含絕對值符號的一元一次方程習題附答案

1、6.2.5含絕對值符號的一元一次方程 完成時間：40min一選擇題共30小題1|2x|=4，那么x的值是A3B9C3或9D以上結(jié)論都不對2關(guān)于x的方程|5x4|+a=0無解，|4x3|+b=0有兩個解，|3x2|+c=0只有一個解，那么化簡|ac|+|cb|ab|的結(jié)果是A2aB2bC2cD03方程|3x|+|x2|=4的解的個數(shù)是A0B1C2D34關(guān)于x的方程mx+2=2mx的解滿足方程|x|=0，那么m的值為AB2CD35方程|2x6|=0的解是A3B3C3D6假設(shè)|x1|=3，那么x=A4B2C4D4或27方程|2x1|=4x+5的解是Ax=3或x=Bx=3或x=Cx=Dx=38假設(shè)關(guān)于

2、x的方程|x|=2x+1的解為負數(shù)，那么x的值為ABCD19方程|x3|+|x+3|=6的解的個數(shù)是A2B3C4D無數(shù)個10假設(shè)|x2|=3，那么x的值是A1B1C1或5D以上都不對11方程|3x|=18的解的情況是A有一個解是6B有兩個解，是6C無解D有無數(shù)個解12如果|x1|+x1=0，那么x的取值范圍是Ax1Bx1Cx1Dx113假設(shè)|2000x+2000|=202000，那么x等于A20或21B20或21C19或21D19或2114關(guān)于x的方程|x|=axa有正根且沒有負根，那么a的取值范圍是Aa1Ba1Ca2或a2Da1或a115適合|2a+7|+|2a1|=8的整數(shù)a的值的個數(shù)有

3、A2B4C8D1616假設(shè)|x|=3x+1，那么4x+22005=A1B0C0或1D117方程|2x1|a=0恰有兩個正數(shù)解，那么a的取值范圍是A1a0B1a1C0a1Da118xy=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是ABC7D119適合關(guān)系式|3x4|+|3x+2|=6的整數(shù)x的值有個A0B1C2D大于2的自然數(shù)20假設(shè)單項式2a|x|b|4x|和32ab3x的相同字母的指數(shù)相同，那么x的整數(shù)值等于A1B1C1D1以外的數(shù)21方程|2007x2007|=2007的解是A0B2C1或2D2或022滿足|x1|x|x1|+|x|=1的x的值是A0BCD23如果方程|3x|ax1=0的根是負

4、數(shù)，那么a的取值范圍是Aa3Ba3Ca3Da324關(guān)于x的含有絕對值的方程|2x1|x|=2的不同實數(shù)解共有個A1B2C3D425方程|x19|+|x93|=74的有理數(shù)解A至少有3個B恰好有2個C恰有1個D不存在26方程2|x|+3=5的解是A1B1C1和1D無解27絕對值方程|x2|x6|=l的不同實數(shù)解共有多少個A2B4ClD028|x1|1|1|1|=0是一個含有4重絕對值符號的方程，那么A0，2，4全是根B0，2，4全不是根C0，2，4不全是根D0，2，4之外沒有根29使方程3|x+2|+2=0成立的未知數(shù)x的值是A2B0CD不存在30方程|x+5|3x7|=1的解有A1個B2個C3

5、個D無數(shù)個6.2.5含絕對值符號的一元一次方程參考答案與試題解析一選擇題共30小題1|2x|=4，那么x的值是A3B9C3或9D以上結(jié)論都不對考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：計算題分析：絕對值為4的數(shù)是4，從而可去掉絕對值符號，計算即可解答：解：|2x|=4，2x=4或2x=4，解得：x=3或9；應(yīng)選C點評：此題考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的思路有通分，移項，左右同乘除等2關(guān)于x的方程|5x4|+a=0無解，|4x3|+b=0有兩個解，|3x2|+c=0只有一個解，那么化簡|ac|+|cb|ab|的結(jié)果是A2aB2bC2cD0考點：含絕對值符號的一元一次方程

6、1184454專題：計算題分析：根據(jù)關(guān)于x的方程|5x4|+a=0無解，|4x3|+b=0有兩個解，|3x2|+c=0只有一個解，可判斷出a，b，c的取值范圍，進而求解解答：解：根據(jù)關(guān)于x的方程|5x4|+a=0無解，可得出：a0，由|4x3|+b=0有兩個解，可得出：b0，由|3x2|+c=0只有一個解，可得出；c=0，故|ac|+|cb|ab|可化簡為：|a|+|b|ab|=aba+b=0應(yīng)選D點評：此題考查了含絕對值符號的一元一次方程，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)條件判斷出a，b，c的取值范圍然后化簡3方程|3x|+|x2|=4的解的個數(shù)是A0B1C2D3考點：含絕對值符號的一元一次方程1184

7、454專題：分類討論分析：根據(jù)x的取值范圍取絕對值，所以需要分類討論：當x2時；當0x2時；當x0時；根據(jù)x的三種取值范圍來解原方程解答：解：當x2時，由原方程，得3x+x2=4，即4x2=4，解得x=舍去；當0x2時，由原方程，得3xx+2=4，解得x=1；當x0時，由原方程，得3xx+2=4，解得x=綜上所述，原方程有2個解應(yīng)選C點評：此題考查了含絕對值符號的一元一次方程解這類題目時，一定要分類討論，以防漏解4關(guān)于x的方程mx+2=2mx的解滿足方程|x|=0，那么m的值為AB2CD3考點：含絕對值符號的一元一次方程；一元一次方程的解1184454專題：計算題分析：此題中有2個方程，且是同

8、解方程，一般思路是：先求出不含字母系數(shù)的方程的解，再把解代入到含有字母系數(shù)的方程中，求字母系數(shù)的值解答：解：|x|=0，x=，把x代入方程mx+2=2mx得：m+2=2m，解之得：m=2；應(yīng)選B點評：此類題型的特點是，有2個方程，一個含有字母系數(shù)，一個是不含字母系數(shù)的方程，2方程同解，求字母系數(shù)的值一般方法是：先求出不含字母系數(shù)的方程的解，再把解代入到含有字母系數(shù)的方程中，求字母系數(shù)的值5方程|2x6|=0的解是A3B3C3D考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)去掉絕對值符號，求出未知數(shù)的值即可解答：解：|2x6|=0，2x6=0，x=3應(yīng)選A點評：此題考查的是

9、非負數(shù)的性質(zhì)，是中學階段的根底題6假設(shè)|x1|=3，那么x=A4B2C4D4或2考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：分類討論；方程思想分析：根據(jù)絕對值的意義，得出x1=3，可解得x的值注意結(jié)果有兩個解答：解：因為|3|=3，|3|=3，所以x1=3，解得x=4或2應(yīng)選D點評：此題考查了含絕對值符號的一元一次方程，注意絕對值都是非負數(shù)，互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對值相等7方程|2x1|=4x+5的解是Ax=3或x=Bx=3或x=Cx=Dx=3考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：計算題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，再根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可解答：解：當2x1

10、0，即x時，原式可化為：2x1=4x+5，解得，x=3，舍去；當2x10，即x時，原式可化為：12x=4x+5，解得，x=，符合題意故此方程的解為x=應(yīng)選C點評：此題比擬簡單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，不要漏解8假設(shè)關(guān)于x的方程|x|=2x+1的解為負數(shù)，那么x的值為ABCD1考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：分類討論分析：分兩種情況去解方程即可x0；x0解答：解：當x0時，去絕對值得，x=2x+1，得x=1，不符合預(yù)設(shè)的x0，舍去當x0時，去絕對值得，x=2x+1，得x=應(yīng)選B點評：此題考查了一元一次方程的去絕對值的解法要分類討論9方程|x3|+|x+

11、3|=6的解的個數(shù)是A2B3C4D無數(shù)個考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454分析：根據(jù)x的取值范圍取絕對值，所以需要分類討論：當x3時；當3x3時；當x3時；根據(jù)x的三種取值范圍來解原方程即可解答：解：當x3時，原方程可變形為：x3+x+3=6，解得：x=3，當3x3時，原方程可變形為：x+3+x+3=6，得出原方程有無數(shù)個解；當x3時，原方程可變形為：x+3x3=6，解得：x=3，那么方程|x3|+|x+3|=6的解的個數(shù)是無數(shù)個；應(yīng)選D點評：此題考查了含絕對值符號的一元一次方程解這類題目時，一定要分類討論，以防漏解10假設(shè)|x2|=3，那么x的值是A1B1C1或5D以上都不對考點

12、：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：計算題分析：|x2|=3去絕對值，可得x2=3，然后計算求解解答：解：|x2|=3，x2=3，x=1或5應(yīng)選C點評：此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當中絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是011方程|3x|=18的解的情況是A有一個解是6B有兩個解，是6C無解D有無數(shù)個解考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：計算題；分類討論分析：去絕對值符號時，要分兩種情況進行討論，即x0和x0兩種情況解答：解：|3x|=18這個方程就變形為3x=18兩個方

13、程當x0時，3x=18，x=6當x0時，3=18，x=6應(yīng)選B點評：解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的根本性質(zhì)，變形的目的是變化成x=a的形式解決此題還要運用分類討論思想12如果|x1|+x1=0，那么x的取值范圍是Ax1Bx1Cx1Dx1考點：絕對值；含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：計算題分析：先根據(jù)絕對值的性質(zhì)討論x1的符號，確定出x的取值范圍，再解關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值解答：解：當x10，即x1時，原方程可化為x1+x1=0，解得，x=1；當x10，即x1時，原方程可化為1x+x1=0，x無解綜上所述原方程的解集是x1，應(yīng)選D點評：此題考查的是

14、含絕對值符號的一元一次方程，解答此題的關(guān)鍵是熟知絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；13假設(shè)|2000x+2000|=202000，那么x等于A20或21B20或21C19或21D19或21考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：計算題分析：根據(jù)|2000x+2000|=2000|x+1|=202000，約分得：|x+1|=20，然后去掉絕對值即可解答：解：根據(jù)|2000x+2000|=2000|x+1|=202000，約分得：|x+1|=20，x+1=20或x+1=20，移項解得：x=19或x=21應(yīng)選D點評：此題考查了含絕對值符

15、號的一元一次方程，難度不大，關(guān)鍵是正確去掉絕對值符號，不要漏解14關(guān)于x的方程|x|=axa有正根且沒有負根，那么a的取值范圍是Aa1Ba1Ca2或a2Da1或a1考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)和方程|x|=axa有正根且沒有負根，確定a的取值范圍解答：解：當axa0，ax10，解得：x1 且 a0，或者 x1且a0，正根條件：x0，x=axa，即x=0，解得：a1 或a0， 由，即得正根條件：a1 且x1，或者a0，0x1，負根條件：x0，得：x=axa，解得：x=0，即1a0， 由，即得負根條件：1a0，x0，根據(jù)條件：只有正根，沒有負根，因此只能取

16、a1此時x1，沒負根，或者a1 此時0x1，沒負根綜合可得，a1或a1應(yīng)選：D點評：此題主要考查了含絕對值符號的一元一次方程，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，要分x0和x0，兩種情況進行討論，確定a的取值范圍15適合|2a+7|+|2a1|=8的整數(shù)a的值的個數(shù)有 A2B4C8D16考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454分析：先分別討論絕對值符號里面代數(shù)式值，然后去絕對值，解一元一次方程即可求出a的值解答：解：1當2a+70，2a10時，可得，|2a+7|+|2a1|=82a+7+2a1=8，解得，a=解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整式，故a=不是方程的一個解；2當2a+7

17、0，2a10時，可得，|2a+7|+|2a1|=82a72a+1=8，解得，a=解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整數(shù)，故a=不是方程的一個解；3當2a+70，2a10時，可得，|2a+7|+|2a1|=82a+72a+1=8，解得，a可為任何數(shù)解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整數(shù)，故a的值有：3，2，1，04當2a+70，2a10時，可得，|2a+7|+|2a1|=82a7+2a1=8，可見此時方程不成立，a無解綜合以上4點可知a的值有四個：3，2，1，0應(yīng)選B點評：此題主要考查去絕對值及解一元一次方程的方法：解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕

18、對值的性質(zhì)和絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解16假設(shè)|x|=3x+1，那么4x+22005=A1B0C0或1D1考點：含絕對值符號的一元一次方程；絕對值；有理數(shù)的乘方；解一元一次方程1184454專題：計算題分析：當x0時去絕對值符號，求出方程的解；當x0時，去絕對值符號，求出方程的解，代入求出即可解答：解：當x0時，原方程化為：x=3x+1，x=0舍去，當x0時，原方程化為：x=3x+1，x=，4x+22005=1，應(yīng)選D點評：此題主要考查對絕對值，解一元一次方程，含絕對值符號的一元一次方程，有理數(shù)的乘方等知識點的理解和掌握，求出未知數(shù)x的

19、值是解此題的關(guān)鍵17方程|2x1|a=0恰有兩個正數(shù)解，那么a的取值范圍是A1a0B1a1C0a1Da1考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454分析：由方程|2x1|a=0恰有兩個正數(shù)解，即可得不等式組，解此不等式組即可求得答案解答：解：方程|2x1|a=0恰有兩個正數(shù)解，解得：0a1應(yīng)選C點評：此題考查了含絕對值符號的一元一次方程的求解方法此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到不等式組：18xy=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是ABC7D1考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：計算題分析：根據(jù)xy=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，然后分類討論y的取值即

20、可解答：解：由xy=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，|y+4|+|y|=7，當y0時，原式可化為：2y+4=7，解得：y=，當y4時，原式可化為：y4y=7，解得：y=，當4y0時，原式可化為：y+4y=7，故此時無解；所以當y=時，x=，x+y=7，當y=時，x=，x+y=7，綜上：x+y=7應(yīng)選C點評：此題考查了含絕對值符號的一元一次方程，難度適中，關(guān)鍵是把x用y表示出來后進行分類討論y的取值范圍19適合關(guān)系式|3x4|+|3x+2|=6的整數(shù)x的值有個A0B1C2D大于2的自然數(shù)考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：計算題；分類討論分析：分別討論x，x，x，根據(jù)

21、x的范圍去掉絕對值，解出x，綜合三種情況可得出x的最終范圍解答：解：從三種情況考慮：第一種：當x時，原方程就可化簡為：3x4+3x+2=6，解得：x=；第二種：當x時，原方程就可化簡為：3x+4+3x+2=6，恒成立；第三種：當x時，原方程就可化簡為：3x+43x2=6，解得：x=；所以x的取值范圍是：x，故符合條件的整數(shù)位：0，1應(yīng)選C點評：此題考查了含絕對值符號的一元一次方程，難度不大，關(guān)鍵掌握正確分類討論x的取值范圍20假設(shè)單項式2a|x|b|4x|和32ab3x的相同字母的指數(shù)相同，那么x的整數(shù)值等于A1B1C1D1以外的數(shù)考點：同類項；含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：計

22、算題分析：根據(jù)同類項的定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同列出方程|x|=1，|4x|=3x，即可求出x的值解答：解：由同類項的定義得：|x|=1，解得x=1，又|4x|=3x，解得x=1或x=，x=1應(yīng)選B點評：此題考查了同類項的知識，屬于根底題，注意判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同21方程|2007x2007|=2007的解是A0B2C1或2D2或0考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：數(shù)形結(jié)合分析：分別討論x1，x1，可求得方程的解解答：解：當x1時，原方程可化為：2007x2007=2007，解得：x=2，當x1時，

23、原方程可化為：20072007x=2007，解得：x=0，綜上可得x=0或2應(yīng)選D點評：此題考查含絕對值的一元一次方程，解決此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)x的取值范圍進行分情況化簡絕對值22滿足|x1|x|x1|+|x|=1的x的值是A0BCD考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：計算題分析：看到比擬繁瑣的有絕對值得計算題，首先要考慮怎樣去掉絕對值明確x的取值范圍決定去掉絕對值之后的正負關(guān)系解答：解：1當x1時，原式=xx+1x+1+x=1，2=1顯然不成立，故舍去2當0x1時，原式=|x1x|1x+x，=|2x+1|1+2x，=2x11+2x，=4x2，又原式=1，4x2=1，x=應(yīng)選C

24、點評：此題主要考查的是含有絕對值符號的一元一次方程的最根本的計算，難易適中23如果方程|3x|ax1=0的根是負數(shù)，那么a的取值范圍是Aa3Ba3Ca3Da3考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：分類討論分析：分三種情況討論a的取值范圍：a=3，a3，a3，再去絕對值符號進行求解解答：解：原方程為|3x|=ax+1假設(shè)a=3，那么|3x|=3x+1當x0時，3x=3x+1，x=；當x0時，3x=3x+1，不成立；當a=3時，原方程的根為：x=；假設(shè)a3，當x0時，3x=ax+1，x=0；當x0時，3x=ax+1，x=0，矛盾，當a3時，原方程的解為：x=0假設(shè)a3時，當x0時，3

25、x=ax+1，x=0，原方程的根是正數(shù)，不符合題意綜上所述：當a3時，原方程的根是負根應(yīng)選B點評：此題考查了含絕對值符號的一元一次方程，難度較大，關(guān)鍵是分類討論a的取值范圍后再進行求解24關(guān)于x的含有絕對值的方程|2x1|x|=2的不同實數(shù)解共有個A1B2C3D4考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：計算題分析：分別討論x，0x，x0，根據(jù)x的范圍去掉絕對值，解出x，綜合三種情況可得出x的最終范圍解答：解：從三種情況考慮：第一種：當x時，原方程就可化簡為：2x1x=2，解得：x=3；第二種：當0x時，原方程就可化簡為：2x+1x=2，解得：x=，不符合題意；第三種：當x0時，原方

26、程就可化簡為：2x+1+x=2，解得：x=1；所以x的不同實數(shù)解為：x=3或x=1，共有兩個應(yīng)選B點評：此題考查了含絕對值符號的一元一次方程，難度適中，關(guān)鍵是掌握正確分類討論x的取值范圍25方程|x19|+|x93|=74的有理數(shù)解A至少有3個B恰好有2個C恰有1個D不存在考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454分析：首先根據(jù)x的范圍去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)換成一般的一元一次方程，從而求解解答：解：當x19時，方程即：19x+93x=74，解得：x=19；當19x93時，方程變形為：x19+93x=74，恒成立；當x93時，方程變形為：x19+x93=74，解得：x=93那么x為范圍19，93

27、中的有理數(shù)，即至少有3個應(yīng)選A點評：此題主要考查了絕對值方程的解法，關(guān)鍵是正確進行討論26方程2|x|+3=5的解是A1B1C1和1D無解考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454分析：首先利用一元一次方程的求解方法，求得|x|的值，繼而求得答案解答：解：2|x|+3=5，2|x|=2，|x|=1，x=1應(yīng)選C點評：此題考查了含絕對值符號的一元一次方程的求解方法此題比擬簡單，注意換元思想的應(yīng)用27絕對值方程|x2|x6|=l的不同實數(shù)解共有多少個A2B4ClD0考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454專題：計算題分析：分別討論x6、x2、2x6，根據(jù)x的范圍去掉絕對值，解出x，綜合六

28、種情況可得出x的最終范圍解答：解：根據(jù)題意，知1|x2|x6|=1，當x20，x60，即x6時，x22+6=1，解得x=1，不合題意，舍去；當x20，x60，即x2時，x+2+x6=1，即4=1，顯然不成立；當x20，x60，即2x6時，x2+x6=1，解得x=4.5；2|x2|x6|=1，當x20，x60，即x6時，x22+6=1，解得x=3，不合題意，舍去；當x20，x60，即x2時，x+2+x6=1，即4=1，顯然不成立；當x20，x60，即2x6時，x2+x6=1，解得x=3.5；綜上所述，原方程的解是：x=4.5，3.5，共有2個應(yīng)選A點評：此題考查了含有絕對值符號的一元一次方程其實，此題不難，只要在解題過程中多一份細心，就不會丟解的28|x1|1|1|1|=0是一個含有4重絕對值符號的方程，那么A0，2，4全是根B0，2，4全不是根C0，2，4不全是根D0，2，4之外沒有根考點：含絕對值符號的一元一次方程1184454分析：解含有絕對值符號的方程的關(guān)鍵是去絕對值符號，這可用“零點分段法即令x+2=0，x+1=0，x=0，x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，分別得