結(jié)構(gòu)力學(xué)楊海霞位移法和力矩分配法VIP

1、第五章位移法和力矩分配法一、判斷題（“對”打一“錯(cuò)”打X）1 .位移法和力矩分配法只能用于求超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，不能用于求靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。（）2 .用位移法求解圖示結(jié)構(gòu)基本未知量個(gè)數(shù)最少為5。（）3.對于圖（a）所示結(jié)構(gòu)，利用位移法求解時(shí)，采用圖（b）所示的基本系是可以的。（）(a)（b）4.圖示兩剛架僅在D點(diǎn)的約束不同，當(dāng)用位移法求解時(shí)，若不計(jì)軸向變形則最少未知量數(shù)目不等，若計(jì)軸向變形則最少求知量數(shù)目相等。二D廿AI：(a)(b)5 .圖(a)所示結(jié)構(gòu)的M圖如圖(b)所(b)6 .某剛架用位移法求解時(shí)其基本系如圖所示，則其MF圖中各桿彎矩為0,所以有附加連桿約束力FR1F=QF7 .圖a結(jié)構(gòu)用

2、位移法計(jì)算的基本系如圖b,則其加2圖如圖c所(a)(b)()(c)8 .圖示連續(xù)梁在荷載作用下各結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)值大小排序?yàn)橐罙；B；C：D.()q9 .圖示兩結(jié)構(gòu)(EI均相同)中MA1等。(a)(b)10 .下列兩結(jié)構(gòu)中MAffi(a)(b)11.圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)無水平位移且柱子無彎12 .圖示結(jié)構(gòu)下列結(jié)論都是正確的:例=。北=。，知必=Q"即=（上拉）82E113 .用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，取結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角為未知量T1,則14 .圖a對稱結(jié)構(gòu)（各本f剛度均為EI）可以簡化為圖b結(jié)構(gòu)（各桿剛度均為EI）計(jì)算。（）F/2(a)(b)15 .圖a對稱結(jié)構(gòu)可以簡化為圖b結(jié)構(gòu)計(jì)算（各桿剛度不變）18.

3、圖示結(jié)構(gòu)中有c點(diǎn)水平位移L "和BE桿B點(diǎn)彎矩()q(b)16 .圖a對稱結(jié)構(gòu)可以簡化為圖b結(jié)構(gòu)計(jì)算(b)(a)17 .圖（a）所示對稱結(jié)構(gòu)，利用對稱性簡化可得計(jì)算簡圖，如圖（b）所示EI(b)(a)19.圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖與是否有AB桿和BC桿無關(guān)。20.21.二根據(jù)力矩分配法，圖示結(jié)構(gòu)最后彎矩有關(guān)系：2()22.12(b)三、填空題2.圖示結(jié)構(gòu)用位移法求解時(shí)，基本未知量個(gè)數(shù)最少為。當(dāng)支座A有垂直于AB的向右下方的單位位移時(shí),3.圖示單跨梁當(dāng)A支座有垂直向下單位位移時(shí)，MAB=MAB=。當(dāng)支座4.根據(jù)互等定理知道位移法典型方程中的副系數(shù)kij=kji,該互等定理可互等定理導(dǎo)出。（各桿

4、桿長l ,剛度為EI）5 .若如圖示剛架在mB的作用下，B結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角。則mB=,其中系數(shù)項(xiàng) k11 =6 .對圖示結(jié)構(gòu)用位移法求解時(shí)，其典型方程一般形式為FR1F=FR1F=7.某結(jié)構(gòu)用位移法求解時(shí),基本系如圖所示，則典型方程中的系數(shù)k11=,k12=,k22=FR2F=FEI135FP8.圖示結(jié)構(gòu)，EI二常數(shù)，已知結(jié)點(diǎn)C的水平線位移為110457,則結(jié)點(diǎn)B的角位移B=B=轉(zhuǎn)向?yàn)?。（填順時(shí)針或逆時(shí)針）且側(cè)受寸匚 MCD=,側(cè)受拉10.欲使圖a和圖b中的MB=MB,則如二盤（逆時(shí)針）9.圖不結(jié)構(gòu)，EI=常數(shù)，已知結(jié)點(diǎn)D的轉(zhuǎn)角64秋則MDB=,Q11 .圖示結(jié)構(gòu)A點(diǎn)的彎矩MA=。/e/=cZ

5、以=8色9l_I_'mi12 .利用位移法判斷結(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角/A的轉(zhuǎn)向?yàn)?。F我C-1'.1)15.16.17.14.利用位移法概念求圖示結(jié)構(gòu)支座反力FRD二*阪、圖示為一連續(xù)梁的位移法基本系，則系數(shù)k12=,k22=/卷二3上"初在側(cè)受拉)13.已如圖示結(jié)構(gòu)中11，則C點(diǎn)水平(4移c=BC圖示結(jié)構(gòu)用位移法計(jì)算，取結(jié)點(diǎn)B的水平位移為未知量，則系數(shù)k11=kN-m.F2KMTEIEA=flOkN/見ei通數(shù)圖示對稱剛架受對稱荷載，由位移法可知，MCB=kNI-m,MAB=JD111i11i11118.圖示結(jié)構(gòu)，F(xiàn)QCB二,FQBE二4FaEliEliEI；2El!2EIs1

6、側(cè)受才i,MBC=HA口工E工三8F3MEA=mclG3mrEJ3mz，河.J21.力矩分配法中，傳遞系數(shù)表示當(dāng)桿件近端有轉(zhuǎn)角時(shí)，的有關(guān)。22.圖示結(jié)構(gòu)用力矩分配法計(jì)算時(shí)，J與的比值，它與桿件遠(yuǎn)端A點(diǎn)的不平衡力矩m=。'BM/123.用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，則分配系數(shù)1AB=,傳遞系數(shù)用對自剛度JLA耳CDCAC=24,圖示結(jié)構(gòu)用力矩分配法求解時(shí)，其結(jié)點(diǎn)不平衡力矩mk=25.圖示結(jié)構(gòu)的彎矩MBA二虹,MBC=。（J順時(shí)針為正）X一|26.用力矩分配法計(jì)算圖示剛架，則分配系數(shù),傳遞系數(shù)CBA=。（各桿l,EI相同）27.力矩分配法與位移法在消去附加剛臂作用的做法上的不同是：位移法通過滿

7、足典型方程使各剛架上反力矩為零，而力矩分配法則一、是非題位移法取結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量、附加約束的結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu),所以也可以用于求靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力,力矩分配法亦類似，但它只可求解無結(jié)點(diǎn)線位移的靜定結(jié)構(gòu)。力法須解除多余約束，故不可用于求靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力。較上方的剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可不取未知量，該題基本未知量數(shù)最少為3個(gè)（一個(gè)線位移、兩個(gè)角位移3、，. 是可以的，但未知量數(shù)不是最少的。矩陣位移法電算中就是這樣處理的。4、V.不計(jì)軸向變形基本未知量為（a）4個(gè)、（b）3個(gè)，計(jì)軸向變形均為6個(gè)。件可知O中間的較無線位移并將結(jié)構(gòu)分為三個(gè)部分，它們之間無力矩的傳遞，可獨(dú)立畫出各自的彎矩圖。根據(jù)截面剪力平衡條7、，.注意此時(shí)

8、斜桿只有剛體位移無彎矩。8、，.可根據(jù)下列步驟作定性分析：（1）草繪彎矩圖和撓曲線圖，（2）按超靜定結(jié)構(gòu)求位移的方法，取三跨簡支梁為靜定基本系，（3）分別建立虛力狀態(tài)計(jì)算各跨簡支梁兩端轉(zhuǎn)角，根據(jù)圖乘法分析可比較出各支座處轉(zhuǎn)角的大小。9、V.按力矩分配法計(jì)算，兩結(jié)構(gòu)的分配系數(shù)、傳遞系數(shù)和固端彎矩均相同，故可得出結(jié)論。用位移法分析也可以得出該結(jié)論。10、，.兩結(jié)構(gòu)相對線剛度相同，分配系數(shù)、傳遞系數(shù)和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩均相同11、，.此結(jié)構(gòu)因水平桿£I二e,故剛結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角，又若有結(jié)點(diǎn)水平線位移，則橫梁在水平方向無法平衡，故也無結(jié)點(diǎn)水平位移，所以柱子無彎矩他二Q；若A：*Q則ABC桿水平方向無法

9、平衡；由于以上兩點(diǎn),BD桿無彎矩;AB桿相當(dāng)于B端固定A端較支，故有3El_2EI13、，.該結(jié)構(gòu)無結(jié)點(diǎn)線位移.位移法固定狀態(tài)下兩本fB端抗彎勁度為，故得,E114、X.因荷載反對稱，故在半結(jié)構(gòu)中，原來位于對稱軸上的桿的剛度應(yīng)取為215、，.對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用，位于對稱軸上兩剛結(jié)點(diǎn)只能上下移動(dòng)，但受兩斜桿支撐又不能上下移動(dòng)，故相當(dāng)于固定。16、，.對無支座的平衡體，可假設(shè)某點(diǎn)相對不動(dòng)（即固定），對該結(jié)構(gòu)設(shè)最下面結(jié)點(diǎn)相對固定，其半結(jié)構(gòu)即圖（b）.17、V.因?qū)ΨQ，兩剛結(jié)點(diǎn)處無轉(zhuǎn)角和水平位移，不僅如此，豎桿任一點(diǎn)也無轉(zhuǎn)角、無水平位移和無彎矩。簡化后的半結(jié)構(gòu)在兩剛結(jié)處位移條件與原結(jié)構(gòu)相同，故兩橫

10、梁彎矩不變。18、X根據(jù)ABCDZK平方向平衡可知,E點(diǎn)處無水平約束力，故但是FEG部分不對稱,E點(diǎn)有水平位移要引起水平位移19、V.因結(jié)構(gòu)對稱受對稱荷載，B結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角和無位移，只有水平桿有彎矩，去掉兩斜桿后，以上狀態(tài)不變。20、V. 結(jié)構(gòu)中D點(diǎn)無轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)，可視CD桿為兩端固定梁來考慮（當(dāng)C結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)）121、X. A端向B端的傳遞系數(shù)，只有當(dāng)1 ,第一跨相當(dāng)于兩端固定梁，可求出右端彎矩為B端固定無轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)才等于2 ,而現(xiàn)在B端為彈性的，故不成立。尤12 ，其他部分可簡化為圖（功計(jì)算。22、V.根據(jù)條件23、V.力矩分配法固定狀態(tài)下，BC桿為兩端固定梁，求出支座位移作用下的固端彎矩即可疊加出不

11、平衡力矩。24、V.左邊F簡化為結(jié)點(diǎn)外力偶，右邊F簡化為桿端外力偶，簡化去掉的桿的彎矩按靜定法求出。二、選擇題1、B.左邊較上剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可不取為未知量，右邊較連接的剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角要取為未知量。2、C.其他三圖結(jié)構(gòu)均有結(jié)點(diǎn)線位移。3、D.圖A結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角，若有水平線位移，則橫梁在水平方向無法平衡；圖B由對稱性，可知無水平線位移；圖D結(jié)構(gòu)中間的兩剛結(jié)點(diǎn)有線位移，獨(dú)立線位移1個(gè)。4、C.組合結(jié)點(diǎn)較端轉(zhuǎn)角不是基本未知量。5、A.結(jié)點(diǎn)A無線位移，又假設(shè)A點(diǎn)不能轉(zhuǎn)動(dòng)，則B、C點(diǎn)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)和位移，故只有一個(gè)基本未知量。C.A.BA桿B端抗彎勁度為0。C.A點(diǎn)向右，B點(diǎn)向上，AB桿轉(zhuǎn)的角度為;AB桿兩端垂直桿軸的相

12、對位移為桿長乘轉(zhuǎn)角，即桿件按兩端固定梁計(jì)算得桿端彎矩O9、B.根據(jù)位移法，要期二0,必須自由項(xiàng)3i,即可求得。12i10、C.左邊四個(gè)豎桿對凡11的貢獻(xiàn)均為/;右邊四桿中除右下角的桿子外,對仆11的貢獻(xiàn)均為11、D.結(jié)點(diǎn)上集中力F要考慮。12、D.應(yīng)等于各桿A端抗彎勁度之和，右橫梁抗彎勁度為0。13、A.應(yīng)等于各桿剛結(jié)點(diǎn)處的固端彎矩之和，右邊的集中力可簡化成結(jié)點(diǎn)集中力偶6kNm14、A.圖b結(jié)構(gòu)A結(jié)點(diǎn)無線位移，受結(jié)點(diǎn)集中力作用時(shí)結(jié)構(gòu)無彎矩。圖a結(jié)構(gòu)則非。15、B.由ABCEgB分水平方向平衡條件知E點(diǎn)無水平約束力，故此部分為對稱受力狀態(tài),F故有16、C.q不引起M或.f可視為反對稱荷載，由此求

13、出底部兩水平反力為2F,則可求出17、C.由對稱知18、19、20、21、22、23、24、.B點(diǎn)無線位移，則A點(diǎn)的彎矩為OFl_B點(diǎn)的一半.故有D.因?yàn)閳DD結(jié)構(gòu)有側(cè)移。A.C.B.A.C.A.注意桿AD的抗彎勁度為0,AB桿與兩端固定梁一樣。注意分配系數(shù)的計(jì)算式并非它的定義。分配系數(shù)、傳遞系數(shù)是結(jié)構(gòu)固有的，與荷載無關(guān)。1水平桿無彎矩，又剛結(jié)點(diǎn)無線位移故按2傳到固定端。用力矩分配法分析，圖b結(jié)構(gòu)兩桿分配系數(shù)和傳遞系數(shù)均相同，故有4和C截面彎矩相等；其他等式均不成立。按力矩分配法概念，作用結(jié)點(diǎn)C的外力偶矩全部分配給CD桿C端（分配系數(shù)"CD三、填空題1、6.由于結(jié)構(gòu)約束不對稱，雖然受力

14、對稱但位移不對稱，有四個(gè)水平位移和3個(gè)豎向位移未知量，考慮到結(jié)構(gòu)最終保持對稱的變形狀態(tài)。A,C兩點(diǎn)豎向位移相同，故基本未知量為6個(gè)。2、1.若將下面一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)加剛臂約束住，則上面一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)就不能轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)。3、0,A支座向下移動(dòng)，AB桿向下平移；A支座垂直于桿軸移動(dòng)時(shí)，可按一端固定，另一端較支處理;座向右水平移動(dòng),固端彎矩。B點(diǎn)向上，AB桿轉(zhuǎn)過的角度為,引起兩端相對位移為,進(jìn)而再按一端固定一端錢支計(jì)算4、反力，虛功。祝應(yīng)等于各桿B端抗彎勁度之和。6E1F"，0.6E1該結(jié)構(gòu)只有一個(gè)水平線位移未知量。6E15El注意在一一作用下，斜桿為剛體平移，無彎矩。818457,順時(shí)針.建立一個(gè)位

15、移法方程：七而+上"工+/f=0即可求出（即理）二：.二，二二及F作用的結(jié)果相疊加得至限也可按兩端固定梁 AD,受2io、5.根據(jù)M蛇二%仃可知麴二包再由位移法可知% 二 F'f由此可得結(jié)果111213140.因?yàn)橹虚g較結(jié)點(diǎn)無線位移，又無力矩的傳遞，故水平桿無彎矩。順時(shí)針.20根據(jù)稱，四個(gè)角點(diǎn)轉(zhuǎn)角大小相同.設(shè)物為順時(shí)針方向，由于A結(jié)點(diǎn)的為負(fù)值，故 Si為正值即順時(shí)針。三二.10FA點(diǎn)彎矩%£由人廣品和F共同引起.按一端固定一端錢支梁計(jì)算。6i.先求出 色3 1 L設(shè)為順日t針向）時(shí)水平連桿反力久二+"門3,再求B結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角£.兩者相乘再加上力F移到

16、B點(diǎn)后直接產(chǎn)生的連桿反力。8£Z15、計(jì)算中除要計(jì)算排架 ABDEM''ll的貢獻(xiàn)，還要計(jì)及BC桿對“11的貢獻(xiàn)。3EI16、3E1的貢獻(xiàn)。應(yīng)同時(shí)考慮彈簧對17、20, 0.根據(jù)對稱性取半結(jié)構(gòu)，它為無側(cè)移鋼架 舊結(jié)點(diǎn)為較，所以荷載彎矩圖即為最后彎矩圖118、-2F, 2F兩次利用對稱性簡化，得受F作用的 4剛架為靜定剛架，即可得解193kN-m ,左，0.由對稱性桿BF軸力為0;A、E結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角，只有水平位移，故結(jié)點(diǎn)B為柱子的反彎點(diǎn),沒有彎矩，只有剪力（為即可求得C點(diǎn)彎矩.200 , 0此結(jié)構(gòu)為對稱于原點(diǎn)（C點(diǎn)）的結(jié)構(gòu)，但荷載為反對稱（繞C點(diǎn)在平面內(nèi)轉(zhuǎn)IglJ ,BC和CD上的荷載大小相等、方向相反),故Fa16,右,64,下.可按計(jì)算，簡單地也可按單跨梁分別計(jì)算截面C上不能有對稱性內(nèi)力。在此情況下,c截面的剪力和軸力均屬對稱性內(nèi)力（截面兩邊的剪力或軸力，在繞c轉(zhuǎn)1UU后大小相等方向相同）故它們均為0。注