隨機模擬在幾何概型中的應(yīng)用說課稿

1、.隨機模擬在幾何概型中的應(yīng)用一、教材與學情1.教材地位：幾何概型是必修三第三章第三節(jié)的內(nèi)容，是計算事件發(fā)生概率的一個重要模型。在傳統(tǒng)授課中，都著重用概率模型計算公式來計算概率。但在現(xiàn)實生活中，很多隨機事件很難用公式求得準確結(jié)果，于是在概率章節(jié)中，也浸透著用隨機模擬來求概率近似值這一重要思想。也就是“隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率會越來越接近概率！然而這一思想時常被老師、學生所忽略。故下面將以課本第137頁例2為例，采用數(shù)學實驗的教學策略，讓學生體驗隨機模擬求概率的全過程。2. 學生學情：本節(jié)課教學對象是高二學生，已學習概率的定義，理解隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率，也學習了幾何概

2、型的計算方法。但對隨機模擬接觸較少，動手才能較弱。3.教學重難點：教學重點：學習用實物或用計算器產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的一般方法；用隨機模擬的方法解決例2的送報紙問題。教學難點：隨機模擬試驗的設(shè)計過程。 4.教學目的：通過本課的學習，希望學生能到達以下三個層次的目的知識目的：理解均勻隨機數(shù)的特點；純熟掌握用實物或用計算機產(chǎn)生均勻隨機數(shù)方法。才能目的：提升數(shù)據(jù)處理才能，理論操作才能和歸納總結(jié)才能 思想目的：穩(wěn)固和深化頻率估計概率的隨機模擬思想。二、實驗過程課本第137頁例：假設(shè)你家訂了一份報紙，郵遞員可能在早上6:30-7:30之間把報紙送到你家，你父親分開家去工作的時間在早上7:00-8:00之間，問

3、你父親在分開家前能得到報紙稱為事件A的概率是多少？ 分析：這個問題由于郵遞員送報紙的時間和父親分開家的時間都具有隨機性，屬于典型的幾何概率模型。在設(shè)計實驗過程中，最重要的就是可以表達這種隨機性！1實物模擬試驗步驟如下：1. 分別將自行車的兩個輪胎上標記時間，一個作為郵遞員送報紙的時間，一個作為父親分開家的時間；試驗次數(shù)父親離家時間報紙到達時間發(fā)生與否17：257：22是27：007：20否37：357：04是. 2. 分別讓兩個學生隨機的轉(zhuǎn)動兩個車輪，記錄下相應(yīng)的時間，進而知道父親分開家能否得到報紙；3. 重復以上的試驗20次，統(tǒng)計下能得到的報紙的次數(shù)，然后除以總次數(shù)20次，得到了事件A發(fā)生的

4、頻率，進而可以估計出事件A發(fā)生的概率。 優(yōu)點：a. 操作簡單，很好的展示了兩個時間的隨機性; b.能大致估計出事件A發(fā)生的概率。缺點：假如想增加試驗次數(shù)，使頻率更加接近概率，就比較耗時間2“Excel表格模擬試驗學生分組用筆記本進展如下操作，快速得到多組數(shù)據(jù)：1. 翻開事先準備好的Excel文件，在A2和B2空格中輸入函數(shù)“=RAND，再回車，得到了0,1之間的隨機數(shù)，RAND，RAND；2. 進展平移和伸縮變換，得到父親離家時間的隨機數(shù)和送報到達時間的隨機數(shù)，計算時間差，判斷父親在分開家前能得到報紙；3. 下拉Excel文件前五列表格至第2019行，得到2019組試驗數(shù)據(jù)；4. 作出散點圖，

5、感受下父親離家時間的隨機數(shù)和送報到達時間的隨機性；5. 利用頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY計算父親離家時間晚于送報到達時間的次數(shù)，進而計算出事件A發(fā)生的頻數(shù)，利用多組試驗結(jié)果，作出折線圖，觀察頻率變化；6. 每組學生得到事件A發(fā)生概率的近似值，然后利用幾何概型概率計算公式，比一比哪一組更加接近準確值。優(yōu)點：a. 操作簡單，可以短時間內(nèi)作大量的試驗，省時省力； b. 通過頻率折線圖，直觀感受到隨著試驗次數(shù)的增加，頻率越來越會趨向一個穩(wěn)定值，穩(wěn)固和深化頻率估計概率的隨機模擬思想;圖3.3-3c. 學生自己動手，提升數(shù)據(jù)處理才能，理論操作才能和歸納總結(jié)才能缺點：隨機模擬求出的概率值與準確值之間的誤差只能降低，不能防止。練習：課本139頁例3 ，在圖3.3-3的正方形中隨機撒一把豆子，用隨機模擬的方法估計圓周率的值?？偨Y(jié)：運用隨機模擬試驗中，為解