)稱為被積函數(shù)；f(x)dx稱為被積表達(dá)式；x稱為積分變量。(11).不定積分的性質(zhì)：(16)-f(x)dx=f(x)或：d1f(x)dx1f(x)dxf(x)dx=f(x)C或：df(x)=f(x)Cfi(x)f2(x)fn(x)dx一分項積分法kf(x)dx=kIf(x)dx(k 為非零常數(shù))(12).基本積分公式：換元積分法：1.第一換元法：(又稱“湊微元”法)常用的湊微元函數(shù)有：1odx=1d(ax)=1d(ax+b)(a,b為

17、常數(shù)，a=0)aa2oxmdx=dxm+1=-d(axm5+b)(m為常數(shù))m1a(m1)3oexdx=d(ex)=1d(aex+b)ac14odxd(lnx)x5osindx二d(cosx)cosxdx=d(sinx),J/I16odx=d(arcsinx)-d(arccosx)(2)-x2(3).第二換元法：第二換元法主要是針對含有根式的被積函數(shù)，其作用是將根式有理化。一般有以下幾種代換：1ox=tn,n為偶數(shù)時,t0(當(dāng)被積函數(shù)中有 ux 時)2ox=asint,(或 x=acosx),0Mtw:(當(dāng)被積函數(shù)中有 Ja2-x2時)3ox=atant,(或x=acott),0-t7,(0t

18、-7)(當(dāng)被積函數(shù)中有 Ja2+x2時)4ox=asect,(或x=acsct),0-tf,(0t-y)(當(dāng)被積函數(shù)中有 Jx2a2時)分部積分法：(5).分部積分公式：(6).分部積分法主要針對的類型：3P(x)sinxdx,P(x)cosxdxP(x)exdxP(x)arcsinxdx,P(x)arccosxdxeaxsinbxdx,eaxcosbxdx其中：P(x)=a0 xn+aixn+an(多項式)(7).選 u 規(guī)律：在三角函數(shù)乘多項式中，令P(x)=u,其余記作 dv;簡稱“三多選多”。在指數(shù)函數(shù)乘多項式中，令P(x)=u,其余記作 dv;簡稱“指多選多”。在多項式乘對數(shù)函數(shù)中，

19、令 lnx=ulnx=u, ,其余記作 dv;簡稱“多對選對”。在多項式乘反三角函數(shù)中，選反三角函數(shù)為 u,其余記作 dv;簡稱“多反選反”。在指數(shù)函數(shù)乘三角函數(shù)中，可任選一函數(shù)為 u,其余記作 dv;簡稱“指三任選”。簡單有理函數(shù)積分：P(x)1.有理函數(shù)：f(x)=-Q(x)其中 P(x)P(x)和 Q(x)Q(x)是多項式。2,簡單有理函數(shù):f(x)=P(x)1xf(x)=P(x)1x2f(x)二P(x)(xa)(xb)f(x)=P(x)(xa)2b3.2f(x)一.主要內(nèi)容(一).重要概念與性質(zhì)1,定積分的定義:Xi-i由 Xn-ibx定積分含四步：分割、近似、求和、取極限。定積分的幾

20、何意義：是介于 x 軸，曲線 y=f(x),直線x=a,x=b 之間各部分面積的代數(shù)和。x 軸上方的面積 iIyx 軸下方的面積+a0-bx2,定積分存在定理:若：f(x)滿足下列條件之一若積分存在，則積分值與以下因素?zé)o關(guān):(6) .牛頓一一萊布尼茲公式：牛頓一一萊布尼茲公式是積分學(xué)中的核心定理，其作用是將一個求曲邊面積值的問題轉(zhuǎn)化為尋找原函數(shù)及計算差量的問題。(7) .原函數(shù)存在定理：(8) .定積分的性質(zhì)：（二）小積分的計算：i;(9) .換元積分(10) .分部積分(11) .廣義積分(12) .定積分的導(dǎo)數(shù)公式（三）定積分的應(yīng)用1.平面圖形的面積：與 x 軸所圍成的圖形的面積 y1.求

21、出曲線的交點，畫出草圖；2.確定積分變量，由交點確定積分上下限；3.應(yīng)用公式寫出積分式，并進(jìn)行計算。2 .旋轉(zhuǎn)體的體積及 x 軸所圍圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積：J0.廠bx_y及 y 軸所圍成圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積：,3 一Ii-JI1-第四章多元函數(shù)微積分初步.II/,1，偏導(dǎo)數(shù)與全微分一.主要內(nèi)容：.多元函數(shù)的概念c)二元函數(shù)的定義：d)二元函數(shù)的幾何意義：二元函數(shù)是一個空間曲面。(而一元函數(shù)是平面上的曲線).二元函數(shù)的極限和連續(xù)：.極限定義：設(shè) z=f(x,y)滿足條件：.連續(xù)定義：設(shè) z=f(x,y)滿足條件：.偏導(dǎo)數(shù)：.全微分：.定義:z=f(x,y)是工=f(X

22、,y)在點(x,y)處的全微分。.全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系f(x).復(fù)全函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù):.設(shè)：z=f(u,v),u=u(x,y),v=v(x,y).設(shè)丫=f(U,V) ),U=U( (X) ),V=V( (X) ).隱含數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：.設(shè)F(x,y,z)=0,z=f(x,y),且Fz#0.設(shè)F(x,y)=0,y=f(x)，且Fy#0.二階偏導(dǎo)數(shù)：.二元函數(shù)的無條件極值.二元函數(shù)極值定義：-極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，xxJ7極大值點和極小值點統(tǒng)稱為極值點。.極值的必要條件：兩個一階偏導(dǎo)數(shù)存在，則：1使fx(x0,y0)=f；(x0,y0)=0的點(x0,yO),而非充分條件。22.例：z=y-x1%I-

23、I駐點不一定是極值點。e)極值的充分條件：求二元極值的方法：極值點。二倍角公式：(含萬能公式)-一.9+H6sin2=2sinccos-=吟-tgJ)，2.2.一2._2.1-tg二cos21-cos二-sin二-2cos-1=1-2sin1二2-1tgl第五章排列與組合(1)加法原理：完成一件事情與分類有關(guān)，即每一類各自獨立完成，此事即可完成。(2)乘法原理：完成一件事情與步驟有關(guān)，即一次完成每一步驟，此事才能完.1I.成。i排列：從 n 個不同元素里，任取(1mn)個元素，按照一定的順序排列成一I.j./；列，稱為從 n 個不同元素里取出 m 個元素的一個排列，計算公式：，品./一,.一(

24、1MmMn)/,.,/一組合：從 n 個不同元素里，任取(lmn)個元素組成一組，叫做從 n 個不同mnC或()元素里取出 m 個元素的一個組合，組合總數(shù)記為nn,計算公式:第六章概率論符號概率論集合論樣本空間全集1r11X.%F/不可能事件空集基本事件集合的元素A事件子集二上丑堂1tg2u2cos211cos2A 的對立事件A 的余集事件 A 發(fā)生導(dǎo)致A 是 B 的事件 B 發(fā)生子集A=BA 與 B 兩事件相等集合 A 與B 相等事件 A 與事件 B至少有一個發(fā)生A 與 B 的并集事件 A 與事件 B 同時發(fā)生A 與 B 的交集A-B事件 A 發(fā)生而事件B 不發(fā)生A 與 B 的差集事件 A

25、與事件 B 互產(chǎn)1不相容11A 與 B 沒有相同元素由于隨機(jī)事件都可以用樣本空間 Q 中的某個集合來表示，于是事件間的關(guān)系和運(yùn)算就可以用集合論的知識來討論和表示，為了直觀，可以用集合的韋恩圖來表示LI-I事件的各種關(guān)系和運(yùn)算法則，一般用某個矩形區(qū)域表示樣本空間，該區(qū)域的一個子區(qū)域表示某個事件。于是各事件的關(guān)系運(yùn)算如圖中的圖示所示。各事件的關(guān)系運(yùn)算如圖示：9,完備事件組n 個事件 4 出,4,如果滿足下列條件：4U&UU*G；(2)4 口 4=中1/=1，入川，則稱其為完備事件組。顯然任何一個事件 A 與其對立事件月構(gòu)成完備事件組10.事件運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則：(1)交換律月凡，總(2)結(jié)合律

26、 SUqU-rUtEg(3)分配律切 nc“nGU(Enc)(4)對偶律(二國=皿及可 R=率的古典定義定義：在古典概型中，若樣本空間所包含的基本事件總數(shù)為 n,事件 A 包河月)=竺1含的基本事件數(shù)為 m,則事件 A 發(fā)生的概率為理。概率的基本性質(zhì)與運(yùn)算法則111I性質(zhì) 1.0P(A)I特別地，P()=0,P(Q)=1力./I、Z/1/Z；J產(chǎn)性質(zhì) 2.若,則 P(B-A)=P(B)-P(A)性質(zhì) 3.(加法公式).對任意事件 A,B,有 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)。推論 1.若事件 A,B 互不相容(互斥)，則 P(A+B)=P(A)+P(B)推論 2.對任一事件 A,有

27、嗝P推論 3.對任意事件 A,B,C,有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)%.FI條件概率、乘法公式、事件的獨立性條件概率定義 1:設(shè)有事件 A,B,且 P(B)0,稱類似地，如果 P(A)0,則事件 B 對事件 A 的條件概率為概率的乘法公式乘法公式可推廣到有限多個事件的情況，例如對事件 A,B,C,有事件的獨立性一般地說，P(A|B)?P(A),即說明事件 B 的發(fā)生影響了事件 A 發(fā)生的概率。若P(A|B)?P(A),則說明事件 B 的發(fā)生在概率意義下對事件 A 的發(fā)生無關(guān)，這時稱事件 A,B 相互獨立。定義：對于事件 A,B

28、,若 P(AB)=P(A)P(B),則稱事件 A 與事件 B 相互獨立。獨立試驗序列概型在相同的條件下，獨立重復(fù)進(jìn)行 n 次試驗，每次試驗中事件 A 可能發(fā)生或可能不發(fā)生，且事件 A 發(fā)生的概率為 p,則在 n 次試驗中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率為一維隨機(jī)變量及其概率分布J/,I1(一)隨機(jī)變量.隨機(jī)變量定義：設(shè) Q 為樣本空間，如果對每一個可能結(jié)果口，變量 X 都有一個確定的實數(shù)值/叮)與之對應(yīng)，則稱 X 為定義在 Q 上的隨機(jī)變量，簡記作乂(或彳)。.離散型隨機(jī)變量定義： 如果隨機(jī)變量 X 只能取有限個或無限可列個數(shù)值， 則稱 X 為離散型隨機(jī)變量。(二)分布函數(shù)與概率分布布函數(shù)定義

29、：設(shè) X 是一個隨機(jī)變量，x 是任意實數(shù)，則函數(shù)四工”戶(工幻(S3稱為隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)。分布函數(shù) F(x)有以下性質(zhì)：F(x)是 x 的不減函數(shù)，即對任意可沁有網(wǎng)砧*網(wǎng)肛)口飛)躍工+0”15小)F(x)是右連續(xù)的，即 e(5)對任意實數(shù) ab,有 PaXwb=F(b)-F(a)2,離散型隨機(jī)變量的概率分布則稱上式為離散型隨機(jī)變量 X 的概率分布(或概率函數(shù)或分布列)。離散型隨機(jī)變量 X 的概率分布也可以用下列列表形式來表示：3.分布函數(shù)與概率分布之間的關(guān)系尸?！泵W(wǎng)若 X 為離散型隨機(jī)變量，則。I.產(chǎn)隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.數(shù)學(xué)期望i!i,(1)數(shù)學(xué)期望的概念1定義：設(shè) X 為離散型

30、隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為)J“力./IIJ產(chǎn)若級數(shù)絕對收斂，則稱為 X 的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望或均值，記作 EX,即(2)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)若 C 為常數(shù)，則 E(C)=C若 a 為常數(shù),則 E(aX)=aE(X)若 b 為常數(shù)，則 E(X+b)=E(X)+b若 X,Y 為隨機(jī)變量，則 E(X+Y)=E(X)+E(Y)2.方差(1)方差的概念定義：設(shè) X 為隨機(jī)變量，如果趴X2存在，則稱取 X-甌為 X 的方差,記作 DX,即如方差的算術(shù)平方根稱為均方差或標(biāo)準(zhǔn)差，,X1一、二丁丁對于離散型隨機(jī)變量 X,如果 X 的概率函數(shù)為=/=3=12E,則 X 的方差為 X(2)方差的性質(zhì)若 C 為常數(shù)，則 D(

31、C)=0若 a 為常數(shù),則次瓦一)=.以若 b 為常數(shù)，則 D(X+b)=D(X),；11/、.基本公式,i111。由ab=N(1)b-logaN(2)(1)對數(shù)的性質(zhì)：,：I-1/I負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；1 的對數(shù)是零；底數(shù)的對數(shù)等于 1。(2)對數(shù)的運(yùn)算法則：loga(MN)=logaM+logaN(M,N三R+)小MlogaN=logaM-logaNM,NRloga(Nn)=nlogaN(NWR+)loga%N=1logaNNRe+)nII3、對數(shù)換底公式：由換底公式推出一些常用的結(jié)論：lo9ab=或logablogba=110gbaloganbm=mlogabnloganbn=logabl

32、oganam=m三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:x的遞增區(qū)間是|2kn:-,2kir+1(kZ)一22遞減區(qū)間是叫囁加十幻);y=cosx的遞增區(qū)間是2knn,2kn(k運(yùn)Z),遞減區(qū)間是2k二,2k二二1(kZ),y=tanx的遞增區(qū)間是kn,kn+三(kwZ),Q,a?1)(6)(ex)=ex為雨】(8)x_gXJ|vU(sinx)=cosx(1。)(cosx)=sinx-L=sec3xCcotr)=-L-esc3x(11)(12)77(arcain)(15)(13)(secx)=secx(arccosx)三三tanx(14)(cscx)=cscxcotx(國xtsn1=/(3tCcotx)=一門(1

33、8)K數(shù)的四則運(yùn)算法則設(shè) u=u(x),v=v(X)均為 X 的可導(dǎo)函數(shù)，則有(1)(u 士 v)=u土 v(uv)=u-v+u-v(cu)=c-u(uv-w)=uvw+uvw+uv-w.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則如果 u=(|)(x)在點 x 處可導(dǎo)，而 y=f(u)在相應(yīng)的點 u=(|)(x)處可導(dǎo)，則%，I./復(fù)合函數(shù) y=fx0在點 x 處可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為I!八同理，如果 y=f(u),u=“)，v=少僅)，則復(fù)合函數(shù) y=f(x0)的導(dǎo)ii|i,數(shù)為.反函數(shù)求導(dǎo)法則力./I、Z/1/Z；J產(chǎn)如果 x=(|)(y)為單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，則其反函數(shù) y=f(x)的導(dǎo)數(shù)17、微分的計算dy=f，(x)dx

34、求微分 dy 只要求出導(dǎo)數(shù) f(x)再乘以 x,所以我們前面學(xué)過的求導(dǎo)基本公式與求導(dǎo)法則完全適用于微分的計算。于是有下列的微分公式及微分法則：(1)d(c)=0(c 為常數(shù))(2)取/)=產(chǎn)以(口為任意實數(shù))d(ex)=exdxd(sinx)=cosxdxd(cosx)=-sinxdx)d(cu)=cdu18、微分形式不變性設(shè)函數(shù) y=f(u),則不論 u 是自變量還是中間變量，函數(shù)的微分 dy 總可表示為uv-uV(v*0)dy=f，(u)du19、常用的湊微分公式:dr=d(ax+b)fdr2x+l=J-d(2x+1)22x+l=i-ln12H+1+Cfax+b)dx=f(ax-b)a(ax+b)a=d(ax2+b)j=dx=2d而la,W“-，3,團(tuán)=一及0)secxdx=