隨機(jī)模擬在幾何概型中的應(yīng)用說課稿

1、.隨機(jī)模擬在幾何概型中的應(yīng)用一、教材與學(xué)情1.教材地位：幾何概型是必修三第三章第三節(jié)的內(nèi)容，是計(jì)算事件發(fā)生概率的一個(gè)重要模型。在傳統(tǒng)授課中，都著重用概率模型計(jì)算公式來計(jì)算概率。但在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)事件很難用公式求得準(zhǔn)確結(jié)果，于是在概率章節(jié)中，也浸透著用隨機(jī)模擬來求概率近似值這一重要思想。也就是“隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率會(huì)越來越接近概率！然而這一思想時(shí)常被老師、學(xué)生所忽略。故下面將以課本第137頁例2為例，采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)策略，讓學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)模擬求概率的全過程。2. 學(xué)生學(xué)情：本節(jié)課教學(xué)對(duì)象是高二學(xué)生，已學(xué)習(xí)概率的定義，理解隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率，也學(xué)習(xí)了幾何概

2、型的計(jì)算方法。但對(duì)隨機(jī)模擬接觸較少，動(dòng)手才能較弱。3.教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)用實(shí)物或用計(jì)算器產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的一般方法；用隨機(jī)模擬的方法解決例2的送報(bào)紙問題。教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)模擬試驗(yàn)的設(shè)計(jì)過程。 4.教學(xué)目的：通過本課的學(xué)習(xí)，希望學(xué)生能到達(dá)以下三個(gè)層次的目的知識(shí)目的：理解均勻隨機(jī)數(shù)的特點(diǎn)；純熟掌握用實(shí)物或用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)方法。才能目的：提升數(shù)據(jù)處理才能，理論操作才能和歸納總結(jié)才能 思想目的：穩(wěn)固和深化頻率估計(jì)概率的隨機(jī)模擬思想。二、實(shí)驗(yàn)過程課本第137頁例：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，郵遞員可能在早上6:30-7:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親分開家去工作的時(shí)間在早上7:00-8:00之間，問

3、你父親在分開家前能得到報(bào)紙稱為事件A的概率是多少？ 分析：這個(gè)問題由于郵遞員送報(bào)紙的時(shí)間和父親分開家的時(shí)間都具有隨機(jī)性，屬于典型的幾何概率模型。在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程中，最重要的就是可以表達(dá)這種隨機(jī)性！1實(shí)物模擬試驗(yàn)步驟如下：1. 分別將自行車的兩個(gè)輪胎上標(biāo)記時(shí)間，一個(gè)作為郵遞員送報(bào)紙的時(shí)間，一個(gè)作為父親分開家的時(shí)間；試驗(yàn)次數(shù)父親離家時(shí)間報(bào)紙到達(dá)時(shí)間發(fā)生與否17：257：22是27：007：20否37：357：04是. 2. 分別讓兩個(gè)學(xué)生隨機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)車輪，記錄下相應(yīng)的時(shí)間，進(jìn)而知道父親分開家能否得到報(bào)紙；3. 重復(fù)以上的試驗(yàn)20次，統(tǒng)計(jì)下能得到的報(bào)紙的次數(shù)，然后除以總次數(shù)20次，得到了事件A發(fā)生的

4、頻率，進(jìn)而可以估計(jì)出事件A發(fā)生的概率。 優(yōu)點(diǎn)：a. 操作簡單，很好的展示了兩個(gè)時(shí)間的隨機(jī)性; b.能大致估計(jì)出事件A發(fā)生的概率。缺點(diǎn)：假如想增加試驗(yàn)次數(shù)，使頻率更加接近概率，就比較耗時(shí)間2“Excel表格模擬試驗(yàn)學(xué)生分組用筆記本進(jìn)展如下操作，快速得到多組數(shù)據(jù)：1. 翻開事先準(zhǔn)備好的Excel文件，在A2和B2空格中輸入函數(shù)“=RAND，再回車，得到了0,1之間的隨機(jī)數(shù)，RAND，RAND；2. 進(jìn)展平移和伸縮變換，得到父親離家時(shí)間的隨機(jī)數(shù)和送報(bào)到達(dá)時(shí)間的隨機(jī)數(shù)，計(jì)算時(shí)間差，判斷父親在分開家前能得到報(bào)紙；3. 下拉Excel文件前五列表格至第2019行，得到2019組試驗(yàn)數(shù)據(jù)；4. 作出散點(diǎn)圖，

5、感受下父親離家時(shí)間的隨機(jī)數(shù)和送報(bào)到達(dá)時(shí)間的隨機(jī)性；5. 利用頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY計(jì)算父親離家時(shí)間晚于送報(bào)到達(dá)時(shí)間的次數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出事件A發(fā)生的頻數(shù)，利用多組試驗(yàn)結(jié)果，作出折線圖，觀察頻率變化；6. 每組學(xué)生得到事件A發(fā)生概率的近似值，然后利用幾何概型概率計(jì)算公式，比一比哪一組更加接近準(zhǔn)確值。優(yōu)點(diǎn)：a. 操作簡單，可以短時(shí)間內(nèi)作大量的試驗(yàn)，省時(shí)省力； b. 通過頻率折線圖，直觀感受到隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來越會(huì)趨向一個(gè)穩(wěn)定值，穩(wěn)固和深化頻率估計(jì)概率的隨機(jī)模擬思想;圖3.3-3c. 學(xué)生自己動(dòng)手，提升數(shù)據(jù)處理才能，理論操作才能和歸納總結(jié)才能缺點(diǎn)：隨機(jī)模擬求出的概率值與準(zhǔn)確值之間的誤差只能降低，不能防止。練習(xí)：課本139頁例3 ，在圖3.3-3的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值?？偨Y(jié)：運(yùn)用隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，為解