機械優(yōu)化設(shè)計大作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、問題描述1.1結(jié)構(gòu)特點       (1)體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、傳遞功率大、承載能力高 ；       (2)傳動效率高，工作高  ；(3)傳動比大。1.2用途和使用條件 某行星齒輪減速器主要用于石油鉆采設(shè)備的減速，其高速軸轉(zhuǎn)速為1300r/min；工作環(huán)境溫度為-2060，可正、反兩向運轉(zhuǎn)。 按該減速器最小體積準(zhǔn)則，確定行星減速器的主要參數(shù)。二、分析傳動比u=4.64，輸入扭矩T=1175.

2、4N.m，齒輪材料均選用38SiMnMo鋼，表面淬火硬度HRC 4555，行星輪個數(shù)為3。要求傳動比相對誤差。彈性影響系數(shù)ZE=189.8MPa1/2；載荷系數(shù)k=1.05；齒輪接觸疲勞強度極限H=1250MPa；齒輪彎曲疲勞強度極限F=1000MPa；齒輪的齒形系數(shù)YFa =2.97；應(yīng)力校正系數(shù)YSa=1.52；小齒輪齒數(shù)z取值范圍17-25；模數(shù)m取值范圍26。注：優(yōu)化目標(biāo)為太陽輪齒數(shù)、齒寬和模數(shù)，初始點24，52，5T三、數(shù)學(xué)建模建立數(shù)學(xué)模型見圖1，即用數(shù)學(xué)語言來描述最優(yōu)化問題，模型中的數(shù)學(xué)關(guān)系式反映了最優(yōu)化問題所要達到的目標(biāo)和各種約束條件。3.1設(shè)計變量的確定影響行星齒輪減速器體積的

3、獨立參數(shù)為中心輪齒數(shù)、齒寬、模數(shù)及行星齒輪的個數(shù),將他們列為設(shè)計變量，即：x=x1 x2 x3 x4T=z1 b m cT 1式中：z1¯太陽輪齒數(shù)；b齒寬（mm）；m模數(shù)（mm）;行星輪的個數(shù)。通常情況下，行星輪個數(shù)根據(jù)機構(gòu)類型以事先選定，由已知條件c=3。這樣，設(shè)計變量為：x=x1 x2 x3T=z1 b mT 13.2目標(biāo)函數(shù)的確定為了方便，行星齒輪減速器的重量可取太陽輪和3個行星輪體積之和來代替，即：V=/4（d12+Cd22）b式中：d1-太陽輪1的分度圓直徑，mm；d2-行星輪2的分度圓直徑，mm。將d1=mz1，d2=mz2，z2=z1（u2）/2代入（3）式整理，目標(biāo)

4、函數(shù)則為：F（x）=0.19635m2z12b4+（u2）2c1式中u-減速器傳動比;c-行星輪個數(shù)由已知條件c=3,u=4.64,因此目標(biāo)函數(shù)可簡化為：F（x）=4.891x32x12x23.3約束條件的建立 3.3.1限制齒寬系數(shù)b/m的范圍5b/m17，得：g1（x）=5x3-x201 g2（x）=x2-1701 3.3.2保證太陽輪z1不發(fā)生跟切，得：g3（x）=17-x1013.3.3限制齒寬最小值，得：g4（x）=10-x2013.3.4限制模數(shù)最小值，得：g5（x）=2-x3013.3.5按齒面接觸疲勞強度條件，有： g6（x）=.3/x1x2x31/2)H01式中：H-齒輪接觸

5、疲勞強度極限。3.3.6按齒根彎曲疲勞強度條件，有：g7（x）=YFaYSa/x1x2x32)F01式中：F-齒輪彎曲疲勞強度極限；YFa-齒輪的齒形系數(shù) ； YSa-應(yīng)力校正系數(shù)。四、優(yōu)化方法、編程及結(jié)果分析4.1優(yōu)化方法綜合上述分析可得優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：；?？疾煸撃Ｐ?，它是一個具有2個設(shè)計變量，6個約束條件的有約束非線性的單目標(biāo)最優(yōu)化問題，屬于小型優(yōu)化設(shè)計，故采用SUMT懲罰函數(shù)內(nèi)點法求解。4.2方法原理內(nèi)點懲罰函數(shù)法簡稱內(nèi)點法，這種方法將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。對于只具有不等式約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化后

6、的懲罰函數(shù)形式為或式中r懲罰因子，它是由大到小且趨近于0的數(shù)列，即。由于內(nèi)點法的迭代過程在可行域內(nèi)進行，障礙項的作用是阻止迭代點越出可行域。由障礙項的函數(shù)形式可知，當(dāng)?shù)拷骋患s束邊界時，其值趨近于0，而障礙項的值陡然增加，并趨近于無窮大，好像在可行域的邊界上筑起了一道“圍墻”，使迭代點始終不能越出可行域。顯然，只有當(dāng)懲罰因子時，才能求得在約束邊界上的最優(yōu)解。4.3編程首先編制兩個函數(shù)文件，分別保存為目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)。function f=objfun(x)B=1520;T=2.5;P=7.8e-3;f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt(B/2)2+x(2)2);再編寫非線性約束函數(shù)文

7、件M文件confun.m;function c,ceq=confun(x)B=1520;T=2.5;P=;E =2.1e5;F1=420;Q=0.5*P*sqrt(B/2)2+x(2)2)/x(2);st=Q/(pi*T*x(1);g(1)=st-F1;F2=0.125*pi2*E*(x(1)2+T2)/(B/2)2+x(2)2);g(2)=st-F2;ceq=;在MATLAB命令窗口給出搜索值和線性約束，調(diào)用優(yōu)化程序：x0=100;700;a=-1,0 ;1,0 ;0 ,-1;0,1;b=-10;120;-200;1000;1b=10;200;ub=120;1000;x,fval=fminc

8、on(objfun,x0,a,b,1b,ub,confun)4.4結(jié)果分析 運行結(jié)果如下圖所示： 由圖可知，優(yōu)化的結(jié)果為齒數(shù)z1=17.0000，齒寬b=27.8872mm，模數(shù)m=3.7566mm，總體積Vmin=5.5628×105mm3。 不過優(yōu)化結(jié)果中的齒數(shù)z1必須為整數(shù)，齒寬b應(yīng)圓整為27或者28；對于模數(shù)m，必須標(biāo)準(zhǔn)化為3.5或4。經(jīng)過計算比較?。?z1=17，b=27mm，m=4mm為最優(yōu)解。5.結(jié)果對比分析若按初始值減速器的體積V大約為7.3247×105mm3，而優(yōu)化后的體積V則為6.1063×105mm3,優(yōu)化結(jié)果比初始值體積減少為：1(6.1

9、063×105/7.3247×105)×100%16.6%所以優(yōu)化后的體積比未優(yōu)化前減少了16.6%，說明優(yōu)化是很成功的。學(xué)習(xí)機械優(yōu)化設(shè)計課程體會機械優(yōu)化設(shè)計是將機械工程設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，然后選擇適當(dāng)?shù)淖顑?yōu)化方法，利用電子計算機從滿足要求的可行設(shè)計方案中自動尋找實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)化設(shè)計方案。最為機械專業(yè)的一名學(xué)生，本課程，掌握最優(yōu)化問題的基本解決方法，從多個可能的方案中選出最合適的、能實現(xiàn)預(yù)定最優(yōu)目標(biāo)的最優(yōu)方案有著很現(xiàn)實的意義，為今后的工程實際提供了良好的理論儲備。而在機械優(yōu)化設(shè)計基本理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，再使用美國Math Works開發(fā)的Matlab軟件，及其附帶的優(yōu)化工具箱作為最優(yōu)化問題的運算工具，通過對行星齒輪減速器的優(yōu)化求解，可以看出運用Mtalab優(yōu)化工具箱來求解優(yōu)化問題，計算方便、快捷，高效的處理了涵蓋各種難度的最優(yōu)化問題，著實豐富了我的本課程的學(xué)習(xí)。不過在初期學(xué)習(xí)使用的過程中還是出現(xiàn)了很多問題，每次運行都會提示出現(xiàn)錯誤的地方，在不斷排除錯誤、重新編寫程序的過程中，漸漸的對Mtalab熟悉起來，出現(xiàn)的Error不斷消失，最終在顯示器上通過自己從無到有的知識積累才得到的優(yōu)化結(jié)果，感覺一切的郁悶、煩惱都不翼而飛。所以雖然這門課對數(shù)學(xué)水平有一定的要求，原理的推導(dǎo)復(fù)雜、詭異，各種各樣的優(yōu)化過程更是看的頭暈?zāi)垦?/p>